4伪随机码.ppt

1、1,扩频通信第四章伪随机码,信息工程学院李蕾,2,目录,4.1定义4.2最长线性反馈移存器序列（m序列）4.3Gold码4.4正交Gold码（偶位）4.5长m序列的截段码4.6随机序列的实现（样本）4.7Walsh码相关特性的改善,3,4.1定义,伪随机码又称为伪随机序列，它是具有类似于随机序列基本特性的确定序列。通常广泛应用二进制序列，因此我们仅研究二进制序列。二进制独立随机序列在概率论中一般称为贝努利（Bernoulli）序列。由两个元素（符号）0，1或1，1组成序列中不同位置的元素取值相互独立，取0取1的概率相等，等于1/2简称此种序列为随机序列。,4,随机序列基本特性,在序列中0和1出

2、现的相对频率各为1/2。随机序列的游程特性：序列中连0或连1称为游程，连0或连1的个数称为游程的长度。序列中长度为1的游程数占游程总数的1/2；长度为2的游程数占游程总数的1/4；长度为3的游程数占游程总数的1/8；长度为n的游程数占游程总数的1/2n（对于所有有限的n）。如果将给定的随机序列位移任何个元素，则所得序列和原序列的对应的元素有一半相同，一半不同。如果确定序列近似满足以上三个特性，则称此确定序列为伪随机序列。,5,4.2最长线性反馈移存器序列（m序列）,4.2.1m序列的产生4.2.2m序列的性质4.2.3m序列的计数4.2.4m序列码波形及其相关特性,6,4.2.1m序列的产生,

3、最长线性反馈移存器序列是最常见和最常用的一种伪随机序列，简称m序列，它是由具有线性反馈的移位寄存器经反馈逻辑选择产生的周期最长的序列。我们以长度（周期）为7的m序列为例说明m序列的产生过程和性质。下页给出了长度为7的m序列（简称7位m序列）产生电路的逻辑框图。,7,8,在时钟脉冲的作用下，移存器的状态不断变化，状态变化表如右图所示：,9,假设移存器的初始状态为：a0=1,a1=0,a2=0,由上页表可见，在第7个时钟脉冲时，移存器状态又回到初始状态，这说明此序列的长度（周期）等于7。如果移存器的初始状态为全0，即a0=0,a1=0,a2=0,则此状态在时钟脉冲作用下不会改变。即全0初始状态下产

4、生的序列为全0序列。,10,状态转移图,11,上述7位m序列产生器由三级移存器组成，每一级移存器有两个可能状态（0，1）。三级移存器的所有可能状态为23=8种：000，001，010，011，100，101，110，111其中全0状态000不能进入m序列产生器的移存器，否则将出现全0序列。可见，三级移存器组成的线性反馈电路所产生的序列周期不会超过23-1=7。,12,一般情况，由n级移存器组成的线性反馈电路所产生的序列周期不会超过2n-1。下页图为由n级具有线性逻辑反馈移存器所组成的码序列发生器的框图。,13,14,15,16,17,可见，构成m序列产生器必须找到相应的本原多项式。经过前人的大

5、量计算，已将常用的本原多项式列成表，下页表中列出了一些本原多项式。线性反馈逻辑用本原多项式表示称为代数式表示法，此外，还可以用八进数和二进数表示。下页表也列出了这两种表示方法。,18,19,以下的幻灯片列出了n=4至10的全部m序列的反馈逻辑；以及n=11，12，13的部分反馈逻辑。其中jp是编号，Mh是同长度m序列的编号。带星的数字标示的序列逻辑与不带星的同数字标示的序列逻辑互为镜像（互为倒序）。,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,4.2.2m序列的性质,1）均衡性：在一个周期中“1”的个数比“0”的个数多一。n

6、级移位寄存器有2n个状态，这些状态对应的二进数有一半为偶数（即末位数为0），另一半为奇数（即末位数为1）。m序列一个周期经历2n-1个状态，少一个全0状态（属于偶数状态），因此，在一个周期中“1”的个数比“0”的个数多一。,39,2）游程特性：一个周期中长度为1的游程数占游程总数的1/2；长度为2的游程数占游程总数的1/4；长度为k的游程数占游程总数的1/2k，其中1k(n-1)3）移位相加特性：一个m序列Mp与其移位序列Mr模2加得到的序列Ms仍然是Mp的移位序列（移位数与Mr的不同）即,40,4）相关特性：,41,42,43,44,根据上页表可见，双极性m序列与其移位序列的乘积也是一双极性

7、移位的m序列。根据前面的性质1），此序列在一个周期中“-1”的个数比“1”的个数多1，所以其一个周期的元素的和等于-1。而如果是周期性移位时，即j=nm,就成了对应相同元素的乘积（1*1=-1*-1=1），总和就等于周期m，由此就证明了m序列周期性相关函数的二值性的性质。注意：相关特性都是使用双极性码来研究的。,45,4.2.3m序列的计数,46,47,可见，当m序列的长度（周期）不很大时，同长度的不同m序列的数目不大。例如，长度为127的m序列仅有18种，长度为511的m序列也仅有48种。多址系统中，当地址数很大时，m序列作地址码就不够用了。因此人们又寻找出数量多同时又具有类似于m序列性质的

8、伪随机码，例如Gold码，长m序列的短截码等。,48,4.2.4m序列码波形及其相关特性,由反馈移存器产生的m序列码波形是单极性不归零脉冲序列波形，如下图所示.,49,50,m序列码波形的相关函数的定义：,51,52,53,54,55,找出上述特性的解析表达式很困难。可以利用数值计算方法对这些特性进行统计分析。下页表列出了利用数值计算方法得到的m序列各种相关函数的旁瓣特性。,56,57,58,59,60,61,4.3Gold码,Gold码是由m序列派生出的一种伪随机码。它具有类似于m序列所具有的伪随机性质，但其同长度不同序列的数目比m序列的多得多。4.3.1Gold码的构成4.3.2Gold码

9、的性质,62,4.3.1Gold码的构成,Gold码是由m序列的优选对移位模2加构成。,63,64,4.3.2Gold码的性质,1）长度为N的一个优选对可以构成N个Gold码，这N个Gold码加上m1和m2共N+2个码，它们之中任何两个码的周期性互相关函数也是三值函数（u1,u2,u3）。n=4和4的倍数的m序列没有优选对，因此也不存在对应的Gold码。2）优选对的数目与m序列的长度有关，下页表列出了其关系。,65,66,其中，每列中对应的值有下面的关系：Gold码数=优选对数*N+优选对数*2=优选对数*（N+2）例如：n=5,12*(31+2)=12*33=396n=6,6*(63+2)=

10、6*65=390n=7,90*(127+2)=90*129=11610n=9,288*(511+2)=288*513=147744n=10,330*(1023+2)=330*1025=338250显然，这些数值（Gold码数目）远远大于对应的m序列的数目。,67,利用数论和数值计算方法可以找出m序列的优选对。后续表列出了N=31，63，127，511，1023的优选对。其中的编号同前面m序列表中的编号。,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,3）Gold码的周期性自相关函数也是三值函数（u1,u2,u3）；同一优选对产生的Gold码的周期性互相关函数是三

11、值函数；同长度的不同优选对产生的Gold码的周期性互相关函数不是三值函数。4）Gold码的各种相关函数的旁瓣特性可用数值计算方法统计分析获得。后续表分别列出了N=1023，511，127Gold码的各种相关旁瓣值的计算统计结果。,81,82,83,84,85,4.4正交Gold码（偶位）,Gold码的长度等于对应的m序列的长度，是奇数，因此其互相关不为零，它属于准正交码。可以证明，若在同一优选对产生的Gold码的末尾加一个0，则构成的偶位Gold码相互正交，即其互相关函数Rij(0)=0。这种码称为正交Gold码或偶位Gold码。后续表分别列出了N=128和N=512正交Gold码和对应的Go

12、ld码的旁瓣特性。,86,87,88,89,90,91,4.5长m序列的截段码,由很长的m序列截成若干段较短的序列，例如将长度为N=215-1=32767的m序列截为长度等于127的序列，可得到约258种序列，我们称这种序列为m序列的截段码或短截码。经计算统计分析，表明这种码也具有随机性。不难看出，用这种方法可以构成数量很多的伪随机序列。下页表列出了m序列截段码的各种相关函数的旁瓣特性。,92,93,94,4.6随机序列的实现（样本）,随机序列的有限长度的实现可由二进制随机数产生，也可以对随机噪声的实现进行抽样量化获得。利用数值计算方法统计得到随机序列长度为N的实现的相关函数特性，下页表列出了统计结果。,95,96,从以上各种伪随机序列和随机序列相关函数特性的统计分析可以看出，这些特性与码长有直接关系，数量级均为N0.5（N为码长）。,97,4.7Walsh码相关特性的改善,由第二章可知，Walsh码的自相关函数和互相关函数都不理想，具有较大旁瓣。可以用一相关特性较好的伪随机序列（通常为m序列）与Walsh码模2加（对单极性码）或相乘（对双极性码），得到的码（称为改善的Walsh码）除保留了Walsh码的正交性外，同时又大大地改善了其相关函数的特性，使其旁瓣值减小至N0.5数量