26.1.1二次函数的意义(上课).ppt

1、第二十六章二次函数,26.1.1二次函数的意义,讨论与思考：,1、正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？,y=6x2,x,2、n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？,讨论与思考：,即,3、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,讨论与思考：,即,4、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？,讨论与思考：,y=20

2、(1+x)2,y,y,d,x,x,n,观察与发现,认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是自变量和函数,这些函数有什么共同点？,这些函数自变量的最高次项都是二次！,二次函数的定义：,注意：,1、其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项.,一般地，形如_的函数，叫做二次函数.,2、函数解析式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.,y=ax2+bx+c（a，b，c,是常数，a0）,1.下列函数中,哪些是二次函数？,(1)y=3(x-1)+1,(3)s=3-2t,(5)y=(x+3)-x,(6)v=10r,（是）,（否

3、）,（是）,（否）,（否）,（是）,(7)y=x+x+25,(8)y=2+2x,（否）,（否）,知识运用,例1.判断下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a、b、c的值.(1)y=1-3x2(2)y=x(x-5)(3)y=x2-x+1(4)y=3x(2-x)+3x2,(5)y=x4+2x2-1(6)y=x+32(7)y=(8)y=,例2.关于x的函数y=(m+1)xm2-m是二次函数,求m的值.,解:由题意可得：,解得：m=2.当m=2时，函数为二次函数.,1.若函数y=(m2-1)xm2-m为二次函数，求m的值.,基础巩固,2.请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子,2.请举1

4、个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子,(1)二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值.,(2)二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍.,基础巩固,1.函数y=ax2+bx+c(其中a，b，c是常数)，当a，b，c满足什么条件时(1)它是二次函数？(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？,综合运用,2.如果函数y=(k-3)xk2-3k+2+kx+1是二次函数，则k的值一定是_.,1.函数y=ax2+bx+c(其中a，b，c是常数)，当a，b，c满足什么条件时(1)它是二次函数？(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？,综合运用,3.如果函数y=(k-3)xk2-3k+2+kx+

5、1是二次函数，则k的值一定是_.,0,2.如果函数y=xk2-3k+2+kx+1是二次函数，则k的值一定是_.,0或3,综合运用,例4写出下列各函数关系式，并判断它们是哪种函数.(1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系；(2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系；(3)菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系,解:(1)由题意得S=6a2(a0)，S是a的二次函数；,(2)由题意得,y是x的二次函数；,例4写出下列各函数关系式，并判断它们是哪种函数.(1)写出正方体的表面积S(cm2)与正

6、方体棱长a(cm)之间的函数关系；(2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系；(3)菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系,(3)由题意得(0x26)，S是x的二次函数,已知二次函数y=2(x-1)2+4.,当x=1时，函数y有最小值为4.,x取任意实数.,(1)你能说出此函数的最小值吗？,(2)你能说出这里自变量能取哪些值呢？,能力提升,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,其中自变量x能取哪些值呢？,问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？,能力提升,1.

7、定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数.一般形式的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0，b=0，c=0,).(2)y=ax+c(a0，b=0，c0).(3)y=ax+bx(a0，b0，c=0).2.定义的实质是：ax+bx+c是整式，自变量x的最高次数是二次，自变量x的取值范围是全体实数.,m取何值时，函数是y=(m+1)xm2-2m-1+(m-3)x+m是二次函数？,基础巩固,已知函数(1)k为何值时，y是x的一次函数？(2)k为何值时，y是x的二次函数？,解：(1)根据题意得：,k=1时，y是x的一次函数.,(2)当k2-k0，即k0且k1时，y是x的二次函数.,综合运用,要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃