3.1.1空间向量及其运算.ppt

1、空间向量及运算,欢迎指导,思考：一个质量分布均匀的正三角形钢板，重量为500N,在它的三个顶点处同时受力，每个力与它相邻的三角形两边之间的夹角都是60度，且大小均为200N，问钢板将如何运动？,从建筑物上找向量的影子,在空间里既有大小又有方向的量叫做空间向量。,阅读教材P71-72填写下表,平面向量,空间向量,具有大小和方向的量,具有大小和方向的量,几何表示法,几何表示法,字母表示法,字母表示法,向量的大小,向量的大小,长度为零的向量,长度为零的向量,模为1的向量,模为1的向量,长度相等且方向相反的向量,长度相等且方向相反的向量,长度相等且方向相同的向量,长度相等且方向相同的向量,定义,表示法

2、,向量的模,零向量,单位向量,相反向量,相等向量,一：空间向量的基本概念,A,B,B,零向量的方向是任意的,如何理解零向量的方向？,例1、给出以下命题：（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；（2）若空间向量满足，则；（3）在正方体中，必有；（4）若空间向量满足，则；（5）空间中任意两个单位向量必相等。其中不正确命题的个数是,（1）（2）（5）,变式：如图所示，长方体中（1）写出与向量相等的其余向量；（2）写出与向量相反的向量。,O,A,B,结论：空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，内，成为同一平面内的两个向量。,思考：平面是否唯一？,探究一：空间任意两个向量是否都可以平移到同一

3、平面内？为什么？,O,结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。,平面向量,概念,加法减法数乘运算,运算律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或平行四边形法则,空间向量及其加减与数乘运算,空间向量,具有大小和方向的量,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,O,A,B,C,探究二：空间向量如何进行加减运算？,空间向量的数乘,A,B,规定零向量与任何向量共线,空间向量共线定理：对于空间任意的两个向量，a,b,(a0），b与a共线的充要条件是存

4、在实数，使b=a,O,A,B,C,空间向量加法交换律：,探究三：空间向量的加法是否满足交换律？,b+a,a+b,=,O,A,B,C,O,A,B,C,(空间向量),空间向量的加法是否满足结合律？,=,加法交换律：,加法结合律：,空间向量的加法的运算律：,数乘分配律,平面向量,概念,加法减法数乘运算,运算律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或平行四边形法则,空间向量及其加减与数乘运算,空间向量,具有大小和方向的量,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,加法:三角形法则或平行四边形法则,减法:三角形法则,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法结合

5、律,练一练,例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图),G,M,始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。,A,B,M,C,G,D,(2)原式,练习1,在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简,A,B,C,D,D,C,B,A,练习2,E,在立方体AC1中,点E是面AC的中心,求下列各式中的x,y.,A,B,C,D,D,C,B,A,练习2,E,在立方体AC1中,点E是面AC的中心,求下列各式中的x,y.,思考：一个质量分布均匀的正三角形钢板，重量为500N,同时用三个与对应边成60度角且大小为200N的力去拉三角形钢板，问钢板将如何运动？,平面向量,概念,加法减法运算,运算律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量