山西省高二下学期期中数学试卷 （理科）（II）卷

1、山西省高二下学期期中数学试卷 （理科）（II）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 已知复数 ， 则（ ）A . B . z的实部为1C . z的虚部为1D . z的共轭复数为1+i2. （2分） 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（ ）A . 假设至少有一个钝角B . 假设至少有两个钝角C . 假设没有一个钝角D . 假设没有一个钝角或至少有两个钝角3. （2分） 用数学归纳法证明 ，当 时，左端应在 的基础上加上（ ） A . B . C . D . 4. （2分） 函数f（x）=ex（sinx+cosx）在区间0，

2、上的值域为（ ）A . ， eB . （ ， e）C . 1，eD . （1，e）5. （2分） (2017高二下长春期末) 若存在两个正实数 ，使得等式 成立，其中 为自然对数的底数，则实数 的取值范围是（ ） A . B . C . D . 6. （2分） (2016温岭模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=a，BC=1，BAD=60，E为线段CD（端点C、D除外）上一动点，将ADE沿直线AE翻折，在翻折过程中，若存在某个位置使得直线AD与BC垂直，则a的取值范围是（ ） A . （ ，+）B . （ ，+）C . （ +1，+）D . （ +1，+）7. （2分） 若曲线在处的切线

3、与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a的值等于（ ）A . 2B . 1C . 1D . 28. （2分） 若二面角MlN的平面角大小为 ，直线m平面M，则平面N内的直线与m所成角的取值范围是（ ） A . ， B . ， C . ， D . 0， 9. （2分） 函数y= 的值域是（ ） A . （，4B . （，2C . 0，2D . 0，410. （2分） 已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE ， SD所成角的余弦值为（ ）A . B . C . D . 11. （2分） (2017高二下鸡西期末) 函数 的部分图象可能是（ ） A . B . C

4、. D . 12. （2分） 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵.经研究发现：鲑鱼的游速v(单位：m/s)与耗氧量的单位数o的函数关系式为：。若某条鱼想把游速提高1 m/s，它的耗氧量将增大到原来的a倍，则a=（ ）A . 9B . 8C . 3D . 2二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下龙岩期末) 某同学在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数 sin210+cos220sin10cos20；sin215+cos215sin15cos15；sin216+cos214sin16cos14；请将该同学的发现推广为一般规律的等式为_14. （1分

5、） 复数z1=cos+i，z2=sini，则|z1z2|的最大值为_ 15. （1分） (2019哈尔滨模拟) 关于函数 ,下列说法正确的是_（填上所有正确命题序号）.（1） 是 的极大值点 ；（2）函数 有且只有1个零点；（3）存在正实数 ，使得 恒成立 ；（4）对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则 . 16. （1分） (2018北京) 能说明“若ab ， 则 ”为假命题的一组a ， b的值依次为_. 三、 解答题 (共8题；共125分)17. （30分） (2018高三上赣州期中) 已知函数 ， （1） 求 的值域； （2） 求 的值域； （3） 若 使得 ，求 的取值范围； （4） 若

6、使得 ，求 的取值范围； （5） 对 ，总存在 使得 ，求 的取值范围 （6） 对 ，总存在 使得 ，求 的取值范围 18. （20分） (2018高二下温州期中) 如图,等腰直角三角形 , .点 分别是 的中点,现将 沿着边 折起到 位置,使得二面角 的大小为 ,连结 .（1） 在线段 上是否存在一点 ,使得 平面 ；若存在,试确定点 的位置;若不存在,请说明理由; （2） 在线段 上是否存在一点 ,使得 平面 ；若存在,试确定点 的位置;若不存在,请说明理由; （3） 求 与平面 所成角的正弦值. （4） 求 与平面 所成角的正弦值. 19. （20分） (2019淄博模拟) 已知函数 .

7、 （1） 若 是 的极大值点，求 的值； （2） 若 是 的极大值点，求 的值； （3） 若 在 上只有一个零点，求 的取值范围. （4） 若 在 上只有一个零点，求 的取值范围. 20. （10分） (2017高二下深圳月考) 如图，在四棱锥 中，已知 平面 ，且四边形 为直角梯形， ， ， .（1） 求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值； （2） 点 是线段 上的动点，当直线 与 所成的角最小时，求线段 的长. 21. （15分） (2017高一下苏州期末) 已知函数f（x）=x|xa|+2x（aR） （1） 当a=4时，解不等式f（x）8； （2） 当a0，4时，求f（x）在区间3，4上

8、的最小值； （3） 若存在a0，4，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围 22. （10分） 如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交圆O于点N，过点N的切线交CA的延长线于点P，连接BC，CN （1） 求证：BCN=PMN； （2） 若BCN=60，PM=1，求OM的长 23. （10分） 已知圆锥曲线 （是参数）和定点A（0， ），F1 ， F2是圆锥曲线的左、右焦点 （1） 求经过点F2且垂直于直线AF1的直线l的参数方程； （2） 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF1的极坐标方程 24. （10

9、分） (2017高三下正阳开学考) 已知f（x）=|x1|+|x+a|，g（a）=a2a2 （1） 当a=3，解关于x的不等式f（x）g（a）+2； （2） 当xa，1）时恒有f（x）g（a），求实数a的取值范围 第 10 页 共 10 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、答案：略4-1、5-1、6-1、7-1、答案：略8-1、9-1、答案：略10-1、11-1、12-1、答案：略二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、答案：略三、 解答题 (共8题；共125分)17-1、答案：略17-2、答案：略17-3、答案：略17-4、答案：略17-5、答案：略17-6、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略18-3、答案：略18-4、答案