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1、第十三章轴对称,13.1.2线段的垂直平分线,13.1线段的垂直平分线,PA=PB,P1,P1A=P1B,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,由此你能得到什么规律？,证明：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,C,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？,（线段的垂直平分线性质逆命题）,C,反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,?,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线

2、段的垂直平分线上。,二、逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。你能证明这个命题吗？,线段的垂直平分线,一、性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合,例1：课本P62,尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线。,A,B,.C,D,E,K,已知：直线AB和AB外一点C，如图：,求作：AB的垂线，使它经过点C。,作法：,（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁。,（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E。,（3）分别以点D和点E为圆心，

3、大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.,F,(4)作直线。,直线CF就是所求作的垂线。,想一想，为什么直线CF就是所求作的垂线？,练习：课本P62,练习1练习2,小结：,一，线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,二、逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,作业：,习题13.1课本P656题课本P669题12题（选做）,例2已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;,结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。,你能依据例1得到什么结论？,13.1线段的垂直平分线,1

4、、求作一点P，使它和已ABC的三个顶点距离相等.,实际问题1,14.1线段的垂直平分线,2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.,L,A,B,实际问题2,PA=PB,数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务,问题探讨：1、如图，在ABC中，ADBC于D，AB+BD=DC。试问：B与C是什么关系？,2、在V型公路（AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合,13.1线段的垂直平分线,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,