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1、货币的时间价值,Chapter2,开篇案例：,作为丰田汽车的子公司，丰田汽车信贷公司于2008年3月28日向公众发售了一些证券。根据销售条款，丰田汽车信贷公司承诺在2038年3月28日按每份证券向证券持有人偿还100000美元，但在这之前投资者无任何回报。对于每份证券，投资者需要在2008年3月28日向丰田汽车信贷公司支付24099美元，这样在30年后就可从该公司获得100000美元。这种在今天支付一定款项以换取将来某个时间取得一笔金额的证券属于最简单的类型。那么，用今天的24099美元换取30年后100000美元的交易可取吗？,第一节货币时间价值的概念,一、货币时间价值含义货币时间价值为理财

2、“第一原则”货币的时间价值（TimeValueofMoney），是指货币经过一段时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。,第一节货币时间价值的概念,二、货币时间价值的计算,1、单利,2、复利,3、年金,普通年金,先付年金,递延年金,永续年金,第一节货币时间价值的概念,在财务管理中，表示时间的方法是：第0年表示第一年年初；第1年表示第1年年末；第2年表示第2年年末；以此类推。常体现在各时间点价值符号的下标。,第二节复利的计算,一、单利的计算单利（SimpleInterest）指本金能带来利息，利息不再生息。利息必须在提出后再以本金的形式投入，方可生息。,第二节复利的计算,（一）单利

3、的终值的计算单利的终值（FutureValue）即本利和，指若干期后，包括本金和利息在内的未来价值。,第二节复利的计算,单利终值的一般公式为：FVn=PV0（1+in）其中：FVn终值，即第n年末的价值；PV0现值，即第0年（第1年年初）的价值；i利率；n计算期数。,第二节复利的计算,（二）单利现值的计算单利的现值（PresentValue）的计算即，已知终值和利率，倒求本金的计算。由终值求现值，称为贴现（Discount）。现值的计算公式为：PV0=FVn（1+in）,第二节复利的计算,某企业购入国债2500手，每手面值1000元，买入价格1008元，该国债期限为5年，年利率为6.5%（单利

4、），则到期企业可获得本利和共为多少元？,第二节复利的计算,FV5=PV0（1+in）=25001000(1+6.5%5)=25000001.3250=3312500(元),第二节复利的计算,二、复利的计算复利（CompoundInterest），本金能孳生利息，利息在下期则自动转为本金与原来本金共同生息，即本息逐期滚算，俗称“利滚利”。,第二节复利的计算,（一）复利终值某人存款1000元，复利率为10%，存款期为3年，计算各年末的净值。,第二节复利的计算,复利,100,i10,？,110,100（1+10%）,？,121,110（1+10%）,100（1+10%）2,第二节复利的计算,解：已知

5、PV0=1000元；i=10%。第1年的终值为：FV1=PV0+PV0i=1000+100010%=1000（1+10%）1=1100,第二节复利的计算,第2年的终值为：FV2=FV1+FV1i=1100+110010%=1100（1+10%）1=1000（1+10%）2=1210；第3年的终值为：FV3=FV2+FV2i=1210+121010%=1210（1+10%）1=1000（1+10%）3=1331；,第二节复利的计算,同理，可知第n年的终值为：FVn=PV0（1+i）n,第二节复利的计算,复利终值,100,i10,110,121,100（1+10%）n,0123n,T,?,F=P（

6、1+i）n,第二节复利的计算,复利终值的一般公式，其中（1+i）n被称为复利终值系数，或1元复利终值，常用符号（F/P,i,n）表示。例如，（F/P,8%,5）表示利率为8%的5年期复利终值系数。为便于计算，常编制“复利终值系数表”。,第二节复利的计算,例题：购买1,000元四年期有价证券,按年利率5%复利计息，第四年年末一次还本付息。第四年年末的本利和应为多少?,第二节复利的计算,FV4=PV0（1+i）4=1,000(1+5%)4=1,215.51（元）其中，通过查表可得：(1+5%)4=(F/P,5%,4)=1.2155,第二节复利的计算,例题：某人有1500元，拟投入报酬率为8%的投资

7、机会，经过多少年才可使现有货币增加1倍。,第二节复利的计算,FVn=15002=3000FVn=PV0（1+i）n（1+i)n=2（F/P,8%,n)=2查表求得n=9,第二节复利的计算,例题现有1500元，欲在5年后使其达到原来的2倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？,第二节复利的计算,FVn=15002=3000FVn=PV0（1+i）5（1+i)5=2（F/P,i,5)=2查表求得i=15%,那个岛值多少钱？,1626年，PeterMinuit以大约24美元的货物和一些小东西买下了整个曼哈顿岛。假定这些印第安人把24美元投资在10%的年利率上，到今天，这些钱值多少钱呢？,那个岛值

8、多少钱？,这笔交易至今大约有385年在10%的年利率下，24美元会随着时间慢慢增长，终值系数约为：(1+r)t=1.13858600000000000000即FVn=248600万亿206400万亿美元,第二节复利的计算,（二）复利现值复利现值是复利终值对称的概念，指若干期后一定数量货币的现在价值。仍用上述符号PV0=FVn（1+i）n=FVn（1+i）-n,第二节复利的计算,复利终值,100,i10,110,121,100（1+10%）n,0123n,T,?,F=P（1+i）n,第二节复利的计算,复利现值,110,i10,110（1+10%）,100,100（1+10%）n,P=F（1+10

9、%）n=F（1+10%）-n,第二节复利的计算,把终值折算为现值的系数，称为复利现值系数，或1元复利现值，用符号（P/F,i,n）来表示。例如，（P/F,10%,4）表示利率为10%时4年期的复利现值系数。为便于计算常编制“复利现值系数表”备查。,第二节复利的计算,例题1：王先生要在5年后获得10000元，假设投资报酬率为10%，他现在要投资多少元钱？PV0=FV5（P/F,10%,5）=100000.621=6210（元）,第二节复利的计算,例题2：如果你有多余现金，可以购买四年到期一次偿还2000元的低风险有价证券,假设目前四年期同等风险的有价证券提供5%的利率。这5%就是你现在的机会成本

10、率，即你在类似风险的其他投资中能够获得的收益率。你愿意花多少钱购买这一有价证券？,第二节复利的计算,PV0=FV4（1+i）-4=2000（1+5%）-4=20000.823=1646,第二节复利的计算,例题3：你想要买一辆车，现在有50000美金，但买车需要70000美元，今天你需以多少年利率对50000美元进行投资，才能在5年后买下这辆车？假设汽车价格不变。,第二节复利的计算,利用复利终值系数PV0=50000FV5=70000FV5=PV0（1+i）5（1+i)5=1.40（F/P,i,5)=1.40查表求得i=7%,第二节复利的计算,利用复利现值系数PV0=50000FV5=70000

11、PV0=FV5（1+i）-5（1+i)-5=0.714（P/F,i,5)=0.714查表求得i=7%,欺诈性广告？,近来，许多公司推出类似这样的广告：“来试试我们的产品吧，你一来就送100元。”结果你却发现这是一张25年后付你100元的储蓄凭证。假定这种凭证的现行年利率是10%，那么，实际上今天他们给了你多少呢？,第二节复利的计算,现值与终值的进一步讲解单复利终值与现值的计算为互逆运算现值系数与终值系数的互为倒数现值系数=（1+i）n=（F/P,i,n)终值系数=（1+i）-n=（P/F,i,n),习题1：假定你在一个年利率为14%，期限为2年的投资上投了32500元，那么2年之后你将得到多少

12、钱？其中多少是单利？多少是复利？习题2：（1）某人存入银行10万元，若银行存款率为5%，5年后本利和为多少？（2）某人存入银行一笔钱，想5年后得到20万，若银行存款利率为5%，现在应存入多少钱？（讨论单利、复利情况）习题3：你的公司提议购买一项335美元的资产，这项投资非常安全，3年后可以把这项资产以400美元卖掉。你也可以把这335美元投资在其他风险非常低、报酬率为10%的投资上，你觉得这项3年后以400美元出售的投资方案如何？,第二节复利的计算,习题1：FV1=PV0（1+i）=325001.14=37050FV2=FV1（1+i）=370501.14=42237因此，利息一共是FV2-P

13、V0=9737元原有本金每年单利325000.14=4550元，2年单利共为9100，则剩下的637元则是利滚利的结果。,第二节复利的计算,习题2（1）：单利：FVn=PV0(1+in）=10（1+5%5）=12.5复利：FVn=PV0（1+i）5=10（1+5%）5=10（P/F,i,n)=101.276=12.76,第二节复利的计算,习题2（2）：单利：PV0=FV5(1+in）=20（1+5%5）=16(万)复利：PV0=FV5（1+i）-5=20（1+5%）-5=20（F/P,i,n)=200.784=15.68(万）,第二节复利的计算,习题3：这不是一项很好的投资如果以10%的利率投

14、资这335美元FV3=PV0（1+i）3=335（1+10%）3=3351.331=445.89PV0=FV3（1+i）-3=400（1+10%）-3=4000.751=300.4,第三节年金的计算,年金（Annuity）是指一定时期内收付相等金额的款项。如折旧、租金、利息、保险金、养老金等通常都采用年金的形式。年金按照现金流量发生的时间点和期限可以分为：普通年金、先付年金、递延年金和永续年金。,第三节年金的计算,1普通年金（OrdinaryAnnuity）又称为后付年金，或年金：现金流量期数有限，且均发生在每期期末。2先付年金（AnnuityDue）又称即付年金：现金流量期数有限，且均发生在

15、每期期初。3递延年金（DeferredAnnuity）又称为延期年金：现金流量期数有限，但前m期不发生现金流，其后的n期才发生现金流，且均发生在每期期末。4永续年金（PerpetualAnnuity）：现金期数无限，且均发生在每期期末。,第三节年金的计算,年金：等额、定期的系列收支！,年金,普通年金,先付年金,递延年金,永续年金,第三节年金的计算,一、普通年金的时间价值（一）普通年金终值普通年金终值是指每次现金流量的复利终值之和。,第三节年金的计算,例题：陈先生每年年末收到一笔资金50000元（投资分红或工资），每年收到钱后申购某固定回报率为8%的基金，5年后赎回全部基金，请问陈先生5年后的资

16、金是多少？,普通年金终值,A,A,A,A,A,012345,T,8%,A1,A2,A3,A4,A5,A1=A（1+8）4,A2=A（1+8）3,A3=A（1+8）2,A4=A（1+8）1,A5=A（1+8）0,第三节年金的计算,根据复利终值计算原理可知：A1=A（1+8）4=68025A2=A（1+8）3=62985A3=A（1+8）2=58320A4=A（1+8）1=54000A5=A（1+8）0=50000五年后全部资金为：A1+A2+A3+A4+A5=293330,第三节年金的计算,可以假设每年的现金流量为A，利率为i，期数为n，则有普通年金终值的计算公式推导如下：FVn=A（1+i）0

17、+A（1+i）1+A（1+i）n-2+A（1+i）n-1等式两边同时乘以（1+i）：FVn（1+i）=A（1+i）1+A（1+i）2+A（1+i）n-1+A（1+i）n,第三节年金的计算,FVn=A（1+i）nAi=式中的为利率为i，期数为n的普通年金终值系数，常记作（F/A,i,n）。据此可以编制“年金终值系数表”以供查阅。,第三节年金的计算,例题：张先生所在的公司，每年年末都会发10000元的奖金，张先生都会把钱存入银行，银行利率6%，5年以后张先生存款总额是多少？FVn=A（F/A,i,n）=10000（F/A,6%,5）=100005.637=56370,第三节年金的计算,（二）偿债基

18、金偿债基金是指为使年金终值达到既定金额，每年末对应的现金流量。A=偿债基金系数1普通年金终值系数偿债基金系数常记作（A/F,i,n），是年金终值系数的（F/A,i,n）的倒数。,第三节年金的计算,例题：刘先生拟在每年的利润中提取一笔基金存入银行，以备5年后偿还20000元的到期债务。假设银行的利率为10%，则刘先生每年需要提取多少元作为偿债基金？A=FVn（A/F,i,n）=200000.164=3280,第三节年金的计算,普通年金终值与偿债基金的计算互为逆运算普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数普通年金终值系数:(F/A,i,n)偿债基金系数：(A/F,i,n),第三节年金的计算,（三）普

19、通年金现值普通年金现值是指各期现金流量复利现值之和。例题：刘先生出国3年，请你代交房租，每年租金10000元，年末缴纳。假设银行的利率10%，请问他现在该给银行存入多少钱？,第三节年金的计算,A（1+10）1,A（1+10）2,A（1+10）3,i=10%,第三节年金的计算,据此可以推导出普通年金现值的一般公式式中的是利率为i，期数为n的“年金现值系数”，记作（P/A,i,n）。据此可编制“年金现值系数表”以供查阅。,第三节年金的计算,例题：某企业租入一大型设备，每年年末需要支付租金120万元，年复利率为10%，则该企业5年内应支付的该设备租金总额的现值为多少？PVn=A（P/A,i,n)=1

20、20（P/A,10%,5)=1203.791=454.92,第三节年金的计算,（四）投资回收投资回收是通过投资项目运作，投资资金以货币形态重新回归投资者的过程。投资回收系数1普通年金现值系数投资回收系数常记作(A/P,i,n)，是年金现值系数(P/A,i,n)的倒数。,第三节年金的计算,例题：假设以10%的利率借款200000元，投资于寿命为10年的项目，平均每年至少要收回多少现金才有利？A=PVn（A/P,i,n）=2000000.163=32600,第三节年金的计算,普通年金现值与投资回收的计算互为逆运算普通年金现值系数与投资回收系数互为倒数普通年金现值系数：(P/A,i,n)投资回收系数

21、：(A/P,i,n),假设A公司贷款1000元，必须在未来3年年底偿还相等的金额，而银行按贷款余额6%收取利息，编制如下还本付息表（保留小数点后2位）,假设A公司贷款1000元，必须在未来3年年底偿还相等的金额，而银行按贷款余额6%收取利息，编制如下还本付息表（保留小数点后2位）,贷款种类,纯折价贷款纯利息贷款分期偿还贷款,一次性偿还本金,固定金额+利息每年支付等额款项,贷款种类,某公司借款5000元，期限为5年，利率为9%。借款合约要求借款人每年支付借款余额的利息，且每年偿还1000元的借款余额，5年后全部还清。,第一种分期贷款方式,第二种分期贷款方式,第三节年金的计算,二、先付年金的时间价

22、值先付年金是指现金流量发生在每期期初的年金，又称为即付年金或预付年金。先付年金的现金流量的形式如图所示：,先付年金终值,A,A,A,A,A,012345,T,10%,A0,A1,A2,A3,A4,A0=A（1+10）5,A1=A（1+10）4,A2=A（1+10）3,A3=A（1+10）2,A4=A（1+10）1,第三节年金的计算,（一）先付年金的终值式中的为先付年金终值系数。它和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1，可以记作(F/A,i,n+1)-1并可以利用“年金终值系数表”查询。,第三节年金的计算,例题：某公司决定连续5年于每年年初存入100万元，作为住房基金，银行的存款利率为10

23、。则该公司在第5年末能一次取出本利和是多少？,第三节年金的计算,（二）先付年金的现值先付年金现值计算公式式中的为先付年金现值系数。它和普通年金终值系数相比，期数减1，而系数加1，可以记作(P/A,i,n-1)+1并可以利用“年金现值系数表”查询。,第三节年金的计算,例题：某人分期付款购买住宅，每年年初支付6000元，20年还款期，假设银行借款利率为5，如果该项分期付款现在一次性支付，需要支付的款项为多少？,第三节年金的计算,三、递延年金的时间价值递延年金，是指现金流量期数有限，但前m期不发生现金流，其后的n期才发生现金流，且均发生在每期期末。递延年金的支付见图。,递延年金终值,A,A,A,A,

24、A,A6,A7,A8,A9,A10,012345678910,T,无年金,第三节年金的计算,（一）递延年金的终值FVn=A(F/A,i,n),第三节年金的计算,（二）递延年金的现值第一种方法，是把递延年金视为n期普通年金，求出递延期末的现值，然后再将此现值用复利的方法调整为第一期初（第0年）。第二种方法是，假设递延期也进行了收付，先求出（m+n）期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期（m）的年金现值，即得出最终结果。,递延年金现值,A,A,A,A,A,A6,A9,A10,012345678910,T,P5,P,P=P5(1+i)m,递延年金现值,A,A,A,A,A,A6,A9,A10,0

25、12345678910,T,A,A,A5,A4,A,A1,递延年金例题,某公司拟购置一处房产，现有三种付款方式可供选择：1、从现在起，每年年初支付20万，连续10年，共计200万2、从第5年开始，每年年末支付25万，连续10年，共计250万3、从第5年开始，每年年初支付24万，连续10年，共计240万假设该公司资金成本率最低为10%，该公司应该选择哪种方案？,方案1现值：P=20(1+10%)(P/A,10%,10)=206.1151.1=135.18或P=20（P/A,10%,9)+1=135.18方案2现值：P=25(P/A,10%,14)-(P/A,10%,4)=25(7.367-3.1

26、70)=104.92或P=25(P/A,10%,10)(P/F,10%,4)=256.1450.683=104.92方案3现值：P=24(P/A,10%,13)-(P/A,10%,3)=24（7.103-2.487）=110.80,第三节年金的计算,四、永续年金的时间价值永续年金是没有到期日，无期限定额支付的年金。现实中的存本取息，可以视为永续年金的一个例子。永续年金的现金流量如图所示：,永续年金现值,A,A,A,A,A,012345n-1n,T,A,A1,A2,An-1,An,第三节年金的计算,永续年金没有终值，只有现值当时，,第三节年金的计算,永续年金先付年金形式的永续年金递延年金形式的永

27、续年金,永续年金例题,拟购买一只股票，预期公司最近两年不发股利，预计从第3年开始，每年年末支付0.2元股利，若资金成本率为10%，则预期股利现值合计为多少？解：PV2=0.210%=2（元）PV0=PV2（P/F,10%,2)=20.823=1.65,优先股,当一家公司发行优先股时，购买所得到的承诺是持续地获得每期（通常是每季）固定现金股利。假定F公司想要以每股100元发行优先股，已经流通在外的类似优先股股价是40元，每季发放1元股利。如果该公司要发行这支优先股，它必须提供多少股利？,优先股,已发行优先股现值是40元，现金流量是永续的每季1元，因此：i=A/P=1/40=2.5%为了提高竞争力

28、，F公司也应该每季发放2.5%股利。因此，如果让现值为100元，则：A=Pi=1002.5%=2.5,计算时间价值步骤总结,1、完全了解问题2、判断是现值问题还是终值问题3、画时间轴4、标出代表时间的箭头并标出现金流5、决定问题的类型：单利、复利的终值、现值、年金、混合现金流6、解决问题,习题,1、你估计8年后送你的孩子上大学时，将需要大学80000元。现在你有35000元。如果你每年能赚回20%，你能攒够钱吗？报酬率为多少时，你刚好能攒够？,习题,FV8=PV0（1+i）8=35000（1+20%）8=350004.300=150500因此，可以轻松的攒够钱假定FV8=35000（1+i）8=80000（1+i）8=2.2857查复利终值系数表得：i=11%,2、某公