二元一次方程组和平行线练习题

1、1解 方 程 组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则a，b，c的值是（） aa，b不能确定，c=2 ba=4，b=5，c=2 ca=4，b=7，c=2 da，b，c都不能确定2“甲、乙两数之和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍”，若设甲数为x，乙数为y，则列出方程组：（1）（2）（3）（4）中，其中正确的有（） a1组 b.2组 c3组 d4组3如图，已知直线mn，直角三角板abc的顶点a在直线m上，则等于（ ）a21 b48 c58 d60 第3题 第4题 第5题 第7题4如图，abde，b+c+d（ ）a、180 b、360 c、540 d、2705如图，cf是abc的外角acm的

2、平分线，且cfab，acf=50，则b的度数为（ ）a.80 b.40 c.60 d.506命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）a垂直 b两条直线c同一条直线 d两条直线垂直于同一条直线7如图，已知ab，155，则2的度数是a35 b45 c55 d1258如图，直线abcd，如果1=70，那么bof的度数是（ ）a70 b100 c110 d120 第8题 第9题9用6块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图所示，那么每个长方形地砖的面积是 cm210 已知二元一次方程3x+y=0的一个解是，其中a0，那么9a+3b2的值为 11 三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解

3、”提出各自的想法甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是12 解方程组时，甲正确解出，乙因看错了c，而求得，则a，b，c的值分别为 ， ， 13 已知和都是ax+by=7的解，则a= ，b= 14如图，已知ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上若1=35，则2的度数为 15两条平行线间的所有_线段都相等。16如果一个角的补角是120，那么这个角的余角是 17把命题“对顶角的平分线在同一直线上”改写成“如果那么”的形式 18如图，

4、af是bac的平分线，efac交ab于点e，若1=25，则bef的度数为 19如图，直线ab，直线a，b被直线c所截，1=37，则2= 20某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？21 某公司计划2012年

5、在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？22看图填空：如图，1的同位角是 ，1的内错角是 ，如果1=bcd，那么 ，根据是 ；如果acd=egf，那么 ，根据是 .23如图，直线ab与cd相交于点o，od平分boe，ofod，abcdef（1）aof与eof相等

6、吗？（2）写出图中和doe互补的角.（3）若boe=600，求aod和eof的度数.24已知：如图，于d，点e为bc边上的任意一点，于f，且，求的度数。 25如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；（2）画出小鱼向左平移7格后的图形（不要求写作图步骤和过程）26已知：如图， abcd于点o，1=2，oe平分bof，eob=55，求dog的度数参考答案1b【解析】试题分析：是否看错了c值，并不影响两组解同时满足方程1，因此把这两组解代入方程1，可得到一个关于a、b的二元一次方程组，用适当的方法解得即可求出a、b至于c，可把正确结果代入方程2，直接求解解：把代入a

7、x+by=2，得2a+2b=2，把代入方程组，得，则+，得a=4把a=4代入，得24+2b=2，解得b=5解得c=2故a=4，b=5，c=2故选b考点：二元一次方程组的解点评：注意理解方程组的解的定义，同时要正确理解题意，看错方程了，不是解错方程了2d【解析】试题分析：如果若设甲数为x，乙数为y，那么根据“甲、乙两数之和为16”，可得出方程为x+y=16；根据“甲数的3倍等于乙数的5倍”可得出方程为3x=5y，故（1）正确；再观察给出的其余三个方程组，分别是（1）方程组里两个方程的不同变形，都正确，所以正确的有4组解：设甲数为x，乙数为y则列出方程组正确的有：（1）；（2）；（3）；（4）故选

8、d考点：由实际问题抽象出二元一次方程组点评：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组3b【解析】试题分析：过c作ce直线m，直线mn，直线mnce，ace=dac=42，ecb=a，acb=90，a=90ace=9042=48故选b考点：1平行线的性质；2平行公理及推论【答案】b【解析】试题分析：过点c作直线mnab，则mned由平行线的性质可得mcb+b=180，mcd+d=180从而得到b+bcd+d=mcb+mcd+b+d=180+180=360考点：平行线的性质和判定点评：此题考查的是平行线的性质以及平行线的判定，通过分析题意作出恰当的

9、辅助线构造平行线的基本图形是解题的关键.5d【解析】试题分析：根据角平分线的定义可得fcm=acf，再根据两直线平行，同位角相等可得b=fcm解：cf是acm的平分线，fcm=acf=50，cfab，b=fcm=50故选：d点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键6d【解析】试题分析：“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”故选d考点：命题与定理7c【解析】试题分析：如图，ab，3=1=55，2=3=55故选c考点: 平行线的性质8c【解析】试题分析：直接由“两直线平行，同旁内角互补”进

10、行计算即可：直线abcd，bof+1=180又1=70，bof=110故选c考点：平行线的性质9200【解析】试题分析：根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系，即长方形的长+长方形的宽=30，长方形的长2=长方形的长+长方形的宽2根据这两个等量关系可列出方程组解：设长方形的长是xcm，宽是ycm，则，解得，则xy=2010=200所以每个长方形的面积是200cm2考点：二元一次方程组的应用点评：此题要能够结合图形找到x，y之间的关系，列方程组进行求解10-2【解析】试题分析：将a、b的值代入二元一次方程3x+y=0得3a+b=0，再整体代入所求的代数式中进行解答解：将x=a，y=b

11、代入方程3x+y=0，得3a+b=0，故9a+3b2=3（3a+b）2=2考点：二元一次方程的解点评：此题考查的是二元一次方程的解的定义，同时还要注意整体代入思想在代数求值中的应用11【解析】试题分析：第二格方程组方程组变形为，设x=m，y=n，得出，根据方程组的解是，求出此方程组的解是，得出x=4，y=10，求出即可解：方程组变形为：，设x=m，y=n，则，方程组的解是，的解释：，即x=4，y=10，解得：x=9，y=18，故答案为：考点：二元一次方程组的解点评：本题考查了二元一次方程组的解的应用，此题主要考查学生的理解能力和思维能力，此题比较好，但有一定的难度，能发现其中的规律是解此题的关

12、键124，5，2【解析】试题分析：根据二元一次方程组的解的定义，无论c的对错，甲和乙得出的解均为ax+by=2的正确解，然后用代入法求解即可解：把和分别代入ax+by=2，得，解得再把代入cx7y=8中，得3c+14=8，c=2a，b，c的值分别为4，5，2考点：二元一次方程组的解点评：本题是根据已知条件求出未知系数的方法，被称为待定系数法，常用来求函数的解析式，请同学们高度重视132 1【解析】试题分析：解决此题可将两组x，y的值代入方程，列出方程组，即可解出a，b的值解：把和代入方程，得，解这个方程组，得考点：二元一次方程的解点评：本题既考查了二元一次方程的概念又考查了二元一次方程组的解法

13、1455【解析】试题分析：如答图，三角板的直角顶点在直线b上，1=35，3=9035=55ab，2=3=55考点：1平行线的性质；2平角定义15垂【解析】试题分析：夹在平行线间的距离处处相等，又两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，夹在两条平行线间的垂线段相等故答案是垂考点：平行线之间的距离1630【解析】试题分析：两角成补角，和为180，因此该角为180-120=60，而两角成余角，和为90，因此这个角的余角为30试题解析：这个角为180-120=60，这个角的余角为90-60=30考点：余角和补角17如果两个角是对顶角，那么它们的角平分线在同一直线上【解析】试题分析

14、：根据“如果”后面是题设，“那么”后面是结论的方法依次改写成“如果那么”的形式如果两个角是对顶角，那么它们的角平分线在同一直线上故答案是如果两个角是对顶角，那么它们的角平分线在同一直线上考点：命题与定理1850【解析】试题分析：efac，2=1=25.af是bac的平分线，bac=22=25=50.efac，bef=bac=50考点：平行线的性质19143【解析】试题分析：根据对顶角相等可得3=1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解解：3=1=37（对顶角相等），ab，2=1803=18037=143故答案为：143考点：平行线的性质20购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲

15、种电视机35台，丙种电视机15台购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多【解析】试题分析：（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有3种，那么将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合等量关系为：台数相加=50，钱数相加=90000；（2）算出各方案的利润加以比较解：（1）解分三种情况计算：设购甲种电视机x台，乙种电视机y台解得设购甲种电视机x台，丙种电视机z台则，解得：设购乙种电视机y台，丙种电视机z台则解得：（不合题意，舍去）；（2）方案一：25150+25200=8750方案二：35150+15250=9000元答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，

16、丙种电视机15台购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多考点：二元一次方程组的应用点评：本题主要考查学生的分类讨论思想和对于实际问题中方程组解的取舍情况弄清题意，合适的等量关系，列出方程组仍是解决问题的关键本题还需注意可供选择的将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合21该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收益【解析】试题分析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，则根据广告总时长及总费用可得出x和y的值，继而代入也可得出总收益解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间

17、分别为x分钟和y分钟，由题意得，解得：，即该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告此时公司收益为1000.3+2000.2=70万元答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收益考点：二元一次方程组的应用点评：此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，关键是仔细审题，得出题意中的两个等量关系，然后运用方程的思想进行解题22efg，bcd、aed，de，bc，内错角相等，两直线平行，fg，dc，同位角相等，两直线平行【解析】试题分析：根据同位角、内错角定义找出即可，根据平行线的判定

18、推出即可试题解析：1的同位角是efg，1的内错角是bcd、aed，如果1=bcd，那么 debc，根据是内错角相等，两直线平行，如果acd=egf，那么 fgdc，根据是同位角相等，两直线平行，考点：平行线的判定23(1)相等；(2) coe，boc，aod；（3）aod=1500，eof=600.【解析】试题分析：（1）利用对顶角相等得出bod=aoc，od平分boe，得出bod=doe，在进一步利用等角的余角相等求得aof=eof；（2）利用补角的意义找出和doe互补的角即可；（3）利用（1）（2）的结论求得问题即可试题解析：解：（1）相等；理由如下：od平分boe，bod=doe，又bod=aoc，doe=aoc，ofod，cof=dof=90，aof=eof；（2）图中和doe互补的角有coe，boc，aod；（3）od平分boe，bod=doe=boe=30，aod=180-bod=150，eof=90-doe=