海淀综合分班考试班 第一讲 计算与计数 教师版

1、第一讲计算与计数真题模考1.【分析】原式 2.【分析】原式 3. 若、是两个数，我们定义新运算“”，使得=+2，则(53)2=_.【分析】4. 比较和的大小。【分析】 所以5. 解不定方程，并求正整数解的组数.【分析】 6. 求分数的整数部分。【分析】原式= 。 原式= 所以整数部分为3。7. 兔妈妈摘了15个磨菇，分装在3个筐子里，如果不允许有空筐，共有多少种不同的装法? 如果允许有空筐有多少种不同的装法。【分析】每个筐至少有个，有种情况； 每个筐至少有个，有种情况； 每个筐至少有个，有种情况； 每个筐至少有个，有种情况； 每个筐至少有个，有种情况； 共计 有个空筐，有种情况； 有个空筐，有

2、种情况； 8. 有34个偶数的平均数，如果保留一位小数是15.9，如果保留两位小数，得数最小是_。【分析】 所以和最小为 保留两位小数最小为9. 有5家英国公司，6家法国公司和8家中国公司参加某国际会议洽谈贸易，彼此都希望与异国的每一个公司单独洽谈一次，需用安排)_次会谈场所。【分析】10. 有10枚棋子，每次拿出2枚或3枚，要想将10枚棋子全部拿完，共有多少种不同的拿法?【分析】 共种。11. 有三张卡片，正、反面各写有1个数字，第一张写有0和1。第二张写有2和3，第三张写有4和5。从这三张卡片中取出两张，放成一排，那么一共可以组成_个不同的两位数。【分析】第一张和第二、三张各可组成个，第二

3、、三张可组成个。 考点拓展【例1】 规定，(、均为自然数)如果，那么_。【分析】 【例2】 =_.【分析】原式 【例3】 对于运算“*”规定如下：，又知，求1998*1999；【分析】 【例4】 满足下式的填法共有 种。 【分析】本题相当于：求两个一位数之和不小于的算式有多少种。 ， 时，有种； 时，有种； 时，有种。 共有 (种)。【例5】 有四张卡片，正、反面各写有1个数字。第一张写有0和1，第二张写有2和3，第三张写有5和6，第四张写有7和8。从这四张卡片中取出两张，放成一排，那么一共可以组成多少个不同的两位数。(注意：卡片上的6可以摆成9。)【分析】当选中有的卡片， 有个 当没有选中时

4、， 有个 【例6】 在正五边形上，一只青蛙从点开始跳动，它每次可以随意跳到相邻两个顶点中的一个上，一旦跳到点上就停止跳动。青蛙在6次之内(含6次)跳到点有 种不同跳法。【分析】 一共种。【例7】 求三元一次方程组： 的正整数解【分析】根据第一个式子可以判断： 根据第二个式子再进一步判断：， 因为，所以， 解得课后练习1. 标有1，2，3，4的数字卡片各有100张，每次任选其中5张卡片相加，至少选 次才能保证有两次相加的和相等。【分析】张卡片相加，和为，种不同的值， 所以至少选次才能保证有两次相加的和相等。2. 用黑、白两种珠子按照一定规律摆成三角阵。前四次摆的如下图，当摆到第 个三角阵时，这个三角阵中的黑珠子第一次比白珠子多。【分析】白珠子依次是 黑珠子依次是 第个三角阵时，黑珠子第一次比白珠子多。3. 在一个圆周上有8个点，正好把圆周八等分，以这些点为顶点作三角形，可以作出 个等腰三角形。