信号与系统的基本概念、基本理论、基本方法及其应用

1、信息技术(IT):信息收集信息处理信息搬运信息应用中常见的三个信息系统：公共电话系统-实现信息的交流广播电视系统-实现信息共享的是信息(信号)，实现这一过程的是系统。 (一)信号1 .信号是信息(消息)的载波，其表示形式，并且消息是信号的具体内容。 如果在信号中携带消息的参数取决于该消息而变化，则该信号取有限值，否则被称为数字信号，否则被称为模拟信号。 3 .信号具有三个属性：时间、频率和能量。 4 .描述信号的频率特性的是信号的频谱和带宽。 周期信号的频谱具有离散性、谐波性和收敛性，其带宽与脉冲宽度成反比。 非周期信号的频谱由频谱密度函数表示，该带宽被定义为包含总功率的90%或更高的带宽范围

2、。 实际信号的频谱密度函数满足共轭对称，但复信号不满足此特性。 5 .因为信号和系统主要研究信号，所以主要关注信号的频谱分析，随机信号主要关注功率谱分析。 6 .冲击信号或冲击函数是信号分析中非常重要的信号。 其强度(能量)为1，在t=0点以外的点为0，在t=0点为无限大。 傅立叶变换为1。 即，由于包括所有的频率成分，各成分的密度和能量相同，所以能够作为检查系统的频率响应的重要的检查信号。 用此激励系统的零状态响应称为冲激响应h(t )，冲激响应的FT称为系统的系统函数或者频率响应。 (2)系统1 .系统是把几个相互作用和相互依存的东西组合起来，具有特定功能的整体。 2 .线性系统和非线性系

3、统3 .时变系统和非时变系统4 .稳定系统和非稳定系统5 .因果系统和非因果系统6 .连续系统和离散系统，7 .系统有各种描述方法：时域输入输出描述：微分方程式； 时域状态变量的描述：状态变量的一阶微分方程组频域系统函数的说明流程图的说明框图的说明等，解决问题的方法和方法可能因说明不同而不同。8 .频率响应-系统冲击响应的FT是描述包括幅度频率特性和相位频率特性的系统频率特性的重要指标。 例如，理想的低通滤波器的振幅特性H(w)=g2wc(w )无失真传输系统的振幅特性H(w)=常数、2、基本理论、(1)信号的正交分解1 .信号正交分解是信号处理的重要手段。 傅立叶级数是周期信号在三角函数集中

4、的正交分解。 此分解通常在某个成本函数最小时成立。 2 .傅立叶变换、光栅变换、小波变换等可通过信号的正交分解来解释。 3 .对于离散信号的情形，将正交分解变换为正交变换。 DFT(FFT )变换、DCT变换、沃尔什变换、哈达玛变换等。 (二)傅立叶分析理论1 .傅立叶变换及其性质是傅立叶分析的基础。 2、通过傅立叶变换将时域问题变换到频域来分析和解决，返回到时域，其中的桥梁是卷积定理。 响应=激励*冲激响应y(t)=f(t)*h(t )响应的FT=激励的FT冲激响应的FTY(jw)=F(jw)H(jw )随机信号通过PY(jw)=PF(jw )、3 .傅立叶分析理解系统的频率响应特性4 .可

5、以实现信号频率特性的分析和认识。 例如，高斯白噪声是所有电气系统所遭遇的干扰信号，通过傅立叶分析容易发现功率谱密度一定，即包含所有频率成分，且各成分的功率相同，自相关函数是冲击函数。(3)采样定理1 .采样定理是连续信号离散化的重要途径，其内容在于，如果对频带限制信号的采样率为原信号带宽的2倍以上，则可以从通过采样获得的离散信号中恢复没有失真的原始连续信号2 .在实际使用中，经验采样率为45倍的采样定理对信号离散化的过程不产生失真。 但是，离散量化过程引起量化误差，引起失真。 (4)复频域分析(s域分析或拉斯变换)1.用复频域系统函数H(s )描述系统，建立系统的s域模型，把微分方程式转换成代

6、数方程式，大大简化了系统分析的计算过程，降低了复杂度。 2 .根据系统函数H(s )的零极分布，判断系统的稳定性、系统的时域特性等，简单方便。 3 .没有物理背景。(5)连续系统分析与数字信号处理的关系1 .时域卷积定理：响应=激励*冲击响应y(t)=f(t)*h(t )和离散卷积定理：这样，就可以进行解卷积运算，从y(n )，f(n )计算h(n ) 可以设计数字滤波器、均衡器等系统。2.FT对应于离散FT，而LS对应于z变换。 由于数字信号容易处理、容易实现、容易去除噪声，在离散FT中有快速的算法，所以在某种程度上，信号和系统的理论是定性的理论，在那里建立的数字信号处理理论是定量的理论，可

7、以说容易实现。 3 .时间频率分析、小波变换、三、基本方法、信号和系统理论所表现的基本方法或基本思想是变换的思想，从傅立叶级数展开、傅立叶变换到拉斯变换、z变换，都表现了变换的思想。 通过转换，可以认识事物的不同层次；通过转换，可以得到分析问题和解决问题的新方法。 这个思想应该应用于我们所有问题的探索和研究。四、应用、传感器系统、转换器h1(t )、虚拟通道h2(t )、转换噪声(非线性噪声)、热噪声、滤波器h3(t )、f(t )、y(t )、输入/输出方法对于此系统来说是y (t )=f (t ) * h1(t )。 在离散化之后，当在随机信号处处理时，滤波过程变化成实际上检测和评估噪声中最接近的值的问题。 (2)传感器网络(