高中数学教学必修1.ppt

1、一、集合,二、函数,三、初等函数,四、函数应用,五、函数的零点与二分法,一、集合的概念,1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合,2、元素与集合的关系：,3、元素的特性：确定性、互异性、无序性,二、集合的表示,1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在内,2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在内,0或2,三、集合间的基本关系,1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集,2、集合相等：,3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集,二、集合间的基本关系,1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一

2、个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集.若集合中元素有n个，则其子集个数为真子集个数为非空真子集个数为,2、集合相等：,3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集,2n,2n-1,2n-2,四、集合的并集、交集、全集、补集,全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，用U表示,三、集合的并集、交集、全集、补集,全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，用U表示,A,B,返回,一、函数的概念：,例2、下列题中两个函数是否表示同一个函数,例3、求下列函数的定义域,二、函数的定义域,1）已知函数y=f(x)的定义域是1，3，求f(2x-1)的定义域,2）已知函数y=f(

3、x)的定义域是0，5)，求g(x)=f(x-1)-f(x+1)的定义域,2、抽象函数的定义域,三、函数的表示法,1、解析法2、列表法3、图像法,例,增函数、减函数、单调函数是对定义域上的某个区间而言的。,注意,函数单调性,定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2，当x1f(x2)，那么就说函数在区间上是减函数。区间D叫做函数的减区间。,用定义证明函数单调性的步骤:,(1).设x1x2,并是某个区间上任意二值;,(2).作差f(x1)f(x2);,(3).判断f(x1)f(x2)的符号:,(4).作结论.,函数单调性：,函数的奇偶性,1.

4、奇函数:对任意的,都有,2.偶函数:对任意的,都有,3.奇函数和偶函数的必要条件:,注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定义域区间是否关于原点对称!,定义域关于原点对称.,例1、判断下列函数的奇偶性,指数幂与根式运算,1.指数幂的运算性质,2.a的n次方根,如果，(n1,且n),那么x就叫做a的n次方根,3.根式,当n为正奇数时，当n为正偶数时，,4.分数指数幂,(1)正数的分数指数幂：,负数和零没有对数；,常用关系式：,5.对数,(1),(2),(3),如果a0,且a1,M0,N0,那么：,对数运算性质如下：,几个重要公式,(换底公式),指数函数的概念,函数y=ax叫作指数函数,指数自变量,底

5、数(a0且a1)常数,定义域为(-，+)，值域为(0，+),图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1,是R上的增函数,是R上的减函数,当x0时,y1;x0时,0y0时,01,比较下列各题中两数值的大小,(1)1.72.5,1.73.(2)0.8-0.1,0.8-0.2(3)(4),图象性质,a10a1,定义域:(0,+),值域:R,过点(1,0),即当x1时,y0,在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,例1.比较下列各组数中两个值的大小：,(1)log23.4,log28.5;,(2)log0.31.8,log0.32.7;,(4)log67,log76;,(3)log3,log20.8.,2.填空题：,(1)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是,(2)y=的定义域是,3.已知3lg(x3)1,求x的范围.,指数函数与对数函数,图象间的关系,例1.设f(x)=,a0,且a1,(1)求f(x)的定义域;,(2)当a1时,求使f(x)0的,x的取值范围.,函数y=x叫做幂函数，其中x是自变量，是常数