八年级下平行四边形章末复习讲义

1、四边形章节回顾一、本章知识结构图1.平行四边形是特殊的；特殊的平行四边形包括。2.梯形(是否)特殊平行四边形(是否)特殊四边形。3.特殊的梯形包括梯形和梯形。4.在本章研究的四边形中，属于轴对称图形的有：属于中心对称图形的有。OABCD二。知识网络(1)知识要点1:平行四边形的性质和判断1.平行四边形的性质：(1)从侧面看：对面，对面；(2)从角度：对角，邻角；(3)从对角线的角度看：对角线是相互的；(4)从对称的角度来看：平行四边形是一个图形。2.平行四边形的确定：(1)判断1:两组对边的四边形是平行四边形。(定义)(2)判断2:两组对边的四边形是平行四边形。(3)判断3:一组对边的四边形是

2、平行四边形。(4)判断4:两组对角相对的四边形为平行四边形。(5)判断5:对角线相互平行的四边形是平行四边形。基本实践1.如图1所示，如果AC=8，BD=6，那么边AB长度的取值范围是()。a1 AB 7b . 2 AB 14c . 6 AB 8d . 3 AB 42.不能确定四边形的ABCD为平行四边形的问题是()A.AB=CD，AD=BC，B，C，AB=CD，ADBC，D，ABCD，ADBC3.在ABCD中，AEBC在e，AFCD在f，AE=4，AF=6，ABCD的周长是40，ABCD的面积是()甲、三十六、四十八、四十、二十四典型示例OABCD例1。如果平行四边形ABCD的周长是20厘米

3、，那么 AOD的周长比ABO的周长长6厘米。找出AB和AD的长度。合并: 1。如图所示，在ABC中，AB=AC，d点在BC上，DEAC，DFAB，(1)验证：FD=FC (2)如果AC=6厘米，试着找出四边形AEDF的周长。例2。如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形， BCD的平分线CF与边AB在F处相交，而模数转换器的平分线DG与边AB在G处相交(1)验证：af=gb(2)请在已知条件上增加另一个条件，使EFG为等腰直角三角形，并解释原因。BEFCAD整合 2。已知：E和F是平行四边形ABCD对角线上的两点，AE=CF，(1)试着判断BE和CF的关系；(2)如果E和F是平行四边形ABCD

4、对角线的交流延长线上的两点，上述结论成立吗？解释原因(2)知识点2:特殊平行四边形的性质及判定1.矩形：(1)性质：平行四边形的所有性质。此外，它还有：这四个角都是互相平分的对角线，也是图形。(2)确定：从角度开始：直角平行四边形或直角四边形。从对角线开始：一个对角线平行四边形或一个对角线和相互成四边形。2.钻石：(1)性质：平行四边形的所有性质。此外，它还有：所有四条边、对角线和每组对角线都是图。(2)确定：从边开始：一组等边平行四边形或等边四边形。从对角线开始：有对角线的平行四边形或对角线并置的四边形。3.正方形：(1)性质：平行四边形、矩形和菱形的所有性质(2)判断方法步骤：证明证明证明

5、矩形四边形平行四边形钻石基本实践1.如图所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点o。AOD=120，AC=12cm厘米，AB的长度为_ _ _OADBC2.这颗钻石周长100厘米，对角线长14厘米。它的面积是_ _ _ _ _。3.如果钻石的周长为16厘米，内角为60，那么钻石的面积为_ _ _ _ _ _平方厘米。4.有12条和16条直角边的直角三角形。斜边中线的长度是。5.在下列条件中，可以确定四边形是菱形()。ABCDEA.两组相对的边分别相等。两条对角线被等分并且彼此相等C.两条对角线相等且互相垂直。6.如图所示，E是正方形中的一个点。如果ABE是等边三角形，DCE=。典型示例BD

6、CPEA例3:如图所示，BD和BE分别是ABC的平分线及其相邻的互补角ABP，AEBE、ADBD、e和d是垂直脚。验证：四边形AEBD是矩形的。【合并】如图所示，矩形ABCD的对角线交的垂直平分线分别在点E和点F与边AD和边BC相交。试着解释四边形AFCE是菱形的。例4:如图所示，在矩形ABCD中，对角线交于点o，顶点c为CEBD，孤立延伸线交于点e，证明：AC=ce。【合并】已知：如图所示，D是ABC的边AB上的一个点，CNAB，DN在M点与AC相交，Ma=MC。(1)验证：cd=an(2)如果AMD=2 MCD，验证：四边形ADCN是矩形。例5:如图所示，点e和f在正方形的边BC和CD上。

7、铍=碳当量等于硼当量吗？为什么？声发射垂直于高炉吗？解释你的理由。合并 gCBEDAF5.如图所示，画一个正方形的AEDB和一个正方形的ACFG，分别以ABC的侧边AB和侧边AC作为连接CE和BG的侧边。试着判断行政长官和英国政府之间的关系。例6，如图所示，ABC，AB=AC，BAC=40，绕点a逆时针旋转ABC 100得到ADE，将BD和CE连接到点f。(1)验证：ABDACE；(2)求ACE的度；(3)验证：四边形ABFE是菱形的。(3)知识要点：三角形的中线(1)三角形中间位线的定义：中间位线称为连接三角形两边的三角形。(2)三角形中线定理：三角形中线的第三条边等于典型例1。如图所示，在

8、ABC中，AB=AC，ADBC在点d，e是AC的中点，BC=2，AD=2，计算DE的长度。例2，如图所示，e为ABCD中DC侧延长线上的一点，CE=CD，AE与BC相交于f，AC与BD相交于o，连接of。(1)验证：abfECF；(2)探讨OF与DE的数量关系。连接两点构建三角形中线1.如图所示，e，f，g和h分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE，证明四边形EFGH是一个平行四边形。2.如图所示，点P是四边形ABCD的对角线BD的中点，E和F分别是AB和CD的中点，AD=BC，CBD=45，ADB=105，探索EF和PF之间的定量关系，并证明。垂直带

9、角度分割1.点m是ABC的边BC的中点，AB=12，AC=18，BDAD在d，连接DM。(1)如图所示，如果AD是BAC的角平分线，求MD的长度变体：如图所示，ABC，CD平分acb，ADCD，垂直脚是点d，点e是AB的中点。(1)验证：deBC；(2)如果交流电=10，直流电=16，求直流电的长度。取中点结构中的位线1.如图所示，在四边形的ABCD中，AB=CD，ABD=20，BDC=110，E，F，M分别是AD，BD，BC的中点，以此来探讨EM和EF之间的定量关系。2.如图所示，ADBC， 2)中，将BE作为折痕向上折叠ABE，A点正好落在DC的A点。如果AE=2且ABE=30，则BC=_

10、 _ _ _ _ _ _。2.如图所示，有12条边的正方形纸ABCD的顶点a被折叠到DC边上的点e，因此，DE=5，并且这个标记是PQ，那么PQ的长度是()a.12b.13c.14d.153.如图所示，矩形的ABCD沿着EF折叠，点B正好落在AD侧的B。如果AE=2，DE=6，且EFB=60，则矩形面积为(a.12b.24c.12d.16)(1) (2) (3) (4)4.如图1所示，首先在直角坐标系中放置一个直角ABCD，使点a与坐标系的原点重合，边AB和AD分别落在x轴和y轴上(如图1所示)。然后在坐标平面内逆时针方向围绕原点旋转矩形30(如图2所示)。如果AB=4，BC=3，图1中b点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _，c点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _；在图2中，点b的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _，点c的坐标是_ _ _ _ _ _ _