长沙市高二上学期期末数学试卷（理科）C卷

1、长沙市高二上学期期末数学试卷（理科）C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题： (共12题；共24分)1. （2分） 已知命题p： ， 则命题p的否定是（ ）A . B . C . D . 2. （2分） (2016高一下惠来期末) 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人从1到840进行编号，求得间隔数k= =20，即每20人抽取一个人，其中21号被抽到，则抽取的42人中，编号落入区间421，720的人数为（ ） A . 12B . 13C . 14D . 153. （2分） (2014山东理) 直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积

2、为（ ） A . 2 B . 4 C . 2D . 44. （2分） (2017高二上集宁月考) 在同一坐标系中,方程 与 的曲线大致是（ ） A . B . C . D . 5. （2分） 在R上可导的函数的图形如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ）A . B . C . D . 6. （2分） 下列各式中不能化简为 的是（ ） A . +（ + ）B . （ + ）+（ ）C . + D . + 7. （2分） (2018高三上湖北月考) 执行如下左图所示的程序框图，输出的 （ ）A . B . C . D . 8. （2分） (2015高二下上饶期中) “xR，x2+ax+10成立”是

3、“|a|1”的（ ） A . 充分必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分而不必要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2016高二上西安期中) 若命题（p（q）为真命题，则p，q的真假情况为（ ） A . p真，q真B . p真，q假C . p假，q真D . p假，q假10. （2分） (2017高二上哈尔滨月考) 若双曲线 1（ ）的左、右焦点分别为 ，线段 被抛物线 的焦点分成 的两段，则此双曲线的离心率为（ ） A . B . C . D . 11. （2分） 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率

4、是（ ）A . B . C . D . 12. （2分） (2016高二下抚州期中) 设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，且g（3）=0，则不等式f（x）g（x）0的解集是（ ）A . （3，0）（3，+）B . （3，0）（0，3）C . （，3）（3，+）D . （，3）（0，3）二、 填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上鹰潭期中) 由曲线y=3x2和直线y=2x所围成的面积为_ 14. （1分） (2016高三上巨野期中) 已知命题p：m0，命题q：xR，x2+mx+10成立，若“pq”为真命题，

5、则实数m的取值范围是_ 15. （1分） (2015高二上城中期末) 椭圆 上任意两点P，Q，若OPOQ，则乘积|OP|OQ|的最小值为_ 16. （1分） 已知奇函数f（x）的定义域为R，且当x0时，f（x）=x23x+2，若函数y=f（x）a有3个零点，则实数a的值是_ 三、 解答题： (共6题；共55分)17. （10分） (2016高二下丰城期中) 下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据 x3456y2.5344.5（1） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程 ； （2） 已知该厂技改前100吨

6、甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据（1）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：32.5+43+54+64.5=66.5）计算回归系数 ， 公式为 18. （10分） (2012江西理) 已知三点O（0，0），A（2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足| + |= （ + ）+2 （1） 求曲线C的方程； （2） 动点Q（x0，y0）（2x02）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为直线l：是否存在定点P（0，t）（t0），使得l与PA，PB都相交，交点分别为D，E，且QAB与PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值若不存在，说明

7、理由 19. （5分） (2016高二上潮阳期中) 如图，四棱锥PABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是ABC=60的菱形，M为PC的中点 （） 求证：PCAD； （） 在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由； （） 求点D到平面PAM的距离 20. （15分） (2018高二下西宁期末) 某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100参考公

8、式: ，其中 .参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024（1） 根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？ （2） 现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数； （3） 从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率. 21. （10分） 某人年初向银行贷款10万元用于购房， （1） 如果他向建设银行贷款，年利率为5%，且这笔款分10次等额归还（不计复利），每年一次，并从借后次年年初开始归还，问每年应付多少元？ （2） 如果他向工商银行贷款，年利率为4%，要按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），仍分10次等额归还，每年一次，每年应还多少元？（其中：1.0410=1.4802） 22. （5分） (2017吉林模拟) 如图，椭圆E： ，点P（0，1）在短轴CD上，且 （） 求椭圆E的方程及离心率；（） 设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点是否存在常数，使得 为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由第 13 页 共 13 页参考答案一、 选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、