15级医用物理学第三、四章

1、2015-10-14 1 第三章 分子动理论第三章 分子动理论 1 ?分子动理论：分子动理论：从物质分子结构和分子运动的 观点，采用统计平均方法来研究物质的宏观性 质和宏观规律的基础科学； 从物质分子结构和分子运动的 观点，采用统计平均方法来研究物质的宏观性 质和宏观规律的基础科学； 2 ?热力学：热力学：研究物质热运动以及热运动和其它 运动形态相互转换规律的科学； 研究物质热运动以及热运动和其它 运动形态相互转换规律的科学； 3-1 物质的微观结构物质的微观结构 3 一、 热运动 分子力一、 热运动 分子力 ?1. 热运动热运动 ?大量分子的无规则运动；大量分子的无规则运动； ?2. 分子力

2、分子力 ?各分子间的引力和斥力各分子间的引力和斥力； 4 各分子间的引力和斥力各分子间的引力和斥力； r =r0时，f =0; r r0时， 斥力 ; r r0时，引力 ; r0：分子间的平衡距离，10-10m; 二、理想气体的微观模型二、理想气体的微观模型 ?(1) 同种气体分子的大小和质量完全相同；同种气体分子的大小和质量完全相同； ?(2) 分子大小与分子间的平均距离比较，可忽略；分子大小与分子间的平均距离比较，可忽略； ?(3) 分子间及其与容器壁的碰撞是完全弹性的；分子间及其与容器壁的碰撞是完全弹性的； ?(4) 分子间的相互作用力是短程力分子间的相互作用力是短程力; 5 ?(4)

3、分子间的相互作用力是短程力分子间的相互作用力是短程力; ?(5) 气体分子的运动是完全紊乱的，气体各部分的密 度均相同 气体分子的运动是完全紊乱的，气体各部分的密 度均相同; ?(6) 分子所受的重力可以忽略。分子所受的重力可以忽略。 3-2 气体的运动3-2 气体的运动 6 2015-10-14 2 一 、一 、理想理想气体的状态方程气体的状态方程 ?R=8.314 J/(molK) : 普适气体常量， 摩尔气体常数普适气体常量， 摩尔气体常数 理想气体的宏观描述理想气体的宏观描述 RT M pV = 7 () ?: 气体摩尔质量；气体摩尔质量； ?M: 容器中气体的质量；容器中气体的质量；

4、 ?M/: 质量为质量为M气体的摩尔数。气体的摩尔数。 二、理想气体的压强公式二、理想气体的压强公式 压强公式压强公式 ) 2 1 ( 3 2 3 1 22 vmnvnmp= 8 压强压强p与与n及分子的平均平动动能成正比。及分子的平均平动动能成正比。 :分子平均平动动能 n : 单位体积内的分子数（分子数密度）； m : 分子的质量； 2 2 1 vm 理想气体的压强公式推导理想气体的压强公式推导 ?一个分子，在一个分子，在X方向与方向与A面碰撞的动量变化面碰撞的动量变化-2mv1x ?来回一次时间来回一次时间2L/v1x，单位时间碰撞次数，单位时间碰撞次数v1x/2L ， 碰撞动量的改变

5、， 碰撞动量的改变: L mv L v mv xx x 2 11 1 2 2= 9 LL2 器壁给分子一个力（单位时间）器壁给分子一个力（单位时间） L mv FmvF x 2 1 = 分子给器壁一个反作用力分子给器壁一个反作用力 L mv F x 2 1 = 理想气体的压强公式推导理想气体的压强公式推导 所有分子的力所有分子的力 1 2 1 2 2 2 2 1 N i ix N i ix xx v L m L mv L mv L mv F = += = L 应用统计平均法应用统计平均法 222 zyx vvv= 222 32 xxx vnmvm V N v L mN L F p= 10 2

6、1 2 x N i ix v L mN N v L Nm = = 2222 zyx vvvv+=Q ) 2 1 ( 3 2 3 1 22 vmnvnmp= zyx 2 2 3 1 vvx= 三、理想气体的能量公式三、理想气体的能量公式 RT M pV = ) 2 1 ( 3 2 2 vmnp =V RTM n vm 1 2 3 2 1 2 = V N n = A N M N = 11 n :单位体积内的分子数（分子数密度） N A：阿伏伽德罗常数 分分子平均平动动能 子的平均平动动能 kTT N R m 2 3 2 3 2 1 A 2 =v 123 KJ1038. 1 = A N R k 玻尔

7、兹曼常量 三、理想气体的能量公式三、理想气体的能量公式 kTT N R m 2 3 2 3 2 1 0 2 =v ) 2 1 ( 3 2 2 vmnp = nkTp = 阿伏伽德罗定律 12 ?找出平均平动动能与温度关系，揭示温度的统计意义 （温度是一个统计量） 找出平均平动动能与温度关系，揭示温度的统计意义 （温度是一个统计量） ?温度升高1，分子吸收的能量温度升高1，分子吸收的能量 ?温度相同，则平均平动动能相同温度相同，则平均平动动能相同 k 2 3 2015-10-14 3 四、能量均分原理四、能量均分原理 ?1. 气体分子的自由度（气体分子的自由度（degree of freedom

8、） ?决定一物体在空间位置的独立坐标数称为该物体的自由 度（ 决定一物体在空间位置的独立坐标数称为该物体的自由 度（i） ?单原子分子单原子分子 i=3；双原子分子；双原子分子 i=5； 多原子分子； 多原子分子i=6； ?2. 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理 13 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理 ?（每一平动自由度具有相同平均平动动能）（每一平动自由度具有相同平均平动动能） ?推广：每一个自由度都具有相同的平均动能，为推广：每一个自由度都具有相同的平均动能，为 ?具有具有i个自由度，则分子的动能为个自由度，则分子的动能为 kT 2 1 kTvmvmvm zyx 2 1 2

9、 1 2 1 2 1 222 = kT i 2 四、能量均分原理四、能量均分原理 ?3.理想气体的内能3.理想气体的内能 ?（1） 动能和势能之和称为内能，对于理想气体因忽略 势能，所以只有各种形式动能。 （1） 动能和势能之和称为内能，对于理想气体因忽略 势能，所以只有各种形式动能。 ?一个分子的能量一个分子的能量kT i 2 14 ?M千克理想气体内能为：M千克理想气体内能为： ?一摩尔气体内能一摩尔气体内能 ?（2）理想气体的内能是温度的单值函数。温度变化相同， 其内能的变化也相同，而与过程无关. （2）理想气体的内能是温度的单值函数。温度变化相同， 其内能的变化也相同，而与过程无关.

10、RT iM kT i N M U A 22 = RT i U 2 = 3-3 热平衡态的统计分布热平衡态的统计分布 15 一、 麦克斯韦速率分布定律一、 麦克斯韦速率分布定律 1. 速率分布的概念1. 速率分布的概念 在总数在总数N的气体分子中，速率在的气体分子中，速率在v1至至v1+v之间有多少 分子，在 之间有多少 分子，在v2至至v2+v之间又有多少分子之间又有多少分子等， 即分子按速率的分布。 等， 即分子按速率的分布。 16 一、 麦克斯韦速率分布定律一、 麦克斯韦速率分布定律 ?2. 速率分布函数2. 速率分布函数 ?设设N个气体分子在个气体分子在vv+dv的分子数为的分子数为dN

11、，则，则dN/N为此 区间的几率， 为此 区间的几率， dvvf N dN =)( 17 ?f（v） 速率分布函数速率分布函数 dvve kT m N dN kT mv 2 2 2/3 2 ) 2 (4= N 2 2 2/3 2 ) 2 (4)(ve kT m vf kT mv = 一、 麦克斯韦速率分布定律一、 麦克斯韦速率分布定律 ?3.速率分布曲线3.速率分布曲线 ?f（v）与）与v的关系图的关系图 18 2015-10-14 4 一、 麦克斯韦速率分布定律一、 麦克斯韦速率分布定律 ?4分子速率的三个统计值4分子速率的三个统计值 ?最大概然速率 （最可几速率）最大概然速率 （最可几速率

12、） RTRT m kT vp41. 1 22 = 19 ?平均速率平均速率 ?方均根速率方均根速率 RTRT m kT v6.1 88 = RTRT m kT v73. 1 33 2 = 二、波尔兹曼能量分布定律二、波尔兹曼能量分布定律 ?1外力场作用（如重力场、电场），分子除了 动能以外，还具有势能，此时分布服从波尔兹曼 分布定律 （Boltzmann distribution law） 外力场作用（如重力场、电场），分子除了 动能以外，还具有势能，此时分布服从波尔兹曼 分布定律 （Boltzmann distribution law） kTEp/ 21 ?n n单位体积中分子数单位体积中分

13、子数 ?n n0 0在势能为零处的单位体积的分子数在势能为零处的单位体积的分子数 kTEp enn / 0 = = 玻尔兹曼 (Ludwig Boltzmann,1844-1906) 德裔奥地利物理学家 玻尔兹曼 (Ludwig Boltzmann,1844-1906) 德裔奥地利物理学家 三、波尔兹曼能量分布定律三、波尔兹曼能量分布定律 ?2. 大气分子在重力场的分布2. 大气分子在重力场的分布 kTmgh enn / 0 = 22 00 n n p p = =Q RTgh epp / 0 = p p g RT h 0 ln = 高度(m) 大气压强(mmHg) 空气中氧分压(mmHg) 肺

14、泡气内氧分压(mmHg) 0 760 159 104 1000 674 140 90 200059412570 表表3-4 大气压、氧分压与海拔高度的关系大气压、氧分压与海拔高度的关系 23 2000 594 125 70 3000 526 110 62 4000 462 98 50 5000 405 85 45 6000 354 74 40 7000 310 65 35 8000 270 56 30 3-4 液体的表面现象3-4 液体的表面现象 24 一、表面张力与表面能一、表面张力与表面能 ?1表面张力（surface tension）1表面张力（surface tension） ?2 表

15、面能2 表面能 ?3.大小3.大小F= L（单面）（单面） 2（双面双面） 25 ?F=2 L（双面双面） ? 表面张力系数表面张力系数 ?（与物质、温度、杂质等有关）（与物质、温度、杂质等有关） 2015-10-14 5 ?Insects can walk on water ?Coins can float on water 26 液体温度() (Nm-1)液体温度() (Nm-1) 水0 0.0756 水20 0.0728 水1000 0589 苯20 0.0288 氯仿20 0.0271 甘油200 0634 表表3-6 几种液体的液气交界面的表面张力系数几种液体的液气交界面的表面张力系

16、数 27 水100 0.0589 肥皂液20 0.025 乙醚20 0.017 水银20 0.436 甲醇20 0.0266 甘油20 0.0634 胆汁20 0.048 全血37 0.058 尿(正常人) 20 0.066 尿(黄胆病人) 20 0.055 二、曲面下的附加压强二、曲面下的附加压强 ?1.现象现象 ?2. 由于表面张力而引起的压强由于表面张力而引起的压强ps称为附加压强称为附加压强 28 s ?3.一般弯曲面下一般弯曲面下ps ?ps= （1/R1+1/R2） ?球形：球形：R1=R2=R ?ps=2 /R（单面）（单面） ?ps=4 /R（双面）（双面） 三、毛细现象及气体

17、栓塞三、毛细现象及气体栓塞 ?1 接触角（contact angle）1 接触角（contact angle） ?（1） 液体与固体接触时，液 体本身具有内聚力，固体具有 附着力 （1） 液体与固体接触时，液 体本身具有内聚力，固体具有 附着力 ?若 附着力内聚力(则液体伸若 附着力内聚力(则液体伸 29 附着附着内内液液 展),此为润湿现象展),此为润湿现象 ?附着力内聚力(则液体收 缩),此为不润湿现象 附着力内聚力(则液体收 缩),此为不润湿现象 ?（2） 液体与固体界面存在夹 角，称为接触角 （2） 液体与固体界面存在夹 角，称为接触角 ?润湿润湿 /2 不润湿/2/2 ?完全润湿完全

18、润湿 =0 完全不润湿完全不润湿 = 水不润湿花表面水银不润湿玻璃表面 30 大珠小珠落玉盘大珠小珠落玉盘 三、毛细现象及气体栓塞三、毛细现象及气体栓塞 ?2.毛细现象（capillarity）2.毛细现象（capillarity） ?(1)现象(1)现象 ?(2)规律(2)规律 2 31 ?特殊特殊 = =0 cos 2 gr h = gr h 2 = 2015-10-14 6 三、毛细现象及气体栓塞三、毛细现象及气体栓塞 ?3.气体栓塞(air embolism)气体栓塞(air embolism) ?(1)现象(1)现象 ?(2)原因(2)原因p 0，等压压缩，等压压缩 W0 系统吸收热量系统吸收热量=内能增加内能增加+系统对外界做功 注意 系统对外界做功 注意:等压过程等压过程 W=p(V2-V1) dQ=Cp,mdT R i Rcc mVmp )1 2 ( , +=+=摩尔定压热容迈耶公式 二、热力学第一定律的应用二、热力学第一定律的应用 ?