灰色预测模型

1、灰色预测模型，李文201620154，主要内容，灰色预测模型，2，灰色预测的概念；两个灰色生成系列；四个灰色预测计算实例。三种灰色模型；(1)灰色预测的概念，(1)灰色系统、白色系统和黑色系统，白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。黑色系统是指一个系统的内部信息对于外部世界来说是未知的，只能通过它与外部世界的联系来观察和研究。灰色系统中的部分信息是已知的，而另一部分是未知的。系统中各种因素之间存在不确定的关系。灰色预测法是一种对具有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色预测是对既包含已知信息又包含不确定信息的系统进行预测，即预测在一定范围内变化且与时间相关的灰色过

2、程。(2)灰色预测方法，首先是灰色预测的概念。灰色预测识别系统因素发展趋势的不同程度，即进行相关分析，生成并处理原始数据，找出系统变化的规律，生成具有强规律的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，预测事物未来的发展趋势。灰色预测方法利用一系列反映预测对象特征的定量值，以等时间间隔观察，构建灰色预测模型，预测未来某一时刻或达到某一特征量时的特征量。首先，灰色预测的概念，(3)灰色预测的四种常见类型，序列预测对于一个随着时间的延长而变化的现象的预测被定义为序列预测。例如，要预测消费者价格指数，需要确定两个变量，一个是消费者价格指数的水平，另一个是这个水平出现的时间。当灾难或异常突变可能发生时，突变

3、预测被称为突变预测。例如，地震时间的预测。首先，灰色预测的概念。系统预测是指对系统中许多变量之间协调发展变化的预测。例如，市场上替代商品和相关商品的销售量是相互制约的。拓扑预测以原始数据为曲线，根据固定值找出曲线上出现固定值的所有时间点，以固定值为框架形成时间点序列，然后建立模型预测未来出现固定值的时间点。灰色系统理论认为，虽然客观表现是复杂的，但它总是具有整体功能，因此不可避免地包含一些内在规律。关键在于如何选择合适的方式去挖掘和利用它。灰色系统通过对原始数据的整理来寻找其变化规律，这是一种寻找数据真实规律的方法，即灰色序列的生成。所有的灰色序列都可以削弱它们的随机性，并通过一定的世代表现出

4、它们的规律性。常用的数据生成方法包括累加生成、累加约简生成和加权累加生成。(1)累加生成顺序累加序列项(时间)数据的过程称为累加生成过程(AGO)。积累生成过程产生的序列称为积累生成序列。让原来的数字序列是由新的数字序列相加产生的数字序列。类似地，有一个序列叫做r次累加。累积生成计算的一个例子是：x(0)=(x(0)(k)k=1，2，3，4，5)=x (0) (1)，x(0)(2)，x(0)(3)，x(0)(4)，x (0) (5)=(3.2，3.3，3.4，3.6，3.8)求x(1)(k)解：累积生成的特征，一般经济序列是非负列。累积生成可以将任何非负列(振荡和非振荡)转化为非递减和递增。原

5、始序列映射1-AGO映射，一个城市的汽车销售量，增长规律，原始序列映射，1-AGO映射，具有明显指数关系的规律，一个钢铁厂的产量，一个地区的作物产量，S型变化规律，(2)累积减生成称为累积减生成过程IAGO。如果原始数据被列为由1次累积还原生成的序列注意：从这里的标记可以看出，原始序列可以通过从原始序列中获得一个新的序列，然后通过累加和减法生成它来恢复。在实际应用中，它是在序列的基础上进行预测的，预测序列是通过累积约简生成的。(3)加权邻居生成将原始系列设置为被称为系列的邻居。对于常数，这样得到的序列称为加权序列的相邻值生成数，加权也称为生成系数。特别地，当系数被生成时，它被称为平均生成数，也

6、称为等权邻居生成数。灰色系统理论基于相关空间和光滑离散函数等概念定义灰色导数和灰色微分方程，然后以离散数据列的微分方程形式建立动态模型，即灰色模型是一种微分方程形式的模型，它是利用离散随机数生成随机性明显减弱且更有规律的数，以便于研究和描述其变化过程。g表示灰色，m表示模型，灰色模型GM (1，1)设为原始序列，其一次累加生成序列为，其中定义的灰色导数为序列的相邻值生成的序列，即公式(1)中定义GM (1，1)的灰色微分方程模型为、或(1)，称为灰色导数，a称为发展系数，b称为白化背景值，b称为灰色作用量。将时间表代入方程(1)有引入矩阵向量的标志：因此，GM (1，1)模型可以表示为，现在问

7、题归结到求a和b的值。实际上，回归分析中的估计值是由软件计算的，并且有标准程序，如matlab等。白化型GM (1，1)对于GM (1，1)的灰色微分方程(1)，如果灰色导数的矩被视为连续变量T，那么它被视为时间T的函数，因此对应于导数的白化背景值对应于。因此，GM (1，1)的灰色微分方程对应于(2)的白色微分方程，其被称为GM (1，1)的白化型。为了保证GM (1，1)建模方法的可行性，有必要对已知数据进行检查和处理。将原始数据列设置为，计算序列的等级比。如果所有的等级比率都在允许的覆盖区间内，数据列可以建立GM (1，1)模型并进行灰色预测。否则，应该对数据进行适当的转换，例如转换：用

8、C来使数据列的顺序比在允许的范围内。可以建立GM (1，1)模型来满足上述要求。建立数据列的GM (1，1)模型，通过回归分析得到A和B的估计值。然后，相应的白化模型被求解为(3)，并且相应地获得预测值。最后，对预测值进行检查(1)残差检查：如果计算了所有的相对残差，则认为满足更高的要求。否则，如果满足所有要求，则认为满足一般要求。(2)水平比偏差值检验：如果全部计算，则认为满足较高的要求；否则，它被认为满足所有的一般要求。1986年至1992年北方城市道路交通噪声平均声级数据见表6，表6，近年交通噪声数据分贝(A)，序号年方程1198671.12198872.41988972.1519971

9、9926697。第一步：声级比试验建立交通噪声平均声级数据的时间序列如下：=(71.1，72.4.第二步： GM (1，1)建模(1)将原始数据累加一次，即=(71.1，143.5，215.9，288，359.4，431.4，503) (2)构造数据矩阵B和数据向量Y，(3)计算U并获得a=0.0023，b=72.6573。(4)建立模型，求解，(5)寻找生成的序列值和模型恢复值：使k=1，2，3，4，5，6，可由上述时间响应函数计算，其中取k=2，3，4，7，获得(71.1，72.4，72.2，72.1，71.9，71.7，71.6)，第三步中：型检验模型各检验指标值的计算结果见表7。表7GM(1，1)型号检验表序列号年份原值型号值残差比偏差1198671 . 17