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文档简介
1、.1,连续时间LTI系统的响应,1。经典时域分析方法:微分方程求解,2。卷积方法:系统完全响应=零输入响应零状态响应,解齐次微分方程,获得零输入响应,用卷积积分求出零状态响应。2,2,卷积方法,系统完全响应=零输入响应零状态响应,1。系统的零输入响应是输入信号0,并且仅根据系统的初始状态独立工作。数学模型:求解方法:根据微分方程的特征根确定零输入响应的形式,根据初始条件确定待定系数。3,=1,y (0-)=3,0系统的初始状态查找系统的0输入响应yx(t),线性1不变的系统的动态计算公式为:y(t) 5y(t) 6y(t)=,系统的特征根为yx(0-)=yx(0-)=k1 k2=1y(0-)=
2、yx(0-)=-2 k1-3k 2=3,k1=6,4,示例2知道的线性中不变的系统的动态方程式为: y (t) 4y (t)=2f (t) 3f (t),t0系统的初始状态为y (0-)=2,y系统的特征根为,(两个相同的实际根),y(0-)=yx(0-)=K1=2;Y (0-)=yx (0-)=-2 k1=-1,K1=2,K2=3,5,示例2-4-3二阶线性时间不变连续时间系统的动态方程的初始条件y (0)=1,y (0)=2,信号f(t)=e-tu(t),特征根为,齐次解yh(t),解:(1)齐次方程y(t) 6y(t) 8y(t)=0的齐次解yh(t),特征方程,t0,6,是输入二次线性
3、时间不变连续时间系统的动态方程初始条件y(0)=1,y(0)=2,信号f(t)=e-tu(t),系统的整体响应y(t),格式输入解决方案:(2)非齐次方程y(t) 6y(t) 8y(t)=f(t)的特殊解决方案yp(t),f(t),方程式的特殊解决方案,yp,t0,7,是输入二次线性时间不变连续时间系统的动态方程初始条件y(0)=1,y(0)=2,信号f(t)=e-tu(t),系统的整体响应y(t),解:(3)方程的整体解,A=5/2,B=-11/6,8,2,卷积方法,系统整体响应=0输入响应0状态响应,系统零状态响应yf(t)方法求解:1)直接求解初始状态为0的微分方程。2)卷积方法:利用信号分解和线性时间不变系统的特性求解。系统初始状态为0时由系统的外部激励f(t)生成的响应称为系统的零状态响应,表示为yf(t)。2 .系统的零状态响应,9,卷积方法解决了系统的零状态响应yf(t)的思想,1)将任意信号分解为单位冲量信号的线性组合2)单位冲量信号作用于系统的响应冲量响应3)利用线性时间不变系统的特性获取任意信号f(t)激励下系统的零状态响应yf(t)。10,卷积方法从系统0状态响应yf(t)中导出,时间不变特性,积分特性,11,是
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