UMATJohnsonCook推导

1、约翰逊诱导过程本文是根据introduction to computational plasticity、适用于金属材质的UMAT子程序公式详细信息和UMAT子程序详细信息编写的。1.先谈introduction to computational plasticity相关知识。(以下是5章的知识。要先看后理解)根据胡克定律(1)弹性变形计算公式(2)公式(2)作为公式(1)导入(3)如果所有变形都被视为弹性变形，则包含我们过程中可以首先确认的弹性预测应力，无需执行这些复杂的应力更新过程，只需更新为线弹性公式即可。弹性预测应力定义为(4)另一个张量可以用一个球面张量和一个局部张量来表示。(5)塑

2、料变形体积不变，因此塑料变形张量是零件张量。球张量为零。(6)(4)(6)替换为(3)时(7)在塑性变形中，经常讨论流动规律(8)其中，这是已经从introduction to computational plasticity书第19页导出的非常详细的，大家可以参考，在这里不导出。等效塑料变形增量以DP表示，计算公式如下(9)将(8)导入到(9)简便地得到或(10)区分时间就行了(11)您可以使用(10)、(8)取代(7)(12)命令，可以切换到(12)(13)张量可转换为球张量和部分张量之和。(14)使用(14)，方程式(12)(15)整理(16)你会得到更多(17)将在附件1中证明例(17

3、)进行点积运算(18)简化(19)也就是说(20)通常是屈服函数，等效应力，von mises屈服应力。但是，在书中，屈服函数的表达如下：这基于各向同性线性硬化理论，如下所示这表示初始屈服强度。应变温度恒定时表示后续屈服强度的值。但是，在JohnsonCook模型中，它不是值，而是随时间变化的量，因此可以在各向同性线性硬化理论中将其视为JohnsonCook模型。所以(21)把(20)代入(21)(22)使用Newton迭代方法(23)可以得到(24)常识是一个迭代公式，它大致解释为需要循环迭代的下一个逮捕令所以(24)是(25)然后，可以重复，如(26)。(26)获得后，您可以解决塑料变形张

4、量(27)然后求解弹性变形张量。(28)计算后，您可以取得应力增量，然后执行应力更新(29)具备这些基本知识后，将切换到Johnson cook模型，如下所示2.金属材料的UMAT子程序公式说明使用Johnson cook模型解决上述相关参数。本文不考虑温度变化。Johnson cook模型(30)等效塑料变形增量用DP表示，如果参考的应变速率为1，则可以转换为(30)(31)和正义准确地说，对于迭代初始应变硬化系数，实际硬化系数为(32)其中一个是(30)。塑料变形时，如果继续变化，则可以使用导向(32)此外，是程序的USERHARD计算的两个值有了这一系列公式，通过牛顿迭代法，程序如下：C

5、 NEWTON ITERATIONcS yield=syieel0DEQPL=(SMISES-SYIELD)/EG3DSTRES=TOLER*SYIEL0/EG3Decqin=half * dtime * exp (1.0d-4/c)DO 130 KEWTON=1，NEWTONDeq pl=max (deq pl，deqin)Call user hard (s yifield、hard、eq Plast deq pl、props (4)TVP=C*LOG(DEQPL/DTIME)TVP1=TVP ONEHARD1=HARD*TVP1 SYIELD*C/DEQPLSYIELD=SYIELD*TV

6、P1RHS=SMISES-EG3*DEQPL-SYIELDDEQPL=DEQPL RHS/(EG3 HARD1)If (ABS (RHS/eg3)。le .dstres) goto 140130 CONTINUE解决迭代后，您可以执行弹性变形、塑料变形和应力更新。(33)应力更新会进行以下其他变更：可以进一步得到这是应力更新过程部分相关变量定义见附录2。introduction to computational plasticity已经详细介绍，因此本文不会详细介绍雅克比矩阵的更新。可以参考，但是这个也很难推导，需要耐心地看。但是被忽略的部分。有兴趣的人请阅读我演示了应力应变详细更新过程。希望对大家都有帮助。附件1附录2第一个雅克比矩阵是EELAS:弹性变形矩阵(仅6个变量，1*6)EPLAS:塑性变形矩阵EQPLAS:等效塑性变形SHYDRO:是静态水压。ONESY:与mises应力相对应。FLOW:S yiel:屈服应力DEQPL:等效塑性变形增加(文件中的是错误的。这是我的，对。可以从公式(20)中获得)然后屈服时，示例f=0，即要使f尽可能接近0，必须重复多次替代解决方案，示例f尽可能接近0。因此，程序设置了DSTRES变量。这表示错误，而不是应力增加，由定义，与比较的原因不是。也就是说，为了消除尺寸的影响，一次迭代结束。进行应力应变更