二次函数的应用（1）.pptx

1、2.4二次函数的应用（第一课时）,九年级上册第二章二次函数,回顾与练习,1、求下列二次函数的最大值或最小值：（1）yx2+58x112;（2）yx2+4x,解：（1）配方得：y（x29）2+729,所以：当x29时，y达到最大值为729,又因为：10，则：图像开口向下，,（2）10，则：图像开口向下，函数有最大值,所以由求最值公式可知，当x2时，y达到最大值为4.,2、图中所示的二次函数图像的解析式为：,y2x28x13,（1）若3x3，该函数的最大值、最小值分别为（）（）。,（2）又若0x3，该函数的最大值、最小值分别为（）（）。,求函数的最值问题，应注意对称轴是否在自变量的取值范围内。,5

2、55,5513,情景建模问题：,2、用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？,又有：10，则：该函数的图像开口向下，故函数有最大值,解：设窗框的一边长为x米，则另一边的长为（4x）米，,又令该窗框的透光面积为y米2，那么：,yx（4x）且0x4,即：yx24x,而图像的对称轴为直线x2，且024,所以由求最值公式可知，当x2时，该函数达到最大值为4.,答：该窗框的宽和高相等，都为2米时透光面积达到最大的4米2,例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。（1）求

3、S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？（3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,解：,（1）AB为x米、篱笆长为24米花圃宽为（244x）米,（3）墙的可用长度为8米,（2）当x时，S最大值36（平方米）,Sx（244x）4x224x（0x6）,0244x64x6,当x4cm时，S最大值32平方米,练习感悟,（1）数据（常量、变量）提取；,（2）自变量、应变量识别；,（3）构建函数解析式，并求出自变量的取值范围；,（4）利用函数（或图像）的性质求最大（或最小）值。,探究与建模,3.图中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半

4、圆,下部分是矩形.如果制作一个窗户边框的材料的总长度为8米,那么如何设计这个窗户边框的尺寸,使透光面积最大?（结果精确到0.01米）,解:设半圆的半径为r米，如图，矩形的一边长为l米，,根据题意，有：5rr2r2l8,即：l40.5（7）r,又因为：l0且r0,则：0r,（0r）,所以：40.5（7）r0,故透光面积:,则：,在,的范围内，,故：当时，此时，,答：当窗户半圆的半径约为0.47米，矩形窗框的一边长约为1.63米时，窗户的透光面积最大，最大值约为1.87米2.,归纳与小结,对问题情景中的数量（提取常量、变量）关系进行梳理；,建立函数模型（求出解析式及相应自变量的取值范围等），解决问

5、题。,关于函数建模问题？,用字母（参数）来表示不同数量（如不同长度的线段）间的大小联系；,例1:如图，等腰RtABC的直角边AB，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。（1）设AP的长为x，PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；（2）当AP的长为何值时，SPCQSABC,拓展训练,解：()P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等,当P在线段AB上时,APCQx,即S（0x2）,当P在线段AB的延长线上时,SPCQ,即S（x2）,（2）当SPCQSABC时，有,2,2,x11,x21（舍去）,当AP

6、长为1时，SPCQSABC,此方程无解,课堂练习1：如图，在ABC中，B90，AB12cm，BC16cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，且P，Q分别到达A、B时停止，几秒后PBQ的面积最大？最大面积是多少？,Q,P,解：则由题意可知：P最多运动12秒，Q最多运动8秒，设P运动的时间为t秒，则PB（12t）cmBQ2tcm，设PBQ的面积为Scm2所以因为，t68，所以，当t6秒时，PBQ的面积最大，最大面积为36cm2.,答:6秒时，PBQ的面积最大，最大面积是36cm2.,（1）二次函数与一元二次方程关系密切，解题的关键是要善于进行转化，且注意根的判别式的取值。（2）二次函数的最值在实际问题中的运用广泛,求解时应注意自变