流体力学习题讲解(修)

1、流体力学-习题,1,1-1一底面积为45x50cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚度1cm，斜坡角22.620(见图示)，求油的粘度。,解：木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑,【例1-2】长度L=1m，直径d=200mm水平放置的圆柱体，置于内径D=206mm的圆管中以u=1m/s的速度移动，已知间隙中油液的相对密度为d=0.92，运动黏度=5.610-4m2/s，求所需拉力F为多少？解】间隙中油的密度为（kg/m3）动力黏度为（Pas）由牛顿内摩擦定律由于间隙很小，速度可认为是线性分布,1-3:已知液体中流速沿y

2、方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律，定性绘出切应力沿y方向的分布图。,1-4试绘出封闭容器侧壁AB上的相对压强分布，并注明大小（设液面相对压强）。,1-5:如图所示容器，上层为空气，中层为的石油，下层为的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为时压力表的读数。,解：设甘油密度为，石油密度为做等压面1-1，则有,16.某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6m，高h1=1m，铰接装置于距离底h2=0.4m，闸门可绕A点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米。,解：当时，闸门自动开启将代入上述不等式得,17画出图中圆柱曲面上的压力体，并标明方向。,18有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/

3、s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角.,由液体平衡微分方程,将以上关系代入平衡微分方程，得：,在液面上为大气压，,2020/6/19,10,【1-9】如下图所示测量装置，活塞直径d=35，油的相对密度d油=0.92，水银的相对密度dHg=13.6，活塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15时，h=700，试计算形管测压计的液面高差h值。【解】重物使活塞单位面积上承受的压强为列等压面的平衡方程解得h为：,2020/6/19,11,2020/6/19,12,【1-10】用双形管测压计测量两点的压强差，如下图所示，已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200mm，h4=

4、300mm，h5=500mm，1=1000/m3，2=800/m3，3=13598/m3，试确定和两点的压强差。【解】根据等压面条件，图中11，22，33均为等压面。可应用流体静力学基本方程式逐步推算。P1=pA+1gh1p2=p1-3gh2p3=p2+2gh3p4=p3-3gh4pB=p4-1g(h5-h4),2020/6/19,13,逐个将式子代入下一个式子，则pB=pA+1gh1-3gh2+2gh3-3gh4-1g(h5-h4)所以pA-pB=1g(h5-h4)+3gh4+3gh2-2gh3-1gh1=9.8061000（0.5-0.3）+1334000.3-78500.2+133400

5、0.25-9.80610000.6=67876（Pa）,2020/6/19,14,111.如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速度旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度max。,解：由液体质量守恒知，管液体上升高度与管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：,液体不溢出，要求，以分别代入等压面方程得：,112一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，锥体与固定壁的间距为1mm，全部为润滑油充满，0.1Pa.s，当旋转角速度16s1，锥体底部半径R0.3m,高H0.5m时，求：作用于圆锥的阻力矩。,解：取微元体，微元面积：切应力：阻力：阻力

6、矩：,1-13如图，上部油深h1m，下部水深h12m，求：单位宽度上得静压力及其作用点。,解：,作用点：,合力,31：如图所示射流泵，将蓄水池中的水吸上后从出水管排出。,已知：H=1mh=5mD=50mm喷嘴d=30mm不计摩擦损失求：1、真空室中的压强p2，2、排出水的流量qV。,解：取5个过流断面如图。,对11，33断面列伯努利方程得：,则：,由连续方程知：,即：,再对11，22断面列伯努利方程得：,解得：,真空室压强p2低于大气压，降至0.345105Pa后，蓄水池中的水被压上来。,流量为：,v吸水管中的流速,对44和55断面列伯努利方程求v:,解得：,排出水的流量：,32：注液瓶为了使

7、下部管口的出流量不随时间而变，在上部瓶塞中插人通气管，试分析出流量恒定的原理和调节。,调节:水面不低于通气管下端处，即水面高度不小于a，流量恒定。,原理：出流时，水面下降，但通气管下端处的压强维持为大气压，即通过该处的水平面维持为零压面，由，因为不变，所以流量恒定。,2020/6/19,24,【3-3】水流通过如图所示管路流入大气，已知：形测压管中水银柱高差h=0.2m，h1=0.72mH2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流量qv。【解】首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为等压面，列等压面方程得：则(mH2O)列1-1和2-2断面的伯努

8、利方程,2020/6/19,25,由连续性方程：将已知数据代入上式，得管中流量（m3/s）,（m/s）,2020/6/19,26,图,3-4：密度=1000kg/m3的水从图示水平放置的喷嘴中喷出流入大气。,已知：D=8cmd=2cmv2=15m/s求：螺栓组A所受的力F。,解：螺栓组所受的力即为流体对喷嘴的作用力。,可用动量方程求解。沿喷嘴壁面及流入、流出过流断面取控制体。控制体内的流体在x方向所受的力有：,一、沿x方向列出动量方程,则：,液体的压力；喷嘴对控制体内流体的作用力F。,二、列伯努利方程求p1,在喷嘴进、出口处取两个过流断面11、22，不计能量损失。,上式中：z1z20，p20,

9、则：,三、由连续方程求v1,则：,将v1代入伯努利方程得：,四、将p1、v1、q代入动量方程,得：,所以螺栓组A受力：,2020/6/19,32,【3-5】水平放置在混凝土支座上的变直径弯管，弯管两端与等直径管相连接处的断面1-1上压力表读数p1=17.6104Pa，管中流量qv=0.1m3/s，若直径d1=300，d2=200，转角=600，如图所示。求水对弯管作用力F的大小【解】水流经弯管，动量发生变化，必然产生作用力F。而F与管壁对水的反作用力R平衡。管道水平放置在xoy面上，将R分解成Rx和Ry两个分力。取管道进、出两个截面和管内壁为控制面，如图所示，坐标按图示方向设置。1.根据连续性

10、方程可求得：,2020/6/19,33,2020/6/19,34,(m/s)(m/s)2.列管道进、出口的伯努利方程则得：(Pa),2020/6/19,35,3.所取控制体受力分析进、出口控制面上得总压力：（kN）（kN）壁面对控制体内水的反力Rx、Ry，其方向先假定如图(3-25)所示。4.写出动量方程选定坐标系后，凡是作用力（包括其分力）与坐标轴方向一致的，在方程中取正值；反之，为负值。沿x轴方向,2020/6/19,36,则沿y轴方向管壁对水的反作用力水流对弯管的作用力F与R大小相等，方向相反。,（KN)）,（KN)）,（KN)）,36：烟囱直径d=1.2m,通过烟气流量,烟气密度，空气

11、密度，烟囱的压强损失为了保证进口断面的负压不小于10mm水柱，试计算烟囱的最小高度H。（设进口断面处的烟气速度）,解：以进口为11断面，出口为22断面，过11形心的水平面为基准面，列气体能量方程：(1)由题意又代人(1)式,有其中代人得（烟囱的最小高度）,35.水由水箱经一喷口无损失地水平射出，冲击在一块铅直平板上，平板封盖着另一油箱的短管出口。两个出口的中心线重合，其液位高分别为h1和h2，且h1=1.6m，两出口直径分别为d1=25mm,d2=50mm，当油液的相对密度为0.85时，不使油液泄漏的高度h2应是多大（平板重量不计）？,解：建立水箱液面与喷口的能量方程，按照题意有，则水射流的速

12、度为取图示射流边界为控制体，根据动量原理，平板对射流的作用力为此力即为射流对平板的作用力P1，此外，平板另一侧所受到的静止油液的总压力为P2，为保持平板对油箱短管的密封作用，须使平板在水平方向保持静止状态，根据水平方向力的作用情况，则有即,36：设管路中有一段水平（xoy平面内）放置的变管径弯管，如图所示。已知流量，过流断面11上的流速分布为，形心处相对压强，管径；过流断面22上的流速分布为，管径，若不计能量损失，试求过流断面形心处相对压强。注：动能修正系数不等于1.0。,解：列11、22断面总流伯努利方程（1）代人（1）式得,习题课41,1油管直径d=8mm，流量油的运动黏度，油的密度，水银

13、的密度试求：(1)判别流态(2)在长度的管段两端，水银压差计读值。,解(1)是层流(2),习题课42,2.水从水箱经水平圆管流出，开始为层流。在保持水位不变的条件下，改变水的温度，当水温由底向高增加时，出流量与水温的关系为流量随水温的增高而增加；(b)流量随水温增高而减小；(c)开始流量随水温增高而显著增加，当水温增高到某一值后，流量急剧减小，之后流量变化很小；(d)开始流量随水温增高而显著减小，当水温增高到某一值后，流量急剧增加，之后流量变化很小。,答：圆管内流动处于层流状态时，流动主要受流体的粘性支配，提高水温(相当于减小流体的黏度)流量急剧增加。随温度升高，流体黏度减小，相应的雷诺数增大

14、到临界时，流动由层流过渡到紊流。在紊流情况下，紊流阻力(附加阻力)大于粘性阻力，因此流量在出现紊流时减小。之后再提高水温，粘性阻力虽然减小，但因紊流阻力起支配主要，流量增加甚微。(本题内容为1839年GHagen所做著名实验),习题课43,3水箱中的水通过垂直管道向大气出流，设水箱水深为h，管道直径d，长度l，沿程阻力系数，局部阻力系数。试求：（1）在什么条件下流量Q不随管长l而变？（2）什么条件下流量Q随管长l的加大而增加？（3）什么条件下流量Q随管长l的加大而减小？,解：（1）流量Q不随管长而变，即（2）流量Q随管长加大而增加，即（3）流量Q随管长加大而减小，即,习题课44,锅炉省煤器的进

15、口断面负压水柱，出口断面负压水柱，两断面高差，烟气密度，炉外空气密度，试求省煤器的压强损失。,解：,(1)圆形正方形矩形(2),习题课45,5.圆形、正方形、矩形管道，断面积相等均为A，水流以相同的水力坡度流动时，试求：（1）边壁上切应力之比；（2）当沿程阻力系数相等时，流量之比。,习题课51,1.图示水箱侧壁同一竖线上开2相同孔口，上孔距水面为a，下孔距地面为c，两孔流速相等，试求两水股在地面相遇的条件。,解.孔口出流流速流速射程流速落地时间流速射程对上孔口对下孔口相遇时即当a=c时上式成立,习题课52,2.A，B两容器有一薄壁圆形小孔相同，水面恒定，两容器水面高差，B容器开敞水面压强，A容

16、器封闭，水面压强，孔口淹没出流的流量，当流速系数,收缩系数，不计流速水头时，求孔口直径d。,解.设以容器B水面为基准面，且为11断面；A容器水面为22断面，列能量方程得：,又,又,水往哪流？,习题课53,3.矩形平底船宽B=2m,长L=4m,高H=0.5m,船重G=7.85KN，底部有一直径d=8mm的小圆孔，流量系数=0.62，问打开小孔需多少时间船将沉没？(船壳厚不计),解.船沉没前，船内外水位h不变,打开小孔前船吃水深,打开小孔后孔口进水流量,打开小孔后船沉没需时,习题课54,4.已知室外空气温度室内空气温度，上、下通风窗面积为A8m2窗孔流量系数0.64，上下窗口高程度H8m，只计窗孔

17、阻力求车间自然通风的质量流量。,解.设只计窗孔阻力，压强损失位压,下窗孔进气质量流量,上窗孔出气质量流量,由代入数据简化得,代入式（1）,质量流量,习题课55,5.图式水箱，在侧壁孔径为d的圆孔上，拟分别接上内径均为d的三种出流装置，请把这三种装置的出流量Q按大小顺序排列并说明这样排列的理由(弯管局部损失很小),解.1、,2、Qc最大是由于长度为l的竖向短管使Qc的作用水头大大增加，尽管存在弯管水头损失，但相对于增加的作用水头要小得多QA、QB作用水头相同但短管水头损失比管嘴大QAQB,6.两水池水面高差H=25m用直径d1=d2=300mm，长L1=400m,L2=L3=300m，直径d3=

18、400mm，沿程阻力系数的管段联接如图所示，不计局部水头损失，(1)求流量，（2）若管段3因损坏停用问流量减少至多少？,习题课56,解.1)、对管道系统有,代入数据得,2)、若管段3损坏则,代入数据解得,7.一水库通过宽B=0.7m，高L=1.5m的大孔口泄流，已知H1=0.5m,H2=2.0m试求(1)通过大孔口的泄流量Q；(2)若用小孔口的流量公式计算，试分析将会造成多大的误差？,习题课57,解.求大孔口的泄流量，在矩形大孔口上通过微小面积的流量差可按小孔流量公式计算：,积分,取0.62并代入数据则Qmax=3.17m3/s,按小孔计算泄流差：,即会造成的误差1.5,8.设有两个圆柱形容器

19、，如图。左边的一个横断面面积为100，右边的一个横断面面积为50，两个容器之间用直径d1m长l100m的圆管连接，两容器水位差z3m，设进口局部水头损失系数为10.5，出口局部水头损失系数21，沿程损失系数0.025，试求两个容器中水位达到齐平时所需的时间？,习题课58,解.简单管路淹没出流，流量的计算式为：,因两容器较大，行进速度忽略不计，则，z0=z,习题课58,整理化简得：,在dt时间内，左边容器水位下降的高度是Qdt/100,右边容器水位上升的高度是Qdt/50,上下容器的水位变化为dz（z为液面距离，由3m逐渐减小为0），即：,习题课61,室外空气经过墙壁上H=5m处的圆形孔口（d0

20、=0.4m）水平地射入室内，室外温度t0=5，室内温度te=35，孔口处流速v0=5m/s，紊流系数a=0.1，求距出口6m处质量平均温度和射流轴线垂距y。,注：,解.1、,位于主体段内。,2、求t2,习题课61,3、,习题课62,用一平面射流将清洁空气喷入有害气体浓度xe=0.05mg/l，的环境中，工作地点允许轴线浓度为0.02mg/l，并要求射流宽度不小于1.5m，求喷口宽度及喷口至工作地点的距离，设紊流系数a=0.118。,（注：）,解：设计算断面位于主体段内,代入上式得：,(1),又,习题课62,解得：,(2),由式(1)及(2)解出,代入式(2)解出S,校核：,在主体段内。,习题课

21、71,在断面逐渐缩窄的水槽中的流动按一维元流动处理。其流速的沿程变化为，其中U0为一常数。求：(a)质点在x方向的加速度分量；(b)在t=0时位于x=0的质点位置函数xp=f(t)；(c)在t=0时位于x=0的质点ap=f(t)。,解.(a)求x向的加速度分量,(b)求,(c)求,习题课72,某速度场可表示为,试求(1)加速度；(2)流线；(3)t=0时通过x=-1,y=+1点的流线；(4)该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？,解：(1),写成矢量即,(2)二维流动，由,积分的流线：,即,(3),代入的流线中常数,流线方程,该流线为二次曲线,(4)不可压缩流体连续方程：,已知:,故方程满足

22、。,习题课73,已知，试求绕圆的速度环量,解：,故圆的半径r=1,代入上式可得：,习题课74,已知圆管过流断面上的流速分布为试求该流动的涡线方程。,解：,涡线微分方程为：,故此涡线是与管轴同轴的同心圆。,沿倾斜平面均匀流下的薄液层，如图所示。证明：1流层内的速度分布为2单位宽度上的流量为,习题课75（书本79题）,解1：,(1),(2),x方向的速度与时间无关。质量力的分量为：,NS变为,积分(2)，得,(3),习题课75,液面上液体压强等于当地大气压Pa,(4),比较2，4式可得f（x），于是有,因为hconst，所以由上式可知压强p与x无关，即压强的对x的偏导数为0。,所以(1)式变为：,

23、代入边界条件:,得:C1b；C20,习题课75,即:,解2：,81.有一理想流体的流动，其流速场为：其中c为常数，分别为方向的速度分量，它们的单位为而。,(1)证明该流动为恒定流动，不可压缩，平面势流。(2)求流线方程，并画出流动图形。(3)已知点的压强水头，试求点的压强水头为多少？设质量力只有重力，A、B在同一平面上，重力方向为Z方向。,解(1),8-1,恒定,平面,不可压缩,有势流动,(2)流线方程：,流动图形如右,(3)符合欧拉方程的条件由欧拉方程，A、B满足现已知：水柱,8-1,为不可压缩流体的流动，存在流函数,8-2.对于,(1)是否有势流动？若有势，确定其势函数。(2)是否是不可压

24、缩流体的流动？(3)求流函数。,的平面流动，问：,解.(1),为有势流动，存在势函数,(2),(3),8-2,8-3.有一强度为的平面点涡位于(0,a)处，x轴为壁面，根据静止壁面可以与流线互换的道理，可知流动的速度势为,证明点涡对壁面的吸引力为,解,壁面x轴上速度分布,8-3,壁面上压力分布:,式中为x=处压强，即流体未受点涡扰动时的静压，,点涡对壁面作用力,负号表示点涡对壁面的作用力是一种吸力。,8-3,sec为正割,斜边比邻边,8-4,8-4已知长1.22米，宽1.22米的平板沿长度方向顺流放置，空气流动速度为3.05m/s，密度1.2kg/m3，运动粘滞系数=0.149cm2/s。试求

25、平板受力。,层流边界层,紊流边界层,解：,形成层流边界层,受力,8-5,8-5.汽车以60km/h的速度行驶，汽车在运动方向的投影面积为2m2，绕流阻力系数CD=0.3，空气温度0，密度1.293kg/m3。求克服空气阻力所消耗的汽车功率。,解.汽车所受的空气阻力,克服空气阻力汽车所消耗的功率,8-6,8-6.在风洞中进行圆球物体的绕流试验，当Re=4x104时，测得阻力系数CD=0.45；今在圆球前半部加一细丝（见图），在同一Re时，测得CD只有0.2，试问阻力系数急剧减小的原因何在？,答.由于细丝的干扰，细丝后的边界层内由层流转变为紊流。紊流的掺混作用，使边界层内紧靠壁面的流体质点得到较多

26、的动能补充，分离点的位置因而后移，尾流区显著减小，从而大大降低了压差阻力。,8-7,8-7.高压电缆线直径为1.2cm，两相邻电缆塔的距离为60m，风速为25m/s空气密度为1.3kg/m3，长圆柱体的阻力系数Cd=1.2。试求：风作用在电缆线上的力。,解.,8-8,8-8.(a)Findthefrictiondragononesideofasmoothflatplate150mmwideand500mmlong,placedlongitudinallyinastreamofcrudeoil=923kg/m3at20flowingwithundisturbedvelocityof600mm/s.(b)Findthethicknessoftheboundarylayerandshearstressatthetrailingedgeoftheplate.,Solution.(a),TableA.2forcrud