列联表和方差检验分析.ppt

1、2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,1,消费者的年龄和对我们产品的态度有关系吗？如果有的话，你说哪些人才是我们潜在的消费群体？,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,2,第五讲复习,请你举一个具体的例子说明方差作为一个指标是有它的实际含义的。如何估计总体的方差？为了对方差作区间估计，需要样本方差的抽样分布，我们使用的抽样分布是什么？对任何类型的总体都可以使用该种抽样分布吗？,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,3,第五讲复习（续）,正态总体方差的检验问题：1）单个总体方差的双边检验；2）单个总体方差的单边检验；3）两个总体方差的双边检验；4）两个总

2、体方差的单边检验；5）F分布。,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,4,第五讲复习（续）,拟合优度检验：1）检验的思路什么？2）检验的统计量：3）抽样分布是什么？4）拒绝域的形状？5）注意的问题。,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,5,使用EXCEL解决我们的问题,关于市场份额的调查问题；关于方差的检验问题。,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,6,回顾与展望,回忆两个变量的描述方法；研究两个变量之间的关系；更多的变量。,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,7,变量的类型与变量之间的关系回忆下面的表,性别是否锻炼出生日期身高体重

3、男非常喜欢08/12/7717065女喜欢03/21/7817560女一般09/30/8016561男不太喜欢02/12/8117970男很讨厌06/21/7715345男喜欢08/20/7618065女一般10/11/7917255女非常喜欢02/12/8316752对这一个数据文件，可以提什么统计问题？,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,8,后面的内容,研究两个变量之间的关系：两个变量有关系吗？关系的强度是多少？两个品质变量之间的关系：列联表检验；一个品质变量和一个数量变量之间的关系：方差分析；两个数量变量之间的关系：相关与回归分析。,2000年12月,北京大学光华管理学

4、院王明进陈奇志,9,第六讲,列联表和方差分析2000年12月,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,10,阿尔伯特酿酒厂的啤酒,阿尔伯特酿酒厂生产三种类型的啤酒：淡啤酒、普通啤酒和黑啤酒。在一次对三种啤酒的市场份额的分析中，公司市场研究小组提出了男女饮酒者对三种啤酒的偏好是否有差异的问题，从而帮助厂家针对不同的目标市场采取不同的广告策略。他们抽样调查了150名饮酒者，每个人对三种啤酒的偏好汇总如下表。他们需要判断性别与对啤酒的偏好是否有关系。淡啤酒普通啤酒黑啤酒合计男性20402080女性30301070合计507030150,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,

5、11,建立假设和检验的思路,H0:啤酒的偏好与饮酒者的性别独立；H1:啤酒的偏好与饮酒者的性别有关；检验思路：如果原假设是正确的，那么各单元的观测频数与期望频数之差不会太大。问题：如何计算各单元的期望频数？,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,12,计算期望频数,一个饮酒者喜欢三种啤酒的概率分别是多少？既然与性别独立，那么按照这种概率分布在调查的这些男性中应该喜欢三种不同啤酒的人数是多少？女性中呢？H0成立时的期望频数：淡啤酒普通啤酒黑啤酒合计男性26.6737.331680女性23.3332.671470合计507030150,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇

6、志,13,检验统计量和拒绝域,检验统计量：,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,14,计算的结果,更深入的话题：,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,15,MBA的起薪与专业有关吗？,一家关于MBA报考、学习、就业指导的网站希望了解国内MBA毕业生的起薪是否与各自所学的专业有关，为此，他们在已经在国内商学院毕业并且获得学位的MBA学生中按照专业分别随机抽取了10人，调查了他们的起薪情况，数据如下表所示（单位：万元），根据这些数据他们能否得出专业对MBA起薪有影响的结论？,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,16,对数据的初步认识.,根据这些汇总，

7、你的印象是什么？,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,17,了解几个术语,因变量或者响应变量(responsevariable)；自变量或者因子(factor)；因子的水平或处理(treatment);单因子和多因子；一般单因子方差分析问题的数据结构。独立地采样的情况。,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,18,使用模型描述我们的问题,四个专业MBA的起薪分别服从正态分布四个总体的方差是相等的。检验假设：,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,19,使用双样本t检验？,能否分别对四个专业两两进行双样本的t检验来完成对H0的检验？犯第一类错误的概率是

8、多少？降低显著水平可以弥补吗？,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,20,我们的思路,这40个人起薪的差异可能是有什么原因造成的？专业不同可能是一个因素（如果原假设为真的时候）；专业之外的其它偶然因素。如何刻画这些差异性？,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,21,总变差的分解,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,22,One-FactorANOVAPartitionsofTotalVariation,VariationDuetoTreatmentSSTR,VariationDuetoRandomSamplingSSE,TotalVariatio

9、nSST,Commonlyreferredtoas:SumofSquaresWithin,orSumofSquaresError,orWithinGroupsVariation,Commonlyreferredtoas:SumofSquaresAmong,orSumofSquaresBetween,orSumofSquaresModel,orAmongGroupsVariation,=,+,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,23,如何理解平方和的分解式？,SST刻画了40个人起薪总的变异程度；SSTR刻画了不同处理之间的变异程度；SSE刻画了同一处理内部个体之间的变异程度；为

10、了拒绝原假设，选择什么样的拒绝域？为了选择c=?，我们需要知道什么？,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,24,检验方法,在H0成立的情况下，统计量在显著水平下，选择拒绝域是,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,25,方差分析表,方差来源平方和自由度均方F统计量处理SSTRk-1MSTRMSTR/MSE误差SSEnT-kMSE合计SSTnT-1若=0.05,对我们提出的问题，使用EXCEL获得方差分析表，你觉得专业与MBA的起薪有关系吗？,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,26,若=0.1，你的结论是什么？,2000年12月,北京大学光华管理学

11、院王明进陈奇志,27,进一步的问题.,多重比较问题：Fisher的最小显著差异（LSD）方法：,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,28,哪些专业MBA的MBA起薪是真正存在差异的？,给定显著水平0.1,计算得到LSD=2.758686.(如何计算？）根据你的结论是什么？注意的问题以及其它的方法。,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,29,整理我们的思路,哪些问题可以化成单因子方差分析问题？方差分析时使用的模型是什么？方差分析的过程是怎样的？如何使用EXCEL获得方差分析表？在什么情况下才需要并且可以做多重比较？更多的例子.,2000年12月,北京大学光华管理学

12、院王明进陈奇志,30,One-FactorANOVAFTestExample,Asproductionmanager,youwanttoseeif3fillingmachineshavedifferentmeanfillingtimes.Youassign15similarlytrained&experiencedworkers,5permachine,tothemachines.Atthe.05level,isthereadifferenceinmeanfillingtimes?,Machine1Machine2Machine325.4023.4020.0026.3121.8022.2024

13、.1023.5019.7523.7422.7520.6025.1021.6020.40,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,31,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,32,试验设计问题,观测性研究和试验性研究；前面MBA调查的例子是什么类型？一个试验性研究的例子：Chemitech公司的问题(见下页）；如何理解成一个单因子方差分析问题？完全随机化设计（CompletelyRandomizedDesigns)和随机化区组设计（RandomizedBlockDesigns),2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,33,Chemitech公司的问题,Ch

14、emitech公司开发了一种新型的城市供水过滤系统，其元件要从几家供应商处购买，然后在Chemitech位于南加州的工厂组装。为了选择最佳的装配方法，工程部列出了三种方案，即方案A、B、C。公司管理者需要了解使用三种方案每周装配的系统数量是否不同，哪种方案最大？试验办法一：随机抽取24名工人，随机指派到3组中（如何使用随机数表完成指派？）。试验办法二：将工人按照装配经验划分成8类，每一类中抽取3人指派到三组中。,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,34,完全随机化设计的方差分析,数据的结构形式；将k个处理随机地指派给试验单元（工人）与从k个总体中独立地抽取随机样本的情况是一致的

15、。分析的方法：方差分析表的形式。你可以自己完成吗？,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,35,随机化区组设计的数据,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,36,总变差的分解,对于随机化区组设计，最大的益处在于可以把区组之间的差异从误差项中分离出来，从而减少了误差项，得出处理之间差异的更好的检验。即SST=SSTR+SSBL+SSE其中，SSBL表示了区组间差异的程度。,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,37,方差分析表,方差来源平方和自由度均方F值处理SSTRk-1MSTRMSTR/MSE区组SSBLb-1MSBLMSBL/MSE误差SSE(k-

16、1)(b-1)MSE合计SSTnT-1如何使用EXCEL产生上面的方差分析表？,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,38,检验的假设,H01:三种方案（处理）下每周生产的系统平均数是一样的；拒绝域H02:不同熟练程度的工人每周生产的系统平均数量是一样的。拒绝域,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,39,给Chemitech公司的结论,使用EXCEL分析随机化区组设计进行的试验而得到的数据，你如何分析方差分析表，你如何分析三种组装方案两两之间的差异？你的结论是什么？你给Chemitech公司什么样的建议？,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,40,

17、整理我们的思路,完全随机化设计与随机化区组设计的区别是什么？你会区分吗？完全随机化设计得到的数据如何运用方差分析？随机化区组设计的方差分解是怎样的？它带来的好处在哪里？你会使用EXCEL完成对两种设计结果的方差分析吗？,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,41,哪些因素影响GMAT成绩？,得克萨斯州的一所大学提出了三种GMAT辅导课程：即3小时复习、1天课程和10周强化班，他们需要了解这三种辅导方式如何影响GMAT成绩。另外，通常考生来自三类院校，即商学院、工学院、艺术与科学院。因此，了解不同类型学校毕业的考生GMAT成绩是否有差异也是一个让人感兴趣的话题。最后，是否一类学校的

18、考生适应一种辅导课程，而另一类学校的考生适合其他课程？他们在三类学校中每一个随机抽取6个学生，随机指派两名到一门辅导课程中，最后他们的GMAT成绩结果如下表所示。,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,42,18个学生的GMAT成绩,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,43,对问题的初步分析,双因子，因子A-辅导课程：三个水平；因子B-学校类型：三个水平；检验假设：H01：因子A对GMAT成绩无影响；H02：因子B对GMAT成绩无影响；H03：因子A与因子B无交互作用。,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,44,认识交互作用-无交互作用的情况,20

19、00年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,45,认识交互作用-有交互作用的情况,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,46,总变差的分解,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,47,Two-WayANOVATotalVariationPartitioning,VariationDuetoTreatmentA,VariationDuetoRandomSampling,VariationDuetoInteraction,SSE,SSA+,SSAB+,SST=,VariationDuetoTreatmentB,SSB+,TotalVariation,2000年12月,北京大学光华管理学院王明进陈奇志,48,方差分析表,方差来源平方和自由度均方F值因子ASSAa-1MSAMSA/MSE因子BSSBb-1MSBMSB/MSE交互作用SSAB