数学人教版九年级下册两角判定法.2相似三角形的判定(4).ppt

1、,27.2.1相似三角形的判定(3),三角形相似的识别方法有那些？,方法1：通过定义,方法2：平行于三角形一边的直线。,方法3：三边对应成比例。,方法4：两边对应成比例且夹角。,预习与反馈,这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？,三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？,三个内角对应相等.,观察你与老师的直角三角尺,相似吗？,每个同学画一个三角形，使三个角分别为60，45,75.,量出这个三角形三边的长度；和同桌合作计算三组对应边的比。这两个三角形相似吗?,即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_,相似,一定需三个角对应相等吗？,如图，已知ABC和AB

2、C中，A=A,B=B，求证:ABCABC,证明：在ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=AB，过点D作DE/BC，交AC于点E，则有ADEABC,ADE=B,B=B,ADE=B,又A=A,AD=AB,ADEABC,ABCABC,如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,判定三角形相似的定理,两角对应相等，两三角形相似。,ABCA1B1C1.,即：如果,那么,A=A1，B=B1.,例1如图，弦AB和CD相交于O内一点P，求证PAPBPCPD,证明：连接AC、BD,A和D都是所对的圆周角，,AD,同理CB,PACPDB,即PAPBPCPD,A,B,C,D,O,

3、P,提示：把比例线段转化为乘积形式。,已知如图直线BE、DC交于A，E=C求证：DAAC=ABAE,D,E,A,B,C,证明：E=CDAE=BACABCADEAC:AE=AB:ADDAAC=ABAE,练习,已知：RtABC和RtA1B1C1.,求证：ABCA1B1C1.,思考：对于两个直角三角形，我们可以利用“HL”判定它们全等.那么,满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗?,证明:,由勾股定理，得,RtABCRtABC.,如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。,判定三角形相似的定理,ABCA1B1C1.,即

4、：如果,那么,RtABC和RtA1B1C1.,例2、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。,证明:A=A，ADC=ACB=900，,ACDABC（两角对应相等，两三角形相似）。,同理CBDABC。,ABCCBDACD。,求证：（1）,求证（2）AC2=ADABCD2=ADDB,常用的成比例的线段：,常用的相等的角：A=DCB；B=ACD,（1）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等边三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。（5）有一个角是100的两个等腰三角形都相似。（6）有一个角是7

5、0的两个等腰三角形都相似。（7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。（8）相似的两个三角形一定大小不等。,1.判断下列说法是否正确？并说明理由。,随堂练习,2.ADBC于点D，CEAB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？,3.过ABC(CB)的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？,C,D,B,C,A,D,E,E,B,C,A,D,ADEABC,AEDABC,A=AAED=C,A=AAED=B,作DE，使AED=C,作DE，使AED=B,这样的直线有两条：,三角形相似的识别方法有那些？,方法1：通过定义,方法5：通过两角对应相等。,课堂小结,方法6：斜边直角边对应成比例,