南京市高三上学期期中数学试卷（理科）（I）卷

1、南京市高三上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 已知集合 ， 则（ ）A . B . C . (1,2D . 0,22. （2分） 已知复数,是z的共轭复数,则等于（ ）A . 16B . 4C . 1D . 3. （2分） 已知a,b是异面直线，下面四个命题：过a至少有一个平面平行于b；过a至少有一个平面垂直于b；至多有一条直线与a，b都垂直；至少有一个平面与a，b都平行。其中正确命题的个数是（ ）A . B . C . D . 4. （2分） 若函数f（x）=loga（x32x）（a0且a1）在区间（ ，1）内恒有

2、f（x）0，则f（x）的单调递减区间为（ ） A . （， ），（ ，+）B . （ ， ），（ ，+）C . （ ， ），（ ，+）D . （ ， ）5. （2分） 已知向量 、 不共线， ，如果 ，那么（ ） A . k=1且 与 同向B . k=1且 与 反向C . k=1且 与 同向D . k=1且 与 反向6. （2分） (2017潮南模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A . B . C . D . 7. （2分） (2016高二下郑州期末) 由曲线y2=2x和直线y=x4所围成的图形的面积（ ） A . 21B . 16C . 20D . 188. （2分

3、） (2016高一下上栗期中) 在ABC中，a=8，b=7，A=45，则此三角形解的情况是（ ） A . 一解B . 两解C . 一解或两解D . 无解9. （2分） 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ， 则的值是（ ）A . 0B . C . 1D . 10. （2分） (2018茂名模拟) 算法统宗是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有（ ）盏灯. A . 24B . 48C . 12D . 6011. （2分

4、） 在正三棱锥中，、分别是、的中点，且 ， 若侧棱 ， 则正三棱锥外接球的表面积是（ ）A . B . C . D . 12. （2分） 规定x表示不超过x的最大整数，例如：3.1=3，-2.6=-3，-2=-2；若f(x)是函数f(x)=ln|x|导函数，设g(x)=f(x)f(x)，则函数y=g(x)+g(-x)的值域是（ ）A . 偶数B . 0,1C . 0D . -1,0二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上昭通期末) 若sin +cos = ， (0， )，则tan =_ 14. （1分） (2017高三上长沙开学考) 在数列an中，首项不为零，且an=

5、 an1（nN* ， n2），Sn为an的前n项和，令Tn= ，nN* ， 则Tn的最大值为_15. （1分） (2016上饶模拟) 已知向量 与 的夹角是120，| |=3，| + |= ，则| |=_ 16. （1分） 若实数x，y满足x24xy+4y2+4x2y2=4，则当x+2y取得最大值时， 的值为_ 三、 解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高二上宾阳期中) 设数列an的前n项和为Sn ， 已知2Sn=3n+3 （1） 求数列an的通项公式； （2） 若数列bn满足anbn=log3an，求bn的前n项和Tn 18. （10分） 已知函数f（x）=2sin（2

6、x+ ）+1（其中01），若点（ ，1）是函数f（x）图象的一个对称中心， （1） 试求的值； （2） 先列表，再作出函数y=f（x ）在区间，上的图象 19. （5分） (2017高一下温州期末) 在ABC中，已知AB=2，cosB= （）若AC=2 ，求sinC的值；（）若点D在边AC上，且AD=2DC，BD= ，求BC的长20. （10分） (2017南通模拟) 已知函数f（x）=ax3bx2+cx+ba（a0） （1） 设c=0 若a=b，曲线y=f（x）在x=x0处的切线过点（1，0），求x0的值；若ab，求f（x）在区间0，1上的最大值（2） 设f（x）在x=x1，x=x2两处取得

7、极值，求证：f（x1）=x1，f（x2）=x2不同时成立 21. （10分） (2017衡阳模拟) 如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1ECD，AB=2BC=2 （1） 求证：BCD1E； （2） 若平面BCC1B1与平面BED1所成的锐二面角的大小为 ，求线段D1E的长度 22. （10分） (2019高二下湘潭月考) 已知函数 . （1） 若函数 ，试研究函数 的极值情况； （2） 记函数 在区间 内的零点为 ，记 ，若 在区间 内有两个不等实根 ，证明： . 第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、