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1、.,1,复变函数的导数与函数解析,一.复数域与复数的表示法,.,2,.,3,.,4,.,5,.,6,.,7,二.复变函数,复变函数：,一个复变函数,二个二元实函数,例如：,.,8,定义1,.,9,可以利用二元实函数的极限，连续等概念来定义复变函数的极限，连续。,因此，复变函数具有与实函数类似的关于极限，连续的性质。,.,10,因此，复变函数具有与实函数类似的关于极限，连续的性质。但连续函数在闭区域上的最大(小)值应理解为连续的复变函数模的最大(小)值定理.,.,11,三.复变函数的导数,定义2,.,12,例1.求f(z)=zn,(n为正整数)的导数.,解,.,13,例2,.,14,可导必连续,

2、连续不一定可导,.,15,复合函数求导法则:,.,16,.,17,.,18,定义3,.,19,两个解析函数的和、差、积、商(除去分母为零的点)都是解析函数,解析函数的复合函数、反函数(单值)仍是解析函数.,.,20,.,21,柯西黎曼(Cauchy-Riemann)方程,.,22,以上得出函数在一点解析的必要条件是它满足C-R方程，反过来？,例3,.,23,.,24,定理1,.,25,.,26,.,27,.,28,一般用验证偏导数连续来代替验证函数可微。,.,29,例4,解,.,30,解,.,31,解,.,32,解,例5,.,33,三初等函数,1.指数函数,.,34,2.对数函数,.,35,.,36,.,37,解,例6,.,38,思考题：,.,39,3.幂函数,.,40,解,例7,.,41,4.三角函数,.,42,四解析函数与调和函数,.,43,解,例8,.,44,习题三P.20-211.(2),(3);2.(3);3.(2);5.(2)(3);6.;7.(

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