数学人教版九年级下册第27章相似三角形复习课PPT.ppt

1、,第27章相似复习课,南宁市第三十一中学数学组韦娜,相似图形,位似图形,相似多边形,相似三角形,对应角相等对应边的比相等,周长比等于相似比面积比等于形相似比的平方,相似三角形的判定,应用,要点总结,1.相似图形：,的图形。,形状相同,2.相似多边形：,相等，对应边的两个多边形叫做相似多边形.,对应角,成比例,相似多边形的比(相似比与叙述的顺序有关).,3.相似比：,对应边,相似多边形的对应角相等,对应边成比例.相似多边形周长的比等于相似比.相似多边形面积的比等于相似比的平方.,4.相似多边形的性质：,27.1图形的相似,1.相似图形三角形的判定方法：,通过定义平行于三角形一边的直线三边对应成比

2、例两边对应成比例且夹角相等两角对应相等两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,（三边对应成比例，三角相等）,（SSS）,（AA）,（SAS）,（HL）,27.2相似三角形,27.2.1相似三角形的判定,对应角相等。对应边成比例。对应高的比等于相似比。对应中线的比等于相似比。对应角平分线的比等于相似比。周长比等于相似比。面积比等于相似比的平方。,27.2.2相似三角形（多边形）的性质：,1.相似三角形的应用主要有两个方面：,（1）测高,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。,（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）,（不能直接测量的两点间的距离）,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一

3、时刻物高与影长成比例”的原理解决。,（2）测距,27.2.3相似三角形应用举例,2.解相似三角形实际问题的一般步骤：,（1）审题。（2）构建图形。（3）利用相似解决问题。,1.位似图形、位似中心、位似比：,如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过,那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做。,27.3位似,同一个点,位似中心,2.位似图形的性质：,位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于。以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的相似比为k，则图像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（kx，ky）。,相似比,3.如何作位似图形

4、(放大).,5.体会位似图形何时为正像何时为倒像.,4.如何作位似图形(缩小).,相似三角形基本图形的回顾：,利用直线MN和ABC作出另一个三角形与ABC相似。,第一种作法：（1）DEBC（2）ADE=B或AED=C（3）AD：AB=AE：AC第二种作法：（1）ADE=C或AED=B（2）AE：AB=AD：AC,A,E,B,C,D,A,D,E,B,C,第三种作法：（1）DEBC（2）ADE=B或AED=C（3）AD：AB=AE：AC第四种作法：（1）ADE=C或AED=B（2）AE：AB=AD：AC,A,B,C,E,D,A,B,C,E,D,第五种作法：（1）DEBC（2）ADE=ABC或AED

5、=ACB（3）AD：AB=AE：AC第六种作法：（1）ADE=ACB或AED=ABC（2）AE：AB=AD：AC,A,B,C,A,B,C,D,E,D,E,第七种作法：（1）ACD=B（2）ADC=ACB（3）AD：AC=AC：AB,A,B,D,C,两个极具代表性的“模型”：“A”型和“X”型相似三角形.,1如图,添加一个条件,使则ABCAED,则这条件可以是.,练习,2下列说法正确的是（）A、所有的等腰三角形都相似B、所有的直角三角形都相似C、所有的等腰直角三角形都相似D、有一个角相等的两个等腰三角形都相似,3、在ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，则各对相似三角形的相似比分别是多少？

6、面积的比呢？,4、两个相似三角形的面积比是9：25，那么它们的相似比是_对应边上的高的比是_，周长之比是_。,3：5,3：5,3：5,5、如图，ABC,DE/BC，且ADE的面积等于梯形BCED的面积，则ADE与ABC的相似比是_,1：2,6、RtABC中，ACB90，CDAB于D。（1）写出图中所有的相似三角形，并选择其中一对说明理由。（2）若AD1cm,BD4cm,请你求出CD的长度。,分析：,(1)由题意知，易得ABCADE,得y与x的函数关系式。,8、如图：在ABC中，C=90,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：经过多少秒时CPQCBA;,经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与ABC相似？,相似图形,位似图形,相似多边形,相似三角形,对应角相等对应边的比相等,周长比等于相似比面积比等于形相似比的平方,相似三角形的判定,应用,拓展,A,C,P,B,R,T,2在方格