长沙市数学高二上学期理数期末考试试卷A卷

1、长沙市数学高二上学期理数期末考试试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 若集合A=0，1，2，3，B=1，2，4，则集合AB=（ ） A . 0，1，2，3，4B . 1，2，3，4C . 1，2D . 02. （2分） (2016高一下台州期末) 已知等差数列an中首项a1=2，公差d=1，则a5=（ ） A . 5B . 6C . 7D . 83. （2分） (2020高二上林芝期末) 中心在原点，焦点在 轴上， 若长轴长为 ，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2017高一下

2、沈阳期末) 已知向量 ，则向量 的单位向量是（ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2019高三上清远期末) 已知命题 ： 恒成立，命题 与圆： 有公共点，则 是 的（ ） A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2018高三上晋江期中) 已知x，y满足约束条件 ，且 的最小值为1，则实数k的值为 A . 2B . 1C . D . 7. （2分） (2018河北模拟) 已知椭圆 的离心率为 ，直线 与椭圆 交于 两点， 为坐标原点，且 ，则椭圆的方程为（ ） A . B . C . D . 8. （2分） (

3、2019大庆模拟) 在等差数列 中， ， 是方程 的两个实根，则 （ ） A . B . -3C . -6D . 29. （2分） (2019高二上钦州期末) 平面的法向量为 (1,2，2)，平面的法向量 (2，h，k)，若，则hk的值为（ ） A . 2B . 8C . 0D . 610. （2分） (2019高一下丽水期末) 如图所示，用两种方案将一块顶角为 ，腰长为 的等腰三角形钢板 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为 ，周长分别为 ，则（ ） A . ， B . ， C . ， D . ， 11. （2分） (2018高三上广东月考) 中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线 与椭圆

4、有相同的焦距，一条渐近线方程为 ，则双曲线 的方程为（ ） A . 或 B . 或 C . D . 12. （2分） (2019高三上台州期末) 如图，在矩形ABCD中，AB2，AD1，M为AB的中点，将ADM沿DM翻折在翻折过程中，当二面角ABCD的平面角最大时，其正切值为（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上上海月考) 公差不为零的等差数列 中， ， ， 成等比数列，则其公比 为_ 14. （1分） (2019高三上日照期中) 已知 ，若不等式 恒成立，则m的最大值为_ 15. （1分） (2019武汉模拟) 在四面体 中

5、，若 ， ， ，底面 是边长为 的正三角形， 为 的中心，则 的余弦值为_ 16. （1分） (2019高一下巴音郭楞月考) 设a0，b0，a2b2ab，则 的取值范围为_ 三、 解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2018高一上大港期中) 已知 是定义在 上的减函数，且 ，满足对任意 ，都有 . （1） 求 的值； （2） 求 的值； （3） 判断 的奇偶性并证明； （4） 判断 的奇偶性并证明； （5） 解不等式 . （6） 解不等式 . 18. （10分） (2018高二上集宁月考) 已知椭圆 的左右焦点分别为 和 ，离心率 ，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为 . （1）

6、 求椭圆C的标准方程； （2） 求椭圆C的标准方程； （3） 设A，B是直线 上的不同两点，若 ，求 的最小值 （4） 设A，B是直线 上的不同两点，若 ，求 的最小值 19. （10分） (2019泉州模拟) 数列 中， ， . （1） 求证：数列 为等差数列，求数列 的通项公式； （2） 若数列 的前 项和为 ，求证： . 20. （10分） (2019衡水模拟) 在 中，三个内角的对边分别为a，b，c， ， （1） 求B的值； （2） 求B的值； （3） 设 ，求 的面积S （4） 设 ，求 的面积S 21. （5分） (2018高三上云南月考) 如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=

7、PC=2,AB=PA=PB=2 . （1） 证明：PC平面ABC； （2） 证明：PC平面ABC； （3） 若点D在棱AC上，且二面角D-PB-C为30，求PD与平面PAB所成角的正弦值。 （4） 若点D在棱AC上，且二面角D-PB-C为30，求PD与平面PAB所成角的正弦值。 22. （5分） (2017天津) 设椭圆 + =1（ab0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率为 已知A是抛物线y2=2px（p0）的焦点，F到抛物线的准线l的距离为 （）求椭圆的方程和抛物线的方程；（）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于A），直线BQ与x轴相交于点D若APD的面积为 ，求直线AP的方程第 10 页 共 10 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共45分)17-1、答案：略17-2、答案：略17-3、答案：略17-4、答案：略17-5、答案：略17-6、答案：略18-1、答案：略1