13 初三名校自招专题13教师

1、 1 / 5 第十三讲 自招模拟训练（13） 1、书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材 的概率是_； 2、两游泳者在长90米的游泳池的对边上同时开始游泳，一人以每秒3米，另一人以每秒2米的速度 进行，他们来回游了12分钟，若不计转向时的时间，则他们互相闪过的次数为_； 解解：如图如图，3分钟后分钟后，两人重新回到原处如两人重新回到原处如 同开始一样同开始一样，3分钟内互相闪过分钟内互相闪过5次（由图次（由图 可知可知，即虚线与实线相交点连成第即虚线与实线相交点连成第90秒在秒在 内）内） ，12分钟内共有分钟内共有12 3 520 （次）（次）

2、 3、已知0p ，0q ，且满足02qpqpqp，则 3 22pq=_； 2 / 5 4、用三种正多边形的地砖铺地，某顶点拼在一起，各边完全吻合，全覆盖地面，设三种正多边形地砖 的边数分别为x、y、z，那么 111 xyz 的值为_； 四边形、六边形、十二边形满足题意四边形、六边形、十二边形满足题意 5、对于正整数n，如果能找到正整数a和b，使得abban，那么n就称为“好数” 例如 11113，所以3是“好数” 在1 100这100个正整数中，有_个“好数” ； 6、已知a、b、c、d均为质数，且满足2010dc，又c与a之差是一较大质数， 223 dca b ab，则ab cd的值为_；

3、3 / 5 7、 面积为153的ABC的两条中线AD、BE的长分别为3和6， 则第三条中线CF的长为_； 若若ABC的三条中线构成的三角形为的三条中线构成的三角形为DEF，那么那么 3 4 DEFABC SS 设第三条的中线长为设第三条的中线长为x， 369 22 xx p ， 则则 99993 363 15 22224 xxxx x 42 13 933 93 159054 360 44 xxxxxx 22 1 543603 6xxx， 2 6x 4 / 5 8、 钝角三角中，90B ，25BCax，1ACbx，4ABc， 则x的取值范围为_； 9、 对某些正整数n， 数 n 2和 n 5在十

4、进制表示下首位数字相同， 则所有这样的首位数字是_； 10、 设整数x使得 432 1xxxx恰好是完全平方数， 则所有满足条件的x的值有_个； 解解：设设 2432 1nxxxx， 则则 2 24324322 444444442nxxxxxxxxx， 2 24324322 4444444494422nxxxxxxxxxx， 5 / 5 即即 22 224322 244444422xxnxxxxxx，x为整数为整数， 所以所以 2 24322 44444421nxxxxxx或或 2 2 22xx， 当当 2 24322 44444421nxxxxxx时时， 得得 4324322 4444444

5、521230 xxxxxxxxxx 130 xx 1 1x ， 2 3x ； 当当 2 24322 44444422nxxxxxx时时， 得得 432432 44444449440 xxxxxxxxx； 所以所以所有满足条件的所有满足条件的x的值有的值有1、3、0 11、 在锐角ABC中，60A ，ADBC于点D，1BD ，2CD ， 则ABC的面积为_； 解解：设设ADx，则则 2 1ABx， 2 4ACx， 22 222 22 149 1 942 491 xx xxx xx ， 由余弦定理得由余弦定理得 22222 733 914214 cos60 2 xxxxx ， 则则 2 733113 22 xx ， 11133 1