2.5 二次函数与一元二次方程.ppt

1、第二章二次函数,2.5二次函数与一元二次方程（第1课时）,西安尊德中学郭璇,1、一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式是什么？2、如何求二次函数的图像与x轴的交点坐标？,回顾复习，引出问题,（1）h和t的关系式是什么？,（2）小球经过多少秒后落地？,我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么,方法一看图象8秒落地方法二解方程-5t2+40t=0,新知探究,二次函数的图象

2、如下图所示，与同伴交流并回答问题.,探究1,(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个实数根?用判别式验证一下,一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?(4)二次函数y=ax2+bx+c的图像和x轴有无交点与一元二次方程根的判别式有何关系？,二次函数的图象与x轴有几个交点？,一元二次方程有几个根？,与x轴有两个交点：（-2,0）、（0,0）,方程有两个根：0、-2,与x轴有一个交点：(1,0),方程有两个相同的根：1,与x轴没有交点,方程没有实

3、数根,二次函数的图象与x轴的交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？,有两个交点,有两个不同的实数根,b2-4ac0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac=0,没有交点,没有实数根,b2-4ac0,议一议,观察判断下列图象哪个有可能是抛物线的图象？,练习1,观察函数的图象,完成填空：,(1)抛物线与x轴有个交点，它们的横坐标是；,(2)当x取交点的横坐标时，函数值是；,(3)所以方程的根是.,两,-2，1,0,x1=-2，x2=1,练习2,观察函数的图象,完成填空：,(1)抛物线与x轴有个交点，它的横坐标是；,(2)当x取交点的横坐标时，函数值是；,(3)所以方程的

4、根是.,一,2,0,x1=x2=2,练习3,探究2,本节开始的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m？你是如何知道的？,故2s和6s时，小球离地面的高度是60m.,*一般地，当y取定值时，二次函数即为一元二次方程*二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴（直线y=0）的交点横坐标，就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.*二次函数y=ax2+bx+c的图象和直线y=k的交点横坐标，就是一元二次方程ax2+bx+c=k的根.,一个足球被从地面上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间.（1）作出函数的图象；（2）当t=1，t=2时，足球距地面的高度分别是多少？（3）方程的根的实际意义分别是什么？你能在图象上表示出来吗？,二次函数的图象与x轴的交点有三种情况：,一元二次方程ax2+bx+c=0的根有三种情况：,有两个交点有一个