画树状图求概率.ppt

1、,人民教育出版社九年级|上册,本课时编写：芜湖市无为县刘渡中心学校丁浩勇（特级教师）,问题引入,问题1回答下列问题，并说明理由。（1）掷一枚硬币，正面向上的概率是_；（2）袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机出一个球，它是红色的概率为_；（3）掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大于4的概率为_。,小结：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举法试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法。,探究新知,问题2学校举行庆祝“元旦”联欢晚会，晚会现场，主持人设计了一个转盘游戏：A、B两个带指针

2、的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。,追问1：对于转盘A，可能会出现哪几种情况？对于转盘B，又会出现几种情况呢？追问2：如果转盘A的指针指向数字是1，转盘B的指针所指的方向可能会出现几种情况？如果转盘A的指针指向数字是6或8，转盘B的指针所指的方向又会怎样的情况呢？,探究新知,A盘：指针

3、可能指向1，6，8三个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有3个。B盘：指针可能指向4，5，7三个数字中的任意一个，可能出现的结果也会有3个。,当A盘指针指向1时，B盘指针可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，即有3种结果；同样，当A盘指针指向6或8时，B盘指针同样可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，即分别有3种结果。,追问3：你知道两个转盘转动时，一共会有多少种可能的结果？你能通过表格的形式列举出来吗？,探究新知,一共会产生9种不同的结果。列表如下：,追问4：从表格上可以看出A盘数字大于B盘数字的结果共有多少种？由此判断谁获胜的机会较大？,探究新知,从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字

4、的结果共有5种。P(A数较大)=，P(B数较大)=。P(A数较大)P(B数较大)。选择A装置的获胜可能性较大。,追问5：除了利用表格的方式来求概率，我们还有其他的列举方法吗？,探究新知,由图知，可能的结果为：（1，4），（1，5），（1，7），（6，4），（6，5），（6，7），（8，4），（8，5），（8，7），共计9种。P(A数较大)=，P(B数较大)=。P(A数较大)P(B数较大)。选择A装置的获胜可能性较大。,追问6：观察所画图形，若将图形倒置，你会联想到什么？,探究新知,这个图形很像一棵树，所以称为树形图。列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法。,例1：同时抛掷两枚质地均匀的硬币

5、，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚硬币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上。,应用新知,解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反。所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等。,例2：同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为2。,应用新知,解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用下表列举出所有可能出现的结果。,例3：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙

6、口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机取出1个小球。（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少?（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？,应用新知,分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，即涉及到3个因素。此时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法。,练习1经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续前行；（2）两辆车向右转，一辆车向左转；（3）至少有两辆车向左转。,巩固新知,练习2在6张卡片上分别写

7、有16的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？,巩固新知,练习3一个袋子中装有2个红球和2个黄球，任意摸出一球，记录颜色放回，再任意摸出一球，记录颜色放回，求两次都摸到红球的概率是多少？,巩固新知,练习4某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率。,巩固新知,课堂小结,运用列表法求概率的步骤如下：（1）列表；（2）通过表格计数，确定公式P(A)中m和n的值；（3）利用公式P(A)计算事件的概率。当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”：（1）画树形图；（2）列出结果，确定