指数与指数函数复习课

1、要点梳理1.根式（1）根式的概念如果一个数的n次方等于a（n1且nN*），那么这个数叫做a的n次方根.也就是，若xn=a，则x叫做_,其中n1且nN*.式子叫做_,这里n叫做_，a叫做_.,2.4指数与指数函数,a的n次方根,根式,根指数,被开方数,基础知识自主学习,（2）根式的性质当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号_表示.当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数,这时，正数的正的n次方根用符号_表示,负的n次方根用符号_表示.正负两个n次方根可以合写为_（a0）.=_.,a,当n为奇数时，=_;当n为偶数时，=_.负数没有偶次

2、方根.2.有理数指数幂(1)幂的有关概念正整数指数幂：（nN*）；零指数幂：a0=_（a0）；负整数指数幂：a-p=_（a0，pN*）；,a,1,正分数指数幂：=_（a0，m、nN*，且n1）；负分数指数幂：=(a0,m、nN*,且n1).0的正分数指数幂等于_，0的负分数指数幂_.（2）有理数指数幂的性质aras=_(a0,r、sQ);(ar)s=_(a0,r、sQ);(ab)r=_(a0,b0,rQ).,ar+s,ars,arbr,0,没有意义,3.指数函数的图象与性质,R,(0,+),(0,1),y1,y1,0y1,0y1,减函数,增函数,练习：1、下列等式中一定成立的有（）A.0个B.

3、1个C.2个D.3个2、计算下列各式,A,题型分类深度剖析,4、右图是指数函数（1）y=ax，（2）y=bx,（3）y=cx,（4）y=dx的图象,则a，b，c，d与1的大小关系是()A.ab1cdC.1abcdB.ba1dcD.ab11,0y1,00,且a1,如果函数y=a2x+2ax-1在-1,1的最大值为14，求a的值。,提示,二、指数函数的性质【例3】(12分)设函数f(x)=为奇函数.求：（1）实数a的值；（2）用定义法判断f（x）在其定义域上的单调性.由f（-x）=-f（x）恒成立可解得a的值;第(2)问按定义法判断单调性的步骤进行求解即可.,思维启迪,解(1)方法一依题意，函数f

4、（x）的定义域为R，f（x）是奇函数，f（-x）=-f（x），2分2(a-1)(2x+1)=0，a=1.6分方法二f(x)是R上的奇函数，f(0)=0，即a=1.6分（2）由(1)知，设x1f(x1),f(x)在R上是增函数.12分(1)若f(x)在x=0处有定义,且f(x)是奇函数,则有f(0)=0,即可求得a=1.（2）由x1x2推得实质上应用了函数f（x）=2x在R上是单调递增这一性质.,探究提高,知能迁移2设是定义在R上的函数.（1）f（x）可能是奇函数吗？（2）若f（x）是偶函数，试研究其单调性.,三、指数函数的图象及应用【例3】已知函数(1)作出图象；(2)由图象指出其单调区间；(3)由图象指出当x取什么值时函数有最值.思维启迪,化去绝对值符号,将函数写成分段函数的形式,作图象,写出单调区间,写出x的取值,解（1）由已知可得其图象由两部分组成：一部分是：另一部分是：y=3x(x1时，如图,只有一个公共点，不符合题意.当0a1时，如图,由图象知02a1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增的速度越快；当01与01,b0D.0af(n),则m、n的大小关系为_.6、若函数y=a2x+2ax-1(a0且a1)在x-1,1上的最大值为14，