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1、3.3幂函数,1.幂函数的概念一般地,函数y=x叫做幂函数,其中x是自变量,是常数.,2.幂函数的图象和性质,交流2幂函数与指数函数有何关系?提示幂函数与指数函数的区别与联系如下表:,交流3幂函数的图象为什么不能过第四象限?提示若图象过第四象限,则点的坐标必须满足x0,y0时,必有y0,故幂函数图象不过第四象限.,典例导学,即时检测,一,二,三,一、幂函数的概念思路分析由题目知函数的表达形式与m有关.可以根据幂函数的定义和其具备的特征求m的值,再由题中“当x(0,+)时,f(x)是增函数”验证确定出m的值.解根据幂函数的定义得m2-m-1=1,解得m=2或m=-1,当m=2时,f(x)=x3,

2、在(0,+)上是增函数,符合题意;当m=-1时,f(x)=x-3,在(0,+)上是减函数,不符合要求,故f(x)=x3.,典例导学,即时检测,一,二,三,已知函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x(0,+)时,f(x)是单调增函数,试求m的值.(导学号51790099)解f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,由幂函数的定义,得m2-m-5=1,即m2-m-6=0.解得m=3或m=-2.当m=3时,f(x)=x2在(0,+)上是单调增函数;当m=-2时,f(x)=x-3在(0,+)上是单调减函数,不合题意.m=3.,典例导学,即时检测,一,二,三,形如y=x的函数叫幂函数,

3、它具有三个特点:(1)系数为1.(2)指数为一常数(也可以为0).(3)后面不加任何项.,典例导学,即时检测,一,二,三,二、幂函数的图象及应用讨论函数的定义域、奇偶性,作出它的图象,并根据图象说明函数的单调性.思路分析此类问题要先确定定义域,再根据对称性作图,也可用描点法作出图象,再由图象讨论函数的性质.,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,在同一平面直角坐标系中作出f(x)=x2与g(x)=x-2的图象如图所示.由图象可知:(1)当x1或xg(x);(2)当x=1或x=-1时,f(x)=g(x);(3)当-1x1,且x0时,f(x)1时,恒有f(x)0D.0答案:B,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,5.设,则使函数y=x的定义域为R且函数y=x为奇函数的所有值为.(导学号51

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