2024-2025学年北京市海淀区师达中学七年级（下）期中数学试卷及答案解析

第1页（共1页）2024-2025学年北京市海淀区师达中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共20分，每小题2分）以下各选项中，只有一个满足题意1．（2分）下列各组图形或图案中，能将其中一个图形或图案通过平移得到另一个图形或图案的是（）A． B． C． D．2．（2分）已知a＜b，下列不等式中，成立的是（）A．a+2＞b+2 B． C．﹣2a＞﹣2b D．a﹣2＞b﹣23．（2分）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝120°，那么∠3的度数为（）A．150° B．120° C．60° D．30°4．（2分）如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，表示的点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．（2分）小谦同学读了《曹冲称象》的故事后深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至另一个量筒中，测得溢出的水的体积为50cm3．由此，可估计该正方体物块的棱长在（）A．1cm和2cm之间 B．2cm和3cm之间 C．3cm和4cm之间 D．4cm和5cm之间6．（2分）在平面直角坐标系中，点（m，n）位于第三象限，则（）A．m＜n B．m＞n C．mn＞0 D．m+n＞07．（2分）如图，下列条件中能判断BC∥EF的是（）①∠1＝∠E②∠2＝∠E③∠B＝∠1④∠E+∠EGC＝180°A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④8．（2分）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q9．（2分）如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，所以将点A的位置记作A（8，30），用同样的方法将点B、点C的位置分别记作B（8，60）、C（4，60），则观测点的位置应在（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O410．（2分）在平面直角坐标系中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，有以下四个结论：①第四象限内有无数个“1和点”；②第一、三象限的角平分线上的“2和点”有两个；③y轴上没有“3和点”；④若第三象限内没有“k和点”，则k≥0．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④二、填空题（共18分，每小题3分）11．（3分）自然数9的算术平方根是．12．（3分）如果是关于x，y的二元一次方程3x+my＝5的一个解，那么m的值为．13．（3分）已知x＞3，且y＝1+2x，则y的取值范围是．14．（3分）如图将边长分别为1和2的两个正方形剪拼成一个较大的正方形，则大正方形的边长是．15．（3分）空竹在我国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，AB∥CD，∠E＝25°，∠ECD＝105°，则∠A的度数为．16．（3分）已知整点P0在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字型跳跃）．例如，如图，从点A做一次跳马运动可以到点B，但是到不了点C．设P0做一次跳马运动到P1，再做一次跳马运动到点P2，再做一次跳马运动到点P3…，如此继续下去．已知P0的坐标是（0，1）．（1）若P2（4，1），则点P1的坐标为；（2）规定每一次只向y轴的正方向跳跃（即纵坐标始终增大），若P21（18，38），则点P1，P2…P20的横坐标最大值为．三、解答题（共62分，第17-18题，每题4分；第19-20题，每题5分；第21-25题，每题6分，第26-27题，每题7分）17．（4分）计算：．18．（4分）解方程组：19．（5分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．20．（5分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，射线OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC＝38°．（1）求∠EOF的度数；（2）试判断射线OE是否平分∠AOF，并说明理由．21．（6分）完成下面的证明．已知：如图，AD∥BC，∠D+∠F＝180°．求证：DC∥EF．证明：∵AD∥BC（已知），∴∠D+＝（）．∵∠D+∠F＝180°（已知），∴∠C＝（同角的补角相等）．∴DC∥EF（）．22．（6分）已知关于x、y的方程组的解满足不等式x＞y，求a的取值范围．23．（6分）某电商销售长征系列画册和红色经典故事两种图书，它们的进价和售价如表：种类长征系列画册红色经典故事进价（元/套）300x售价（元/套）y100该电商销售6套长征系列画册和5套红色经典故事，盈利800元；销售10套长征系列画册和15套红色经典故事，盈利1600元（利润＝售价﹣进价）．求表中x、y的值．24．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点B，C的坐标分别是（﹣1，1），（0，3）．（1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；（2）把△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1；（3）在y轴上是否存在点P，使△PAC的面积是△ABC的面积的2倍，若存在直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由．25．（6分）设x是实数，我们用[x]表示不小于x的最小整数，如[2.5]＝3，[﹣1，2]＝﹣1，[2]＝2，[﹣5]＝﹣5．在此规定下，任何一个实数都能写成如下形式：x＝[x]﹣b，其中0≤b＜1．（1）直接写出[x]与x，x+1的大小关系；（2）根据（1）的关系式，解决下列问题：①求满足[3x+7]＝4的x取值范围；②解方程：．26．（7分）如图1，已知∠ACB＝90°，MA∥BN．（1）设∠MAC＝α，∠CBN＝β，直接写出α、β之间的数量关系；（2）如图2，已知∠MAC、∠CBN的平分线交于点P，当∠MAC的度数发生变化时，∠APB的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠APB的度数；（3）在（2）的条件下，若∠MAC＝50°，E为射线BN上的一个动点，过点E作EF∥BC交直线AP于点F，连接EP，已知∠FEP＝10°，求∠BPE的度数．27．（7分）在平面直角坐标系中，对于点A（x，y），定义点A的“离心值”．例如：对于点A（﹣6，3），因为|﹣6|＞|3|，所以p（A）＝|﹣6|＝6．（1）已知B（0，5），C（﹣3，3），，将p（B）、p（C）、p（D）按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）；（2）如图1，点P（﹣1，3），E（﹣1，﹣3），点M（x，y）在线段PE上．①若p（M）＝2，写出点M的坐标；②在图1中画出满足p（M）＝1的点M组成的图形；（3）已知点P（m，0），Q（m+3，3），E（m+6，0），F（m+3，﹣3），若以点P、Q、E、F为顶点的四边形的边上存在离心值为1的点，则m的取值范围是．

2024-2025学年北京市海淀区师达中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BCBACCDDAD一、选择题（共20分，每小题2分）以下各选项中，只有一个满足题意1．（2分）下列各组图形或图案中，能将其中一个图形或图案通过平移得到另一个图形或图案的是（）A． B． C． D．【分析】根据平移变换的定义判断即可．【解答】解：由平移变换的定义可知选项B是平移变换．故选：B．【点评】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是掌握平移变换的定义．2．（2分）已知a＜b，下列不等式中，成立的是（）A．a+2＞b+2 B． C．﹣2a＞﹣2b D．a﹣2＞b﹣2【分析】根据不等式的性质，逐一判断即可．【解答】解：A．∵a＜b，∴a+2＜b+2，故本选项不符合题意；B..∵a＜b，∴，故本选项不符合题意；C..∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项符合题意；D..∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．3．（2分）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝120°，那么∠3的度数为（）A．150° B．120° C．60° D．30°【分析】根据对顶角相等以及平角的定义进行计算即可．【解答】解：∵∠1+∠2＝120°，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝60°，又∵∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣60°＝120°，故选：B．【点评】本题考查对顶角，邻补角，掌握对顶角相等以及邻补角的定义是正确解答的前提．4．（2分）如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，表示的点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】利用数轴知识解答．【解答】解：12，∴﹣2，∴应该表示在A点，故答案为：A．【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．5．（2分）小谦同学读了《曹冲称象》的故事后深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至另一个量筒中，测得溢出的水的体积为50cm3．由此，可估计该正方体物块的棱长在（）A．1cm和2cm之间 B．2cm和3cm之间 C．3cm和4cm之间 D．4cm和5cm之间【分析】先求出正方体的棱长，再估算的取值范围即可．【解答】解：根据题意可知正方体物块的体积为50cm3，所以其棱长为，∵，∴，即该正方体物块的棱长在3cm和4cm之间，故选：C．【点评】本题考查了立方根，理解题意正确计算是解题的关键．6．（2分）在平面直角坐标系中，点（m，n）位于第三象限，则（）A．m＜n B．m＞n C．mn＞0 D．m+n＞0【分析】根据第三象限内点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点（m，n）位于第三象限，∴m＜0，n＜0，∴mn＞0．故选：C．【点评】本题考查的是点的坐标，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．7．（2分）如图，下列条件中能判断BC∥EF的是（）①∠1＝∠E②∠2＝∠E③∠B＝∠1④∠E+∠EGC＝180°A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④【分析】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补两直线平行进行判断即可．【解答】解：①∠1与∠E是同位角，可判定BC∥EF，故①正确，②∠2与∠E是内错角，能判断BC∥EF，故②正确，③∠B与∠1是同位角，可判定AB∥DE，故③错误，④∠E与∠EGC是同旁内角，且∠E+∠EGC＝180°，可判定BC∥EF，故④正确．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的判定，熟记判定定理并灵活运用是解决本题的关键．8．（2分）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q【分析】由三个图分别可以得到，由①式可得Q+S＞Q+P，代入③式得到P+R＞Q+P，所以R＞Q．所以它们的大小关系为S＞P＞R＞Q．【解答】解：由三个图分别可以得到，由①式可得Q+S＞Q+P，代入③式得到P+R＞Q+P，所以R＞Q．所以它们的大小关系为S＞P＞R＞Q．故选：D．【点评】本题考查了不等式的相关知识，利用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系，体现了“数形结合”的数学思想．9．（2分）如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，所以将点A的位置记作A（8，30），用同样的方法将点B、点C的位置分别记作B（8，60）、C（4，60），则观测点的位置应在（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O4【分析】根据题意，可以找到观测点，并画出相应的图形，然后即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：由题意可得，，则观测点的位置应在点O1，故选：A．【点评】本题考查坐标确定位置、方向角，解答本题的关键是画出相应的图形．10．（2分）在平面直角坐标系中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，有以下四个结论：①第四象限内有无数个“1和点”；②第一、三象限的角平分线上的“2和点”有两个；③y轴上没有“3和点”；④若第三象限内没有“k和点”，则k≥0．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【分析】根据“k和点”的定义，逐一判断即可．【解答】解：①“1和点”满足横、纵坐标之和为1，设点的坐标为（x，y），则x+y＝1，即y＝﹣x+1，第四象限内的点横坐标x＞0，纵坐标y＜0，对于y＝﹣x+1，当x＞0时，y＝﹣x﹣1＜﹣1＜0，有无数个这样的点，所以第四象限内有无数个“1和点”，①正确；②“2和点”满足x+y＝2，第一、三象限的角平分线上的点横、纵坐标相等，即x＝y，将x＝y代入x+y＝2，解得：x＝1，y＝1，只有（1，1）这一个点，所以②错误；③y轴上的点横坐标x＝0，“3和点”满足x+y＝3，当x＝0时，y＝3，所以y轴上有“3和点”（0，3），所以③错误；④第三象限内的点横、纵坐标都为负数，即x＜0，y＜0，所以x+y＜0，所以第三象限内没有“k和点”，则k≥0．故④正确．故选：D．【点评】本题主要考查点的坐标，熟练掌握“k和点”的定义是解题的关键．二、填空题（共18分，每小题3分）11．（3分）自然数9的算术平方根是3．【分析】根据算术平方根的定义计算即可．【解答】解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3，故答案为：3．【点评】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．12．（3分）如果是关于x，y的二元一次方程3x+my＝5的一个解，那么m的值为1．【分析】根据二元一次方程的解的定义把代入关于x，y的二元一次方程3x+my＝5中即可求出m的值．【解答】解：把代入关于x，y的二元一次方程3x+my＝5中，得3+2m＝5，解得m＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．13．（3分）已知x＞3，且y＝1+2x，则y的取值范围是y＞7．【分析】根据不等式的性质即可得出答案．【解答】解：∵x＞3，∴2x＞6，∴1+2x＞7，∴y＞7．故答案为：y＞7．【点评】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．14．（3分）如图将边长分别为1和2的两个正方形剪拼成一个较大的正方形，则大正方形的边长是．【分析】依据题意，先求出该正方形的面积为5，从而可以计算得解．【解答】解：由题意，∵小正方形边长分别为1和2，∴拼成的大正方形的面积为12+22＝5，∴拼成的大正方形的边长为．故答案为：．【点评】本题主要考查了二次根式的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意求出大正方形的面积是关键．15．（3分）空竹在我国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，AB∥CD，∠E＝25°，∠ECD＝105°，则∠A的度数为80°．【分析】过E作EF∥CD，由平行线的性质得∠CEF+∠DCE＝180°，由平行线的判定方法得AB∥EF，由平行线的性质得∠A+∠AEF＝180°，即可求解．【解答】解：过E作EF∥CD，∴∠CEF+∠DCE＝180°，∵∠ECD＝105°，∴∠CEF＝75°，∴∠AEF＝∠CEF+∠AEC＝100°，∵AB∥CD，∴AB∥EF，∴∠A+∠AEF＝180°，∴∠A＝80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了平行线的判定及性质，能熟练运用平行线的判定及性质是解题的关键．16．（3分）已知整点P0在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字型跳跃）．例如，如图，从点A做一次跳马运动可以到点B，但是到不了点C．设P0做一次跳马运动到P1，再做一次跳马运动到点P2，再做一次跳马运动到点P3…，如此继续下去．已知P0的坐标是（0，1）．（1）若P2（4，1），则点P1的坐标为（2，2）或（2，0）；（2）规定每一次只向y轴的正方向跳跃（即纵坐标始终增大），若P21（18，38），则点P1，P2…P20的横坐标最大值为22．【分析】（1）根据“跳马运动”的规则可知P1的坐标．（2）根据P21的纵坐标求出两种跳马类型出现的次数，然后再依据点P21的横坐标结合两种跳马类型出现的次数，即可确定出答案．【解答】解：（1）如图，根据跳马运动规则，P0可以先跳到P1或P1′，然后再跳到P2．则P1的坐标为（2，2）或（2，0）．故答案为：（2，2）或（2，0）．（2）如图，点P沿着y轴正半轴每向上作一次跳马运动，分为两种情况：一种是A型：跳到A点，纵坐标增加1；另一种是B型：跳到点B，纵坐标增加2．设点P0跳到P21，这21次跳马运动包含第一种x次，第二种y次．根据题意列方程组：，解得，为了使点P1，P2…P20的横坐标有最大值，我们假定从P0开始跳到到Pn时横坐标最大，期间横坐标始终增大；然后从Pn跳到P21期间，横坐标始终减小．根据题意，5×2+16×1﹣2（21﹣n）＝18，解得n＝17．P17的横坐标为：18+21﹣17＝22．故答案为：22．【点评】本题考查了点在平面直角坐标系中的位置，涉及到一元二次方程组及一元一次方程的知识，熟练应用方程（组）解决有关点的坐标问题是解答本题的关键．三、解答题（共62分，第17-18题，每题4分；第19-20题，每题5分；第21-25题，每题6分，第26-27题，每题7分）17．（4分）计算：．【分析】先根据立方根、绝对值的定义计算，再合并即可．【解答】解：＝2．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（4分）解方程组：【分析】本题用加减消元法或代入消元法均可．【解答】解：①+②得：3x＝6，（3分）x＝2，（4分）把x＝2代入①得：y＝3．（7分）∴．（8分）【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．19．（5分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．【解答】解：解不等式x﹣1x，得：x≤2．解不等式2（1+x）＞x，得：x＞﹣2，∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤2，∴满足题意的整数解为﹣1，0，1，2．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（5分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，射线OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC＝38°．（1）求∠EOF的度数；（2）试判断射线OE是否平分∠AOF，并说明理由．【分析】（1）利用对顶角相等，角平分线的定义，垂线的性质求解即可；（2）OE平分∠AOF．分别求出∠AOE，∠EOF即可判断．【解答】解：（1）∵OD平分∠BOF，∴∠BOD＝∠DOF，∵∠BOD＝∠AOC＝38°，∴∠DOF＝38°，∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，∴∠EOF＝90°﹣∠DOF＝52°．（2）OE平分∠AOF．理由：∵∠AOB＝180°，∠EOD＝90°，∴∠AOE+∠BOD＝90°，∵∠BOD＝38°，∴∠AOE＝52°，∵∠EOF＝52°，∴∠AOE＝∠EOF，∴OE平分∠AOF．【点评】本题考查垂线，角平分线的定义，对顶角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（6分）完成下面的证明．已知：如图，AD∥BC，∠D+∠F＝180°．求证：DC∥EF．证明：∵AD∥BC（已知），∴∠D+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠D+∠F＝180°（已知），∴∠C＝∠F（同角的补角相等）．∴DC∥EF（内错角相等，两直线平行）．【分析】根据平行线的判定与性质即可得证．【解答】证明：∵AD∥BC，（已知）∴∠D+∠C＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∵∠D+∠F＝180°，（已知）∴∠C＝∠F．（同角的补角相等）∴DC∥EF（内错角相等，两直线平行），故答案为：∠C；180°；两直线平行，同旁内角互补；∠F；内错角相等，两直线平行．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．22．（6分）已知关于x、y的方程组的解满足不等式x＞y，求a的取值范围．【分析】先用加减消元法分别求出x、y的值，然后把x、y的值代入不等式，即可求出a的取值范围．【解答】解：，①+②得y＝a+2，把y＝a+2代入①得：x＝2a﹣1，∵x＞y，∴2a﹣1＞a+2，解得a＞3．故a的取值范围是a＞3．【点评】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，同时也考查了不等式的解．23．（6分）某电商销售长征系列画册和红色经典故事两种图书，它们的进价和售价如表：种类长征系列画册红色经典故事进价（元/套）300x售价（元/套）y100该电商销售6套长征系列画册和5套红色经典故事，盈利800元；销售10套长征系列画册和15套红色经典故事，盈利1600元（利润＝售价﹣进价）．求表中x、y的值．【分析】根据“该电商销售6套长征系列画册和5套红色经典故事，盈利800元；销售10套长征系列画册和15套红色经典故事，盈利1600元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：，解得：．答：x的值为60，y的值为400．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点B，C的坐标分别是（﹣1，1），（0，3）．（1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；（2）把△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1；（3）在y轴上是否存在点P，使△PAC的面积是△ABC的面积的2倍，若存在直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由．【分析】（1）依据题意画出平面直角坐标系；（2）依据平移轨迹画图即可；（3）先求出△ABC的面积，进而求出PC长，即可得解．【解答】解：（1）如图，建立平面直角坐标系；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）S△ABC＝4×41×2＝5，∴S△APC＝2S△ABC＝10，∴|xA|＝10，解得CP＝5，∵C（0，3），∴P（0，8）或（0，﹣2）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系、坐标与图形等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．25．（6分）设x是实数，我们用[x]表示不小于x的最小整数，如[2.5]＝3，[﹣1，2]＝﹣1，[2]＝2，[﹣5]＝﹣5．在此规定下，任何一个实数都能写成如下形式：x＝[x]﹣b，其中0≤b＜1．（1）直接写出[x]与x，x+1的大小关系；（2）根据（1）的关系式，解决下列问题：①求满足[3x+7]＝4的x取值范围；②解方程：．【分析】（1）利用，x＝[x]﹣b，其中0≤b＜1．及定义“[x]表示不小于x的最小整数”可得解；（2）①由（1）中[x]与x，x+1的大小关系，得不等式3x+7≤[3x+7]＜3x+7）+1，求解即可；②由（1）中[x]与x，x+1的大小关系，得不等式3.5x﹣2≤[3.5x﹣2]＜（3.5x﹣2）+1，求解该不等式，并结合2x为整数，可求得x的值．【解答】解：（1）∵[x]表示不小于x的最小整数，x＝[x]﹣b，其中0≤b＜1．∴x≤[x]＜x+1；（2）①∵[3x+7]＝4，∴3x+7≤[3x+7]＜（3x+7）+1，∴3x+7≤4＜（3x+7）+1，解得：x≤﹣1，∴满足[3x+7]＝4的x的取值范围为x≤﹣1；②，依题意得：3.5x﹣2≤[3.5x﹣2]＜（3.5x﹣2）+1，且2x为整数，∴3.5x﹣2≤2x（3.5x﹣2）+1，解得：x，∴2x3，整数2x为2或3，∴x或x．【点评】本题考查了新定义在一元一次不等式中的应用，按照定义正确列式是解题的关键．26．（7分）如图1，已知∠ACB＝90°，MA∥BN．（1）设∠MAC＝α，∠CBN＝β，直接写出α、β之间的数量关系；（2）如图2，已知∠MAC、∠CBN的平分线交于点P，当∠MAC的度数发生变化时，∠APB的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠APB的度数；（3）在（2）的条件下，若∠MAC＝50°，E为射线BN上的一个动点，过点E作EF∥BC交直线AP于点F，连接EP，已知∠FEP＝10°，求∠BPE的度数．【分析】（1）过点C作CD∥AM，则有∠ACD＝∠A＝α，∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣β，再根据直角得到结论；（2）由（1）可得∠MAC＝α，∠CBN＝β＝90°+α，然后根据角平分线的定义得到∠MAP∠MAC，∠NBP∠NBC45°，然后利用同（1）的推导过程得到结论；（3）由（2）可得∠MAP∠MAC＝25°，∠CBN＝90°+50°＝140°，∠APB＝135°，然后分点F在点P的左侧和点F在点P的右侧两种情况进行解题．【解答】解：（1）过点C作CD∥AM，∵MA∥BN，∴MA∥CD∥BN，∴∠ACD＝∠A＝α，∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣β，又∵∠ACB＝90°，∴α+180°﹣β＝90°，∴β＝α+90°，故答案为：β＝α+90°；（2）不发生变化，135°，理由为：由②可得∠MAC＝α，∠CBN＝β＝90°+α，∵∠MAC、∠CBN的角平分线交于点P，∴，，过点P作PE∥MA，则MA∥PE∥BN，∴∠EPA＝∠MAPα，∠EPB＝180°﹣∠NBP＝180°﹣（45°）＝135，∴∠APB＝∠EPA+∠EPB135°α＝135°；（3）由（2）得∠MAP＝∠MAC＝25°，∠CBN＝90°+50°＝140°，∠APB＝135°，∵EF∥BC，∴∠FEB＝180°﹣∠CBE＝180°﹣140°＝40°，过点P作PG∥AM，∵MA∥BN，∴MA∥PG∥BN，∴∠APG＝∠MAF＝25°，∠GPE＝∠PEB，∴∠APE＝∠APG+∠GPE＝25°+∠PEB，当点F在点P的左侧时，如图，则∠PEB＝∠FEB+∠FEP＝40°+10°＝50°，∴∠APE＝25°+∠PEB＝25°+50°＝75°，∴∠