倾斜角与斜率-2..ppt

1、3.1.1倾斜角与斜率,对于平面直角坐标系内的一条直线l,它的位置由哪些条件确定?,思考,我们知道，两点确定一条直线.一点能确定一条直线的位置吗？已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗？,过一点有无数条直线，故一点不能确定直线。,P,思考,P,.,思考,P,.,思考,当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角（angleofinclination）,x,y,O,l,当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.,直线的倾斜角,按倾斜角分类，直线可分几类？,范围:,P,.,我们把和角就叫做直线与的倾斜角。,O,y,x,O,y,x,y,x,

2、O,y,x,?,l,l,l,l,O,思考,只知道直线的倾斜角，不能确定一条直线的位置。,已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置，那已知直线的倾斜角，能不能确定一条直线的位置？,思考,P,.,思考,确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可,确定直线的要素,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,（即倾斜角a的正切值）,思考,一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率（slope）。通常用小写字母k表示，即,如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角的正切”,直线的斜率,一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常

3、用小写字母k表示,即,如:倾斜角=45时,直线的斜率k=tan45=1;,倾斜角=135时,直线的斜率k=tan135=1.,直线的斜率,复习,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,a,k,O,?,倾斜角为锐角时,k0;倾斜角为钝角时,k0;倾斜角为0时,k=0.倾斜角为直角时,k不存在当0,90)时,斜率越大,倾斜角越大;当(90,180)时,斜率越大,倾斜角越大.,判断正误：,任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有斜率.（）,直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）,直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大(),练习,两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等(),平行于x轴的直线的倾斜角

4、是(),直线的斜率的范围是（）,错,错,错,错,错,对,练习:已知直线的倾斜角,求直线的斜率：,想一想,我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。,问题：如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？,如图，当为锐角时，,锐角,探究新知：由两点确定的直线的斜率,能不能构造一个直角三角形去求？,如图，当为钝角时，,钝角,当的位置对调时，值又如何呢?,想一想?,同样，当的方向向上时，也有,经过两点的直线的斜率公式为：,直线的斜率公式,当直线与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？,成立，因为分子为0，分母不为0，K=0。,当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：斜率不存在,因为分母为0。,对公式的深入理解,例1如图,已知A(3,2),B(4,1),C(0,1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.,解:直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,由及知,直线AB与CA的倾斜角均为锐角;由知,直线BC的倾斜角为钝角.,例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线及,即,解：取上某一点为的坐标是，根据斜率公式有:,设，则，于是的坐标是过原点及的直线即为,x,y,是过原点及的直