人教新课标A版高中数学必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理同步测试A卷

1、人教新课标A版 高中数学必修5 第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 同步测试A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016孝义模拟) 设a，b，c为ABC的三边长，若c2=a2+b2 ， 且 sinA+cosA= ，则B的大小为（ ）A . B . C . D . 2. （2分） (2016高二上莆田期中) 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=4，C=120，则ABC的面积是（ ） A . 3B . C . 6D . 3. （2分） (2018高二上惠来期中) 已知A、B两地的距离为10 km,B、C两地的距离为

2、20 km,现测得ABC=120，则A、C两地的距离为（ ） A . 10 kmB . kmC . kmD . km4. （2分） (2019高三上安徽月考) 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为3 km，5 km，灯塔A在观察站C的北偏东 方向上，灯塔B在观察站C的南偏东 方向上，则灯塔A与B的距离为（ ） A . 6 kmB . C . 7 kmD . 5. （2分） (2017高一下蚌埠期中) 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B=60，b2=ac，则ABC一定是（ ） A . 直角三角形B . 钝角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形6. （2分） (2

3、017陆川模拟) 已知ABC的外接圆半径为R，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinBcosC+ csinC= ，则ABC面积的最大值为（ ） A . B . C . D . 7. （2分） (2013辽宁理) 在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且 ， 若b ， a+c=4，则ABC的面积为（ ）A . B . C . D . 8. （2分） (2018高一下四川期中) 在 中， ，则 与 的大小关系为（ ） A . B . C . D . 不确定9. （2分） (2019高二上兰州期中) 在 中， ， ，则 等于（ ） A . B . C . D . 910. （2分

4、） 在中， ， 则三角形的形状为（ ）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 等腰三角形D . 等边三角形11. （2分） (2018高二上阜阳月考) 满足 的ABC恰有一个，那么 的取值范围（ ）A . B . C . D . 12. （2分） 如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值，则此最小值为（ ）A . 2B . C . D . 13. （2分） 中 的对边分别是 ，面积 ，则 的大小是（ ） A . 30B . 45C . 90D . 13514. （2分） 某海轮以30海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油

5、井P在南偏东60，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30，海轮改为北偏东60的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离（ ）海里. A . B . C . D . 15. （2分） 中角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2018高二上南京月考) 的内角 所对的边为 ，则“ ”是“ ”的_条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个） 17. （1分） (2017闵行模拟) 地球的半径为R，在北纬45东经30有一座城市A，在北纬45西经60有一座城市

6、B，则坐飞机从A城市飞到B城市的最短距离是_（飞机的飞行高度忽略不计） 18. （1分） (2018高一下北京期中) ABC中，若 ，则A_。 19. （1分） (2020化州模拟) 设ABC中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ， 若ABC的面积为 ，则C_ 20. （1分） (2017高一下赣州期末) ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，R是ABC的外接圆半径，有下列四个条件： （a+b+c）（a+bc）=3absinA=2cosBsinCb=acosC，c=acosB 有两个结论：甲：ABC是等边三角形乙：ABC是等腰直角三角形请你选取给定的四个条件中

7、的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题_三、 解答题 (共5题；共25分)21. （5分） (2018高一下柳州期末) 如图所示，一辆汽车从 市出发沿海岸一条直公路以 的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在 市南偏东30方向距 市 的海上 处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件送给这辆汽车的司机.问快艇至少以多大的速度，以什么样的航向行驶才能最快把稿件送到司机手中？22. （5分） (2020高三上青浦期末) 如图,在四棱锥 中,底面 是矩形, 底面 , 是 的中点.已知 , , .求:（1） 三角形 的面积;（2） 异面直线 与 所成的角的大小. 23. （5分） (20

8、19高三上沈阳月考) 在 中，角 所对的边分别为 ,且 . （1） 求角C； （2） 若 的中线CE的长为1，求 的面积的最大值. 24. （5分） (2016高二下黔南期末) 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosA+a=2b （1） 求角C的值； （2） 若c=2，且ABC的面积为 ，求a，b 25. （5分） (2017高二上景德镇期末) 已知a，b，c为ABC的内角A，B，C的对边，满足 = ，函数f（x）=sinx（0）在区间0， 上单调递增，在区间 ，上单调递减 （1） 证明：b+c=2a； （2） 若f（ ）=cos A，试判断ABC的形状 第 12 页 共 12 页参考答案一、 单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1