计算机控制技术课件温刚云主编第三章-1.ppt

1、第三章计算机控制系统模型,第三章计算机控制系统模型,第一节、脉冲传递函数第二节、系统带零阶保持器的采样第三节、具有时延时间系统的采样第四节、S域和z域的映射第五节、系统脉冲传递函数的计算第六节、数字控制器D（Z）的实现第七节、有限字长的影响第八节、扰动和扰动模型,问题？,1、根据干扰作用方式不同，可分为哪两类干扰？2、平均值滤波适用于？加权平均递推滤波适用于？中值滤波适用于偶然出现的脉冲干扰？惯性滤波适用于？3、Z变换的定义？4、f(Z)、f(kT)、f(t)之间的对应关系？5、Z变换的方法？6、Z反变换的方法？,第三章计算机控制系统模型,0.用Z变换解差分方程,求离散系统在输入r(kT)作用

2、下的输出y(kT)系统输入输出差分方程：,对其求Z变换，得,则有：,则差分方程的解为：,例：,第三章计算机控制系统模型,第一节脉冲传递函数,一、计算机控制系统回路,二、计算机控制系统输入输出关系,三、脉冲传递函数反映输出/输出特征关系,四、脉冲传递函数唯一地描述系统或环节的特性,五、输出响应脉冲序列的求解,第三章计算机控制系统模型,一、计算机控制系统回路,第三章计算机控制系统模型,可以简写为：,采样时刻系统输入与输出间关系,其数学表达为：,递推关系，在给定输出序列y(k-n)y(k-1)和输入序列u(k-m)u(k-1)时可以求得输出y(k),二、计算机控制系统输入输出关系,第三章计算机控制系

3、统模型,定义：在初始静止(输入序列u(-1)，u(-2),以及输出序列y(-1)y(-2)均为零）的条件下，一个系统或环节输出脉冲序列的Z变换y(z)与输入脉冲序列的Z变换u(z)之比，表示为该系统或环节的脉冲传递函数H(z):,三、脉冲传递函数反映输出/输出特征关系,线性离散系统脉冲传递函数反映输出/输出特征关系的描述形式。,第三章计算机控制系统模型,四、脉冲传递函数唯一地描述系统或环节的特性,脉冲传递函数的意义：式中若u(z)是单位脉冲传递函数的Z变换，即u(z)=1，则,应用长除法，写成一般形式，,式中，cj是系统或环节在输入单位脉冲函数时在j采样时刻的输出幅值。可见，线性离散系统脉冲传

4、递函数反映系统或环节在输入单位脉冲函数时的输出响应脉冲特性或唯一地描述系统或环节的特性,第三章计算机控制系统模型,例子：已知H(z)=0.2386z/(z2-0.9744z+0.2231)，试求它在单位脉冲函数作用下的输出响应脉冲序列解：应用长除法有，y(z)=H(z)=0.2386z-1+0.2325z-2+0.1734z-3+0.1171z-4.相应输出响应脉冲序列为y(0)=0,y(1)=0.2386,y(2)=0.2325y(3)=0.1734,y(4)=0.1171,。显然，n大于等于k时,y(n)趋近零。,四、脉冲传递函数唯一地描述系统或环节的特性,第三章计算机控制系统模型,五、输

5、出响应脉冲序列的求解,三种方法：长除法、部分分式法、留数计算法长除法：求得输出响应脉冲序列形式部分分式法、留数计算法：求得解析解形式部分分式法适用于H(z)特征方程仅有两两相异的极点场合留数计算法用于H(z)特征方程有重根情况,第三章计算机控制系统模型,第二节系统带零阶保持器的采样,图中H(z)是对G(s)=Gh(s)G0(s)的采样，也就是系统或环节带零阶保持器采样的结果，Gh(s)是D/A转换器等效的零阶保持器，G0(s)是模拟对象传递函数。由G(s)求H(z)方法如下：1、求G(s)=Gh(s)G0(s)的脉冲过渡函数h(t)=L-1G(s)2、根据采样周期T对h(t)采样求得单位脉冲响

6、应序列h(k)3、根据Z变换定义，求与G(s)相对应的脉冲传递函数H(z),第三章计算机控制系统模型,第二节系统带零阶保持器的采样,例子3-5：Gh(s)=(1-e-Ts)/sG0(s)=a/(s+a)，求带零阶保持器对象的脉冲传递函数H(z)P77,实用方法(查表法)H(z)=ZGh(s)G0(s)=(1-z-1)ZG0(s)/s例子中ZG0(s)/s=Za/s(s+a)=z(1-e-aT)/(z-1)(z-e-aT)再乘以(1-z-1)得到相同结果,第三章计算机控制系统模型,第三节具有时延时间系统的采样,实际对象常含有时间延迟环节，G0(s)e-s，对该类系统采样需考虑所选择采样周期T与实

7、延时间之间的关系。1、采样周期T与实延时间成整数倍关系2、采样周期T与实延时间无整数倍关系原因见P82,一、采样周期T与实延时间成整数倍关系,当采样周期T与时延时间成整数倍关系时，即=LT，L为正整数，采用Z变换有G1(z)=ZGh(s)G0(s)则有：G(z)=ZGh(s)G0(s)e-s=G1(z)zL结论：具有与采样周期T成整数倍关系的时延环节增加了系统阶数。,第三章计算机控制系统模型,二、采样周期T与实延时间无整数倍关系,第三章计算机控制系统模型,当采样周期T与时延时间无整数倍关系（如=KT，0K1)时，采用改进的Z变换处理。设某系统的传递函数为H(s)，相应的单位脉冲响应h(t)如图

8、所示：,三、含有超前环节改进Z变换,第三章计算机控制系统模型,由于,令z=eTs，取Z变换，上式为：,类似，对超前环节H(s)eTs(01)，有,四、含有延时环节改进Z变换,第三章计算机控制系统模型,同样对延时环节H(s)e-LTs(0L1)，有,令m=1-L，(0L1)则上式为：,K=0时，mT-T0，h(mT-T)=0,重新排列上式，得到,对上式两边取拉氏变换和令z=eTs，得到延时环节Z变换,由于,第三章计算机控制系统模型,第四节s域和z域的映射P44李,连续系统传递函数G(s)变换为脉冲传递函数H(z)要使用z=eTs的变换。该变换反映了s域和z域之间零极点的映射关系。一般地，令s=+

9、jw，利用z=eTs=eTejwT，得到如下映射关系：1）s平面的右半平面映射到z平面单位圆外；2）s平面的虚轴映射到z平面单位圆上；3）s平面的左半平面映射到z平面单位圆内；4）左半s平面的-jws/2，jws/2、j（2k+1)ws/2，j(2k+3)ws/2以及-j（2k+1)ws/2，-j(2k+3)ws/2（k=0,1,2,)各区段（和相应区段的虚轴）都重复映射到z平面单位圆内（和单位圆上）,第三章计算机控制系统模型,第四节s域和z域的映射,对应z的模为z=eT，相角z=2k+T;在s平面，实部相同，虚部相差（2/T）的整数倍的点在z平面内为同一点，非一一对应（多对一映射关系）。,第三章计算机控制系统模型,第四节s域和z域的映射,为实现一一对应关系，合理选择采样周期T，使得：s/2（s=（2/T）大于等于系统带宽c，这样规定使得若线性连续系统是稳定的，则H(s)的所有机点都落在s平面的主频带上，相应脉冲传递函数H(z)所有极点都落在z平面单位圆内。,Z不同极点对应的输出响应脉冲序列,第三章计算机控制系统模型,第四节s域和z域的映射,稳定性分析方法：直接判别法；双线性变换与离散劳斯判据,1.直接判别法；直接求取离散系统的极点，即特征方程的根。例：系统连续