数学人教版九年级下册解直角三角形的应用.pptx

1、解直角三角形的应用,无为县黄雒初中李金明,中考专题复习,仰角、俯角的定义：,如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的1就是俯角，2就是仰角。,概念1,一、相关概念：,坡角、坡度的定义：,坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i，坡度通常用1:m的形式，例如上图的1:2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是itanB。显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。,概念2,一、相关概念：,方向角：,指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90的角叫做方向角。,概念3,一、相关概念：,如图

2、，将两个三角形相等的直角边重合，构成“双直角基本模型”,基本图形,二、基本图形,基本图形的类比,二、基本图形,基本图形的推广,基本图形的弱化,三、典型例题精讲优练,如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后,引例,在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度（结果精确到1m，1.732）,三、典型例题精讲优练,引例解析,解：在RtCBE中，CBE=45，BE=CE。,在RtCAE中，CAE=30，AE=CE。AE-BE=AB，CE-CE=100，解得CE=50+50，

3、CD=CE+DE=50+50+1.5138米。答：建筑物的高度138米,三、典型例题精讲优练,庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，,例题1,同时李强从南坡山脚B处出发。如图，已知小山北坡的坡度，山坡垂直高度为240米，南坡的坡角是45。问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）,三、典型例题精讲优练,例题1解析,解：作ADBC于D，在RtACD中，i=1，,D,tanC=，C=30，AD=240米，AC=480米。庞亮爬山时间t=20分钟。在RtABD中，B=45，AB=240。李强爬山速度=12米/分钟。,

4、三、典型例题精讲优练,海中有一个小,例题2,岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小,岛P在北偏东60方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由，,三、典型例题精讲优练,例题2解析,解：作PCAB于C，,在RtPBC中，PBC=45，BC=PC。在RtPAC中，PAC=30，AC=PC。,AC-BC=AB，PC-PC=12，,PC=6（+1）18。,答：有触礁危险。,四、巩固练习,练习题1,将一副三角板按如图所示的位置摆放，,使两块三角板的直角边AC和MD重合，已知AB=AC=16cm，

5、将MED绕点A（M）逆时针旋转60后得到图，两个三角形重叠（阴影）部分的面积大约是,如图，小山的顶部是一块平地，,在这块平地上有一高压输电的铁架，,小山的斜坡的坡度i=1：，斜坡BD的长是,50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60度（1）小山的高度为多少米；（2）铁架的高度为多少米,练习题2,四、巩固练习,练习题1,练习题1解析,解：设AD交BC于,G,H,G，作GHAC于H。,在RtAGH中，GAH=60，AH=GH。,在RtCGH中，GCH=45，CH=GH。,CH+AH=AC，GH+GH=16。GH=8（3-）。S阴=ACGH=168

6、（3-）=64（3-）。,四、巩固练习,练习题1,练习题2解析,解：（1）如图，过D作,DFBC于点F。,由已知，斜坡的坡比i=1：，于是tanDBC=，坡角DBC=30于是在RtDFB中，DF=DBsin30=25，即小山高为25米,四、巩固练习,练习题1,练习题2解析,解：（2）设铁架的高,AE=x在RtAED中，已知ADE=60，,于是DE=x,（1.73，精确到0.1米）,（1.73，精确到0.1米）,在RtACB中，已知ABC=45，AC=AE+EC=AE+DF=x+25，,又BC=BF+FC=BF+DE=25+x由AC=BC，得x+25=25+xx=25,五、作业,请完成练习册第4850页习题,请完成练习册第4850页习题,五、作业,A组作业：第2、3、6题B组作业：第4、7、9题,