广西壮族自治区高二下学期开学数学试卷（理科）A卷

1、广西壮族自治区高二下学期开学数学试卷（理科）A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下绵阳期中) 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是（ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2015高二上城中期末) 已知双曲线 =1 （a0，b0）的一条渐近线过点（2， ），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4 x的准线上，则双曲线的方程为（ ）A . =1B . =1C . =1D . =13. （2分） 用数学归纳法证明1 + + = + + ，则当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（ ） A . B . C . D .

2、 + 4. （2分） 设实数x，y满足约束条件 则z=x+2y的最小值为（ ） A . 5B . 3C . 1D . 15. （2分） (2019高一上长春月考) 已知集合 ， ，则 （ ） A . B . 或 C . 或 D . 或 6. （2分） (2016高二下玉溪期中) 在直角ABC中，BCA=90，CA=CB=1，P为AB边上的点且 = ，若 ，则的取值范围是（ ） A . ，1B . ，1C . ， D . ， 7. （2分） (2014江西理) 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（ab）2+6，C= ，则ABC的面积是（ ） A . B . C . D

3、. 3 8. （2分） 下列说法不正确的是（ ）A . 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B . 同一平面的两条垂线一定共面C . 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D . 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直9. （2分） 数列的首项为1，数列为等比数列且 ， 若 ， 则（ ）A . 20B . 512C . 1013D . 102410. （2分） 数列的通项公式是 ， 若前n项和为10，则项数n为（ ）A . 120B . 99C . 11D . 12111. （2分） 抛物线y2=4x的焦点坐标是（ ）A . （2，0）B .

4、（1，0）C . （0，1）D . （0，2）12. （2分） (2017高三下深圳模拟) 已知 是双曲线 的右焦点，过点 作 的一条渐近线的垂线，垂足为 ，线段 与 相交于点 ，记点 到 的两条渐近线的距离之积为 ，若 ，则该双曲线的离心率是（ ）A . B . 2C . 3D . 4二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 若数列an（nN*）是等差数列，则有数列 （nN*） 也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列cn是等比数列，且cn0，则有数列dn=_（nN*）也是等比数列 14. （1分） (2017安庆模拟) 在ABC中，三内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且c=

5、1，acosB+bcosA=2cosC，设h是边AB上的高，则h的最大值为_ 15. （1分） (2020高二上榆树期末) 对于曲线C： ，给出下面四个命题： 曲线C不可能表示椭圆；当1k4时，曲线C是椭圆；若曲线C表示双曲线，则k4；若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 ；其中正确命题的序号为_16. （1分） 在各项均为正数的等比数列an中，a2 ， a4+2，a5成等差数列，a1=2，则an=_ 三、 解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高二下岳阳期中) 已知p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0； q：实数x满足2x3 （1） 若a=1，且pq为真，求实数x的取

6、值范围； （2） 若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围 18. （15分） 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心 （1） 证明：PQ平面DD1C1C； （2） 求线段PQ的长； （3） 求PQ与平面AA1D1D所成的角 19. （5分） (2016高三上承德期中) 已知向量 =（sinx，1）， =（ cosx， ），函数f（x）=（ ） 2 （）求函数f（x）的最小正周期T；（）已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2 ，c=4，且f（A）=1，求A，b和ABC的面积S20. （5分） (2017

7、高二下荔湾期末) 如图四边形ABCD为边长为2的菱形，G为AC与BD交点，平面BED平面ABCD，BE=2，AE=2 （）证明：BE平面ABCD；（）若ABC=120，求直线EG与平面EDC所成角的正弦值21. （10分） (2018高二上淮北月考) 数列 满足 ， ， . （1） 证明：数列 是等差数列； （2） 设 ，求数列 的前 项和 . 22. （10分） (2018西安模拟) 已知椭圆C： 的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为 （1） 求椭圆C的方程； （2） 设 ， 是椭圆C的左右焦点，若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点 和 ，求这个平行四边形的面积最大值 第 11 页 共 11 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1