人教新课标A版高中数学必修2第一章空间几何体1.3空间几何体的表面积与体积同步测试C卷

1、人教新课标A版 高中数学必修2 第一章空间几何体 1.3空间几何体的表面积与体积 同步测试C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2018高二上西宁月考) 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1ACD的体积是（ ）A . B . C . D . 12. （2分） (2017贵港模拟) 用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（ ） A . B . C . D . 3. （2分） 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形

2、，则这个几何体的体积为（ ）A . B . C . 1D . 4. （2分） (2018南充模拟) 在三棱锥 中，侧棱 ， ， 两两垂直， ， ， 的面积分别为 , ， ，则该三棱锥的体积为（ ） A . B . C . 6D . 5. （2分） (2016高一下吉林期中) 已知正方体的体积是64，则其外接球的表面积是（ ） A . 32 B . 192C . 48D . 无法确定6. （2分） 正四面体的各条棱长为a，点P在棱AB上移动，点Q在棱CD上移动，则点P和点Q的最短距离是（ ）A . aB . aC . aD . 7. （2分） (2017高一上洛阳期末) 由8个面围成的几何体，每

3、个面都是正三角形，并且有四个顶点A，B，C，D在同一平面上，ABCD是边长为15的正方形，则该几何体的外接球的体积为（ ） A . 1125 B . 3375 C . 450D . 9008. （2分） (2019枣庄模拟) 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧面积为6+4 ，AA1平面ABC，BC= ，BAC=120，则该三棱柱外接球表面积的最小值为（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2016高二上绍兴期中) 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ） A . B . C . D . 210. （2分）

4、九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几 何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已 知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）A . 14斛B . 22斛C . 36斛D . 66斛11. （2分） 半径为r的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是 （ ）A . 23B . 32C . 49D . 9412. （2分） 已知A、B、C、D是同一球面上

5、的四个点，其中ABC是正三角形，AD平面ABC，AD=2AB=2，则该球的表面积为（ ） A . B . C . D . 13. （2分） 已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（ ）A . B . C . D . 14. （2分） 如图，是某几何体的三视图，其中矩形的高为圆的半径，若该几何体的体积是 ，则此几何体的表面积为（ ） A . 33B . 34C . 36D . 4215. （2分） (2019高三上城关期中) 已知三棱锥 的四个顶点均在球 的球面上， ，且 ， ， 两两互相垂直，则球 的体积为（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共5题

6、；共6分)16. （1分） a= xdx，分别以3a，2a，a，为长，宽，高的长方体表面积是_ 17. （1分） (2018高二下虎林期末) 已知函数 若函数 存在两个零点,则实数 的取值范围是_ 18. （1分） 体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是_19. （2分） 现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为_。20. （1分） (2016高二上温州期中) 已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的表面

7、积之比是_，球的体积与圆柱的体积之比是_ 三、 解答题 (共5题；共25分)21. （5分） (2020重庆模拟) 如图，在棱长为2的正方体 中，E ， F ， G ， H分别是棱 的中点，直线AF与DH交于点P ， 直线BE与CG交于点S. （1） 求证：直线 平面ABCD； （2） 求四棱锥B-PDCS的体积. 22. （5分） 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，BC=2 （1） 求证：CD平面PAC； （2） 如果N是棱AB上一点，且三棱锥NBMC的体积为 ，求 的值 23. （5分） (2019泸州模拟) 如

8、图所示，在三棱柱 中，四边形 是长方形， ， ， ， ，连接 （1） 证明：平面 平面 ； （2） 若 ， ， ， 是线段 上的一点，且 ，试求 的值 24. （5分） (2018高二上北京月考) 如图，在正三棱柱中，AB2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱 到顶点C1的最短路线与棱 的交点记为M，求：（）三棱柱的侧面展开图的对角线长.（）该最短路线的长及 的值.（）平面 与平面ABC所成二面角（锐二面角）25. （5分） 如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，且AB=AD=2，CD=4，四边形ADE1F1是正方形，且平面ADE1F1平面ABCD，M是E1C的中点（1）证明：BM平面ADE1F1；（2）求三棱锥DBME1的体积第 15 页 共 15 页参考答案一、 单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-