2017_18学年八年级数学上册第二章实数2.7二次根式第1课时课件新北师大版.pptx

1、2.7二次根式(1),1了解二次根式和最简二次根式的概念.2理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情景下求根号内所含字母的取值范围.3会求二次根式的值.,4.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.5.理解商的算术平方根的性质，能够应用二次根式的性质化简二次根式.,2.什么是一个数的平方根？如何表示？,1.什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？,知识回顾,正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根是0；负数没有平方根.,3.平方根的性质是什么？,1.16的平方根是什么?算术平方根是什么？,2.0的平方根是什么？算术平方根是什么？,3.7有没有平方根？有没有算术平方根？,思考,50m,a

2、m,塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为_m.,?m,塔座,情景导入,S,下球体在平面图上的圆的面积为S，则该圆的半径为_.,下球体,如图所示，已知正方形的面积为b-3，则,正方形的边长是.,b-3,表示一些正数的算术平方根;,a叫做被开方数.,你认为所得的各代数式有哪些共同特点？,一般地，形如（a0)的式子叫做二次根式;,共同探究,想一想,2.a可以是数,也可以是式；,3.形式上含有二次根号；,5.既可表示开平方运算,也可表示运算的结果.,1.表示a的算术平方根；,4.a0,0,(双重非负性)；,一般地，形如（a0)的式子叫做二次根式.,核心归纳,观察下面的式子，它们都有什么共同特点？,被开

3、方数不含分母，也没有能开得尽方的因数,想一想：,（a0，b0）,注：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示非负数,积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积.,积的算术平方根的性质,一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.,核心归纳,成立吗？为什么？,想一想：,非负数,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根,商的算术平方根的性质,核心归纳,(m0),(x,y异号)，,例1说一说下列各式哪些是二次根式.,自主探究,(3),(4),，,(5),判断下列代数式中哪些是二次根式.,，,练一练,（）,例2求下列二次根式中字母的取

4、值范围：,【解析】（1）由于被开方数是非负数，可知a+10，即a-1.（2）由于被开方数是非负数，且分母不为零，可知1-2a0，即a.（3）由（a-3）20，可知a可以取任意实数.,自主探究,1.x取何值时,下列二次根式有意义?,练一练,2.已知a，b为实数，且满足你能求出a及a+b的值吗？,【解析】依题意知：2b-10，1-2b0,所以b=,把b=代入原式，得a=1,所以a+b=1+=,【解析】,例3化简：,=,计算：,同学们自己来算吧！看谁算得既快又准确！,=,练一练,例4化简：,你能用哪些方法去掉分母中的根号？,【解析】,注意：在二次根式的运算中，最后结果一般要求：(1)分母中不含有二次根式.(2)写成最简二次根式的形式.,化简：,【解析】,注意：要进行二次根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘以什么，有时还要先对分母进行化简.,练一练,1.要使式子有意义，a的取值范围是（）A.a0B.a-2且a0C.a-2或a0D.a-2且a02下列式子一定是二次根式的是（）ABCD,展示自我,3,A,检测反馈,1.D2.C,3.B4.解：,答：AB