高中数学人教版 选修2-3(理科) 第二章 随机变量及其分布 2.4正态分布(I)卷

1、高中数学人教版 选修2-3（理科） 第二章 随机变量及其分布 2.4正态分布（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016高二下黄冈期末) 已知随机变量X服从正态分布N（2，2），其正态分布密度曲线为函数f（x）的图象，且 f（x）dx= ，则P（x4）=（ ）A . B . C . D . 2. （2分） 设随机变量服从正态分布N（1， 2），则函数f（x）=x2+2x+不存在零点的概率为（ ）A . B . C . D . 3. （2分） 有下列四种说法：命题：“,使得”的否定是“,都有”；已知随机变量服从正态分布 ， ， 则；函数图像关于

2、直线对称，且在区间上是增函数；设实数 ， 则满足：的概率为。其中正确的个数是（ ）A . 4B . 1C . 2D . 34. （2分） 设随机变量XN（2，32），若P（Xc）=P（Xc），则c等于（ ）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分） (2016高二下宜春期中) 设随机变量服从正态分布N（3，4），若P（2a3）=P（a+2），则a的值为（ ） A . B . C . 5D . 36. （2分） 设X为随机变量，若XN（6，），当P（Xa2）=P（X5）时，a的值为（ ）A . 3B . 5C . 7D . 97. （2分） (2017高二下钦州港期末) 某校在模块考

3、试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩N（90，a2），（a0试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的 ，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（ ） A . 200B . 300C . 400D . 6008. （2分） 给出以下四个说法：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；线性回归直线一定经过样本中心点 ， ；设随机变量服从正态分布N（1，32）则p（1）=；对分类变量X与Y它们的随机变量K2的观测值k越大，则判断“与X与Y有关系”的把握程度越小其中正确的说法的个数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 4

4、二、 填空题 (共3题；共3分)9. （1分） 在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，2）（0），若在（0，2）内取值的概率为0.8，则在（，2内取值的概率为_10. （1分） (2016高二下安徽期中) 设随机变量服从正态分布N（1，s2），则函数f（x）=x2+2x+不存在零点的概率为_ 11. （1分） (2017高二下赤峰期末) 已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 _ 三、 解答题 (共3题；共25分)12. （10分） (2019唐山模拟) 苹果可按果径 （最大横切面直径，单位： .）分为五个等级： 时为1级， 时为2级， 时为3级， 时为4级， 时为5级.不同果径的苹果，按

5、照不同外观指标又分为特级果、一级果、二级果.某果园采摘苹果10000个，果径 均在 内，从中随机抽取2000个苹果进行统计分析，得到如图1所示的频率分布直方图，图2为抽取的样本中果径在80以上的苹果的等级分布统计图. 附：若随机变量 服从正态分布 ，则， ， .（1） 假设 服从正态分布 ，其中 的近似值为果径的样本平均数 （同一组数据用该区间的中点值代替）， ，试估计采摘的10000个苹果中，果径 位于区间 的苹果个数； （2） 已知该果园今年共收获果径在80以上的苹果 ，且售价为特级果12元 ，一级果10元 ，二级果9元 .设该果园售出这 苹果的收入为 ，以频率估计概率，求 的数学期望.

6、13. （10分） (2018遵义模拟) 从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图： （1） 求这500件产品质量指标值的样本平均数 和样本方差 （同一组数据用该区间的中点值作代表）； （2） 由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布 ，其中 近似为样本平均数 ， 近似为样本方差 （i）利用该正态分布，求 ；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间 的产品件数，利用（i）的结果，求E（X）附： 若 ，则 ， 14. （5分） (2018高三上长沙月考) 为了改善市民的生活环

7、境，长沙某大型工业城市决定对长沙市的1万家中小型化工企业进行污染情况摸排，并出台相应的整治措施通过对这些企业的排污口水质，周边空气质量等的检验，把污染情况综合折算成标准分100分，发现长沙市的这些化工企业污染情况标准分基本服从正态分布N（50，162），分值越低，说明污染越严重；如果分值在50，60内，可以认为该企业治污水平基本达标 （）如图为长沙市的某工业区所有被调査的化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图，请计算这个工业区被调査的化工企业的污染情况标准分的平均值，并判断该工业区的化工企业的治污平均值水平是否基本达标；（）大量调査表明，如果污染企业继续生产，那么标准分低于18分的化工企业每月对周边造成的直接损失约为10万元，标准分在18，34）内的化工企业每月对周边造成的直接损失约为4万元长沙市决定关停80的标准分低于18分的化工企业和60的标准分在18，34）内的化工企业，每月可减少的直接损失约有多少？（附：若随机变量 ，则 ， ， ）第 7 页 共 7 页参考答案一、