3 专题三 圆的综合题

1、 一、简单专题集训专题三圆的综合题(必考)类型一直线与圆的位置关系(2019.22新考查)1. (2020原创)如图，在RtABC中，ACB90，D为AB的中点，连接CD，点O是CD的中点，到点O的距离等于OC的所有点组成图形M，图形M分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FGAB于点G.(1)试判断FG与图形M的位置关系，并说明理由；(2)若AC3，CD2.5，求FG的长.第1题图2. (2020原创)如图，在平面内有一条线段OA，到点O的距离等于OA的所有点组成图形G，延长AO与图形G交于点B，图形G上存在两点C，D，使得ACADCD，连接AC、CD、AD，并延长AD至点E，使得BECD

2、.(1)求直线BE与图形G的交点个数；(2)连接OE，若DEm，求OBE的周长.第2题图3. (2020原创)如图，RtABC中，点O是AB的中点，到点O的距离等于OA的所有点组成图形G ，点E在图形G上，且ACCE(点A、E不重合)，连接AE交BC于点D，延长DC至点F，使CFCD，连接AF.(1)求直线AF与图形G的交点个数；(2)若AC10，tanCAE，求AE的长.第3题图4. (2020原创)已知：如图，四边形ABCD中，点O，E在对角线AC上，到点O的距离等于OE的所有点组成图形G，且A，B，D三点都在图形G上，连接OB，DE，DECEOE.(1)猜想CD与O的位置关系并证明；(2

3、)若AC2，求ACD的面积.第4题图类型二切线的相关证明与计算(8年7考：2018.22、2017、2015.24、2016.25、2014.21、2013、2012.20)1. (2019怀柔区一模)如图，AB为O的直径，点C，D在O上，且点C是的中点，连接AC，过点C作O的切线EF交射线AD于点E.(1)求证：AEEF；(2)连接BC，若AE，AB5，求BC的长.第1题图2. (2019大兴区一模)如图，AB为O的直径，CB与O相切于点B，连接AC交O于点D.(1)求证：DBCDAB；(2)若点E为的中点，连接BE交AD于点F，若BC6，sinABD，求AF的长.第2题图3. (2019石

4、景山一模)如图，AB是O的直径，过O上一点C作O的切线CD，过点B作BECD于点E，延长EB交O于点F，连接AC，AF.(1)求证：CEAF；(2)连接BC，若O的半径为5，tanCAF2，求BC的长.第3题图4. (2019延庆区一模)如图，AB是O的直径，点C在O上，点P是上一动点，且与点C分别位于直径AB的两侧，tanCPB，过点C作CQCP交PB的延长线于点Q.(1)当点P运动到什么位置时，CQ恰好是O的切线？并给出证明；(2)若点P与点C关于直径AB对称，且AB5，求此时CQ的长.第4题图参考答案类型一直线与圆的位置关系1. 解：(1)FG与O相切；理由：根据题意作图如解图所示，连接

5、OF，ACB90，D为AB的中点，CDBD.DBCDCB.OFOC，OFCOCF.OFCDBC.OFDB.OFGDGF180.FGAB，DGF90.OFG90.又OF是O的半径，FG与O相切；第1题解图(2)如解图，连接DF，CD2.5，AB2CD5.在RtACB中，BC4.CD为O的直径，DFC90.FDBC.DBDC，BFBC2.sin ABC，即，FG.2. 解：(1)根据题意作图如解图所示，连接OD，OC.ACADCD.ACD为等边三角形又OAOCOD，点O为ACD的外心ABCD.BECD，BEAB.直线BE与图形G的交点个数为1个；第2题解图(2)如解图，CD与AB的交点为F，连接D

6、B，ACD为等边三角形，C60.ABDC60.DBE30.在RtDBE中，BE2DE2m，DBDEm，在RtADB中，AB2BD2m，则OBm，在RtOBE中，OEm，OBE周长为2mmm(2)m.3. 解：(1)根据题意作图如解图所示，AB为O直径，ACB90.ACBC.CFCD，CAFEAC.ACCE，EEAC.BE，BEACFAC.BBAC90，FACBAC90.BAAF.直线AF与图形G的交点个数为1个；第3题解图(2)如解图，过点C作CMAE于点M，tan CAE，.AC10，设CM3x，则AM4x.在RtACM中，根据勾股定理，CM2AM2AC2，(3x)2(4x)2100.解得x

7、2，AM8.ACCE，AE2AM2816.4. 解：(1)CD与O的位置关系是相切，证明：根据题意作图如解图所示，连接OD，DECEOE，CDEDCE，EDOEOD.CDEDCEEDOEOD180，CDEEDO90.DOCD.OD是O的半径，CD与O相切；第4题解图(2)如解图，作DFAC于点F，ODOE，ODDEOE.EDOCODDEO60.CDEDCE30.ODOA，OADODACOD30.DCEOAD.ADCD.AFCFAC2.在RtAFD中，OAD30，AD2DF.AD2DF2AF2()23，DF1.SACDACDF21.类型二切线的相关证明与计算1. (1)证明：如解图，连接OC，O

8、AOC，12.点C是的中点，13.32.AEOC.EF是O的切线，OCEF.AEEF；第1题解图(2)解：AB为O 的直径，ACB90.AEEF，AEC90.又13，AECACB.AC2AEAB516.AC4.AB5，BC3.2. (1)证明：CB与O相切于点B，AB为O的直径，ABC90.ABDDBC90.AB为O的直径，ADB90.ABDDAB90.DBCDAB；(2)解：如解图，ABCADB，ABDDBCCDBC.ABDC.sin ABD，sin C.BC6，BD2.DC4.cos C.DFB2DAB，FBC1DBC，又点E为的中点，.12.由(1)得：DABDBC，DFBFBC.CFBC6.cos C，AC9.AFACCF3.第2题解图3. (1)证明：如解图，连接CO并延长交AF于点G.CD是O的切线，ECO90.AB是O的直径，AFB90.BECD，CEF90.四边形CEFG是矩形GFCE，CGF90.CGAF.GFAF.CEAF；第3题解图(2)解：连接CB，CGAF.CBACAF.tan CBAtan CAF2.AB是O的直径，ACB90.在RtCBA中，设BCx，AC2x，则ABx52，BCx2.4. 解：(1)如解图，当点P运动到直线OC与弧AB的交点时，CQ恰好是O的切线第4题解图证明：CP是O的直径