12全等三角形常用辅助线2教师版初一自招进度二

1、 1 第第 12 讲讲 全等三角形常用辅助线（全等三角形常用辅助线（2） 【例题精讲】 【例题1】如图， 在ABC中，60B，ABC的角平分线 AD、 CE 相交于点 O.求证：ACCDAE。 【例题2】如图，已知：PDPCPBACAB，PEAB，AC，垂足分别为ED、。试说明： PEPD 。 2 【例题3】如图， 点P在MAN的角平分线上， 点CB、分别在NAMA、上， 且PCPB 。 求证：ABP 与ACP互补。 【例题4】如图，ABCPAPCD、，分别平分BAC和ACD，PEAC于E，且cmPE2，求 AB与CD之间的距离。 【翻折构造全等三角形】 【例题5】如图，在ABC中，CADBA

2、DBCAD，求证：ACAB 。 A N M P B C 3 【作平行线构造全等三角形】 【例题6】如图，ABC中，AB=AC，E 是 AB 上任意一点，延长 AC 到 F，使 BE=CF，连结 EF 交 BC 于 M。求证：EM=FM。 【例题7】如图，已知在ABC中，D 是 BC 边上的中点，过点 D 的直线交 AC 于点 E，交 AB 的延长线 于点 F。求证：AEF的面积ABC的面积。 【作垂线构造全等三角形】 【例题8】如图， 已知锐角ABC中， BE、 CF 是高， 在 BE 或 CF 的延长线上， 分别截取,BQCA CPBA， 且,PPBC QQBC。求证：PPQQBC。 4 【

3、绕点旋转构造全等三角形】 【例题9】如图，正方形 ABCD，21，Q 在 DC 上，P 在 BC 上。求证：PA=PB+DQ。 【例题10】如图，在正方形 ABCD 中，E、F 是 BC、CD 边上的两点， 45EAF，求证：EF=BE+DF。 【例题11】如图，ABC中，4,7,ABACM 是 BC 的中点，AD 平分,BAC过 M 作/ /,FMAD交 AC 于 F，求FC的长度. 法二：，并延长 AD 与 BN 交于点 E,由三角形全等易证 ACBN ，由 角平分线性质可得 BE=AB=4,且知 FC=BN，而/ /,FMAD四边形 AENF 是平行四边形，即 AF=EN.由 4 7 F

4、CEN FCAF 得到 FC=5.5 5 【课后作业】 【作业1】如图，已知在ABC中，AB=AC， 30B，AB 的垂直平分线 EF 交 AB 于 E，交 BC 于 F， 求证：CF=2BF。 6 【作业2】已知：如图，在四边形 ABCD 中， 90BA，M 为 AB 的中点，DM 平分ADC。求 证：CM 平分BCD。 7 备用 1. 如图，ABC中，4,7,ABACM 是 BC 的中点，AD 平分,BAC过 M 作/ /,FMAD交 AC 于 F，求FC的长度。 法一： 法二：，并延长 AD 与 BN 交于点 E,由三角形全等易证 ACBN ，由 角平分线性质可得 BE=AB=4,且知 FC=BN，而/ /,FMAD四边形 AENF 是平行四边形，即 AF=EN.由 4 7 FCEN FCAF 得到 FC=5.5 2. 平面上有2n个点， 1 A、 2 A、 n A、P、Q，其中 1 A、 2 A、 n A都不在 PQ 上，设 nn Q