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文档简介

1、1.2矩阵的初等变换，我们首先考察以下例子。 求解下列方程式：1.2.1线性方程式的初等变换，2，交换前的两个方程式的顺序： 3、4、5、6，一个n维线性方程式满足以下条件时称为阶梯式方程式：(I )方程式中的某个方程式的各系数全部为零，则其下的所有方程式(如果有)的各系数都为如果方程式中的某个方程式的各系数都不是零，第一个非零项是第I项，则该方程式下的所有方程式(如果存在)的第一个I项的系数都是零. 7，例如，下一个方程式是阶梯状.8， 消元法对给定的线性方程式进行三种初等变换，将其转换成一个同解的阶梯形方程式，以达到求解的目的.乘以非零数的方程式.将一个方程式乘以数，加入另一个方程式. I

2、 .交换两个方程的相互位置，三种初等变换：定理1.2.1线性方程经过一些上述初等变换得到的方程和原始方程为同解. 10，以下，引入与方程的初等变换相对应的矩阵的初等变换，考察上述例子.1.2.2矩阵的初等变换。 得到了交换前的两行：得到了扩展矩阵：12将上述放大矩阵的第一行的1倍和2倍分别加到第三行、第四行中得到的： 13，14，定义1.2.1矩阵的初等行变换是指，在下述矩阵变换之一：中，交换两行位置的符号rirj表I， 将一行乘以非零数，将符号kri表的第I行乘以数k(0)，III .将一行乘以一个数，加到另一行，再将符号kri rj表的第I行乘以数k，加到第j行。 15、上述方程的求解以紧

3、凑的形式：满足16、17、18、定义1.3.2以下条件的矩阵称为阶梯式矩阵：如果一行元素都为零，其下的行也都为零。 (ii )如果某行的元素不全部为零，第一个非零元素在第I列中，则下面的所有行(如果存在)的前I个元素都为零. 19，定理1.2.2中的任一个矩阵可以经过几个初等行转换为阶梯式。 下面的矩阵是阶梯型. 20定理1.2.1 对一个线性方程式的扩大矩阵进行一系列初等行变换而得到的矩阵，放大矩阵的线性方程式和原方程式的同解.定理1.2.1的矩阵形式：例子矩阵a在初等行变换成阶梯型矩阵，练习：23，定义1.2.2矩阵的初等列变换是以下矩阵变换之一： v .用交换的两列位置的符号cicj表I

4、，j行进行交换，VI .某列乘以零以外的数，符号kci表的第I列乘以数k(0)，VII .除了乘以某列中的数并添加到另一列之外，还将符号kci cj表的第I列乘以数k并添加到第j列同样可以定义矩阵的初等列变换。矩阵的初等行变换和初等列变换总称。矩阵的初等变换. 24、定理1.2.3中的任一矩阵通过几个初等列变换可以成为阶梯型. 25、1.2.3矩阵的最简单型。定义1.2.3的阶梯型矩阵称为最简单型如果该元素都非零行的第一个非零元素都是1，并且包含这些元素的列中的其他元素都是0，则任何阶梯矩阵都可以从一些初等行转换为行的最简单类型，在求解线性方程的情况下，可以利用行的最简单类型更直接地写原始方程的解(有解) 例如，在前面的例子中对应的扩大矩阵中，定义的最后的矩阵最简

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