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文档简介

1、广西师范大学数学科学学院,函数的单调性,全日制普通高级中学教科书数学第一册（上）第二章第三节,如图为某地区2008年元旦24小时内的气温变化图观察这张气温变化图：,问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？,问题2：怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？,如图为某地区2008年元旦24小时内的气温变化图观察这张气温变化图：,问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？,问题2：怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？,4,14,设函数的定义域为,如果对于属于定义域内某个区间上的,任意两个,自变量的值,当时，,都有,那么

2、,就说在这个区间上是增函数。,增函数,思考：,定义中为什么要指出是在属于定义域内某个区间，而不是整个定义域呢？,14,24,如果对于属于定义域内某个区间上的,任意两个,自变量的值,当时，,都有,那么,就说在这个区间上是减函数。,减函数,设函数的定义域为,单调区间,如果函数在某个区间上是增函数或减函数,那么就说函数在这一区间具有（严格的）的单,调性，,这一区间叫做的单调区间.,单调增区间：,单调减区间：,4,14,0,4,14,24,例1.如图定义在闭区间-5,5上的函数,的图像，,根据图像说出的单调区间，以及,在每一单调区间上是增函数还是减函数。,例2.证明函数在上是增函数。,证明：,设是上的任意两个实数，,且，,则,由,得,于是,即,所以，函数在上是增函数。,课堂练习：,下结论,作差,变形,判断符号,取值,小结：,1.增函数和减函数；,2.函数单调性与函数图像的关系；,3.单调区间;,4.用定义证明函数是

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