重庆市数学高二下学期理数期中考试试卷（II）卷

1、重庆市数学高二下学期理数期中考试试卷（II）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 填空题 (共13题；共13分)1. （1分） 规定 ，其中xR，m是正整数，这是组合数 （m、n是正整数，且mn）的一种推广设x0，则 最小值_ 2. （1分） (2019高二下上海月考) 已知 、 是实系数一元二次方程的两个虚根， （ ），且 ，则 的取值范围是_ 3. （1分） (2018吉林模拟) 某公司招聘员工，有甲、乙、丙三人应聘并进行面试，结果只有一人被录用，当三人被问到谁被录用时，甲说：丙没有被录用；乙说：我被录用；丙说：甲说的是真话. 事实证明，三人中只有一人说的是假话，那么被录用的人是_4. （1

2、分） (2017高二下赣州期末) 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=2232 ， 所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+23+232）+（22+223+2232）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为_ 5. （1分） (2018高二上凌源期末) 已知向量 ， ，且 ，则 的值为_ 6. （1分） 用反证法证明结论“a，b，c至少有一个是正数”时，应假设_ 7. （1分） 用数学归纳法证明“ 对于 的自然数 都成立”时，第一步证明中的起始值 应取_ 8. （1分） 已知A（1，3），B（2，4）， =（2x1，x2+3x

3、3），且 = ，则x=_ 9. （1分） (2018高二下邗江期中) 设平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ，若 ，则 的值为_10. （1分） 从数字0、1、2、3、4、5这6个数字中任选三个不同的数字组成的三位偶数有_个（用数字作答）11. （1分） 用数学归纳法证明“2n1n2n2(nN)”时，第一步验证为_12. （1分） 在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为，则有cos2+cos2=1类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为，则cos2+cos2+cos2=_ 13. （1分） (2018高二下河池月考) 已知

4、 ， ，且 .现给出如下结论： ； ； ； .其中正确结论的序号是_ 二、 解答题 (共7题；共80分)14. （5分） (2016高三上北京期中) 已知集合A=a1 ， a2 ， a3 ， ，an ， 其中aiR（1in，n2），l（A）表示和ai+aj（1ijn）中所有不同值的个数 （）设集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16，分别求l（P）和l（Q）；（）若集合A=2，4，8，2n ， 求证： ；（）l（A）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？15. （10分） (2016高二下日喀则期末) 解答 （1） 设复数z满足|z|=1，且（3+4i）z为纯虚数，

5、求 ； （2） 已知（2 ）n的展开式中所有二项式系数之和为64，求展开式的常数项 16. （5分） (2016高二下昌平期中) 试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法，证明下列结论：已知0a1，则 + 9 17. （10分） (2016高二下临泉开学考) 如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点 （1） 证明：PEBC （2） 若APB=ADB=60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值 18. （15分） (2019高二下上海月考) 几何特征与圆柱类似，底面为椭圆面的几何体叫做“椭圆柱”，如图所示的“椭圆柱”中， 、 和 、

6、 分别是上下底面两椭圆的长轴和中心， 、 是下底面椭圆的焦点，其中长轴的长度为 ，短轴的长度为2，两中心 、 之间的距离为 ，若 、 分别是上、下底面椭圆的短轴端点，且位于平面 的两侧. （1） 求证： 平面 ； （2） 求点 到平面 的距离； （3） 若点 是下底面椭圆上的动点， 是点 在上底面的投影，且 、 与下底面所成的角分别为 、 ，试求出 的取值范围. 19. （15分） 已知数列满足： ， ， 且(n=1,2,.)记集合 （1） （）若，写出集合M的所有元素；（2） （）若集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数；（3） （）求集合M的元素个数的最大值20. （20分） (2018高二下邗江期中) 观察如图：1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15问：（1） 此表第 行的最后一个数是多少？ （2） 此表第 行的各个数之和是多少？ （3） 2018是第几行的第几个数？ （4） 是否存在 ，使得第n行起的连续10行的所有数之和为 若存在， 求出 的值；若不存在，请说明理由 第 11 页 共 11 页参考答案一、 填空题 (共13题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、