《全等三角形的判定(HL)》课件

1、,探索直角三角形全等的条件,回顾与思考,1、判定两个三角形全等方法:，。,sss,asa,aas,sas,3、如图，abbe于b，debe于e，,2、如图，rtabc中，直角边、，斜边。,bc,ac,ab,（1）若a=d，ab=de，则abc与def（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）,全等,asa,（2）若a=d，bc=ef，则abc与def（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）,aas,全等,（3）若ab=de，bc=ef，则abc与def（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）,全等,sas,（4）若ab=de，bc=ef，ac=df则abc与def（填“全等”或“不全等”）

2、根据（用简写法）,全等,sss,情境问题1:,舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。,你能帮工作人员想个办法吗？,情境问题2:,工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？,工作人员是这样做的，他分别测量了没有被遮住的直角边和斜边，发现它们对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？,情境问题2:,对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？,动动手做一做,用三角板和圆规，画一个rtabc,使得c=90,一直角边ca=4cm,斜边ab=5cm.,动

3、动手做一做,step1:画mcn=90;,动动手做一做,step1:画mcn=90;,step2:在射线cm上截取ca=4cm;,a,step1:画mcn=90;,step2:在射线cm上截取ca=4cm;,动动手做一做,step3:以a为圆心，5cm为半径画弧，交射线cn于b;,c,n,m,a,b,step1:画mcn=90;,c,n,m,step2:在射线cm上截取ca=4cm;,b,动动手做一做,step3:以a为圆心，5cm为半径画弧，交射线cn于b;,a,step4:连结ab;,abc即为所要画的三角形,做一做,已知线段a、c(ac)和一个直角，利用尺规作一个rtabc,使c=，cb

4、=a，ab=c.,想一想，怎样画呢？,按照下面的步骤做一做：,作mcn=90;,在射线cm上截取线段cb=a;,以b为圆心,c为半径画弧，交射线cn于点a;,连接ab.,abc就是所求作的三角形吗？,剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？,学习目标：1、理解直角三角形全等的判定方法斜边直角边；2、熟练运用“hl”定理证明直角三角形全等；3、熟练运用“hl”定理解决有关问题.,斜边、直角边公理,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,简写成“斜边、直角边”,或“hl”,前提,条件1,条件2,斜边、直角边公理(hl),在rtabc和rt中,ab=,bc=,rtab

5、c,c=c=90,探索发现的规律是：,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写为“斜边、直角边”或“hl”。,几何语言：,在rtabc和rtabc中,（hl）,bc=bc,rt,rt,rt,rt,判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.,全等,(aas),2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.,全等,判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,(asa),3.两直角边对应相等的两个直角三角形.,全等,判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,(sas),4.有两边对应相等的两个直角三角

6、形.,全等,判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,情况1：全等,情况2：全等,(sas),(hl),例1,已知：如图，abc中，ab=ac，ad是高求证:bd=cd;bad=cad,a,b,c,d,等腰三角形三线合一,例2,已知：如图,在abc和abd中，acbc,adbd,垂足分别为c,d,ad=bc,求证：abcbad.,a,b,d,c,证明：acbc,adbdc=d=90在rtabc和rtbad中,rtabcrtbad(hl),a,例3,已知：如图，在abc和def中,ap、dq分别是高,并且ab=de,ap=dq,bac=edf,求证：abcdef,a,b,c,p,d,e,

7、f,q,bac=edf,ab=de,b=e,分析：abcdef,rtabprtdeq,ab=de,ap=dq,证明：ap、dq是abc和def的高apb=dqe=90在rtabp和rtdeq中,ab=de,ap=dq,rtabprtdeq(hl)b=e在abc和def中,bac=edfab=deb=e,abcdef(asa),思维拓展,已知：如图，在abc和def中,ap、dq分别是高,并且ab=de,ap=dq,bac=edf,求证：abcdef,a,b,c,p,d,e,f,q,变式1：若把bacedf,改为bcef，abc与def全等吗？请说明思路。,小结,已知：如图，在abc和def中,

8、ap、dq分别是高,并且ab=de,ap=dq,bac=edf,求证：abcdef,a,b,c,p,d,e,f,q,变式1：若把bacedf,改为bcef，abc与def全等吗？请说明思路。,变式2：若把bacedf,改为ac=df，abc与def全等吗？请说明思路。,思维拓展,小结,已知：如图，在abc和def中,ap、dq分别是高,并且ab=de,ap=dq,bac=edf,求证：abcdef,a,b,c,p,d,e,f,q,变式1：若把bacedf,改为bcef，abc与def全等吗？请说明思路。,变式2：若把bacedf,改为ac=df，abc与def全等吗？请说明思路。,变式3：请你

9、把例题中的bacedf改为另一个适当条件，使abc与def仍能全等。试证明。,思维拓展,小结,小结,“sas”,“asa”,“aas”,“sss”,“sas”,“asa”,“aas”,“hl”,灵活运用各种方法证明直角三角形全等,应用,“sss”,练习1：如图，ab=cd，aebc，dfbc，ce=bf.,=f=即=。,求证ae=df.,课本14页练习2题,练习2如图，ab=cd，aebc，dfbc，ce=bf.求证：ae=df.,证明：aebc，dfbc和都是直角三角形。,又=f,=即=。,在和中,（）,练习3：如图，c是路段ab的中点，两人从c同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同

10、时到达d，e两地，daab，ebab，d、e与路段ab的距离相等吗？为什么？,cd与ce相等吗？,课本14页练习2题,（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）,练一练,ad=bc,dab=cba,bd=ac,dba=cab,hl,hl,aas,aas,已知acb=adb=90，要证明abcbad，还需一个什么条件？写出这些条件，并写出判定全等的理由。,练一练,4、如图，ac=ad，c，d是直角，将上述条件标注在图中，你能说明bc与bd相等吗？,5.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,解：bd=cd因为adb=adc=90ab=acad=ad,所以rtabdrtacd(hl)所以bd=cd,议一议,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度ac与右边滑梯水平方向的长度df相等，两个滑梯的倾斜角a