07 列方程解应用题学生初二培优进度二

1、 第七讲 列方程解应用题【列方程的步骤】1、审：分析题意，找出已、未知之间的数量关系和相等关系.2、设：选择恰当的未知数（直接或间接设元），注意单位的统一和语言完整.3、列：根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程（组）.4、解：解所列的方程（组）.5、验：有两次检验 是否是所列方程（组）的解； 是否满足实际意义.6、答：注意单位和语言完整【如何设元】（一）直接设元法；（二）间接设元；（三）辅助设元法；（四）整体设元法【列方程解应用题的主要类型及其数量关系：】1. 行程问题：基本关系：路程=速度时间 基本类型：直线型的相遇问题、追及问题、航行问题，环形问题2. 工程问题：基本关系：工作量= 工

2、作效率工作时间 相等关系：各队工作量的和=全部工作量3. 利润问题：相等关系：利润=售价-进价；利润=利润率进价 售价=标价打折数4. 年龄问题：两个关键：（1）两者年龄之差是一个不变量； （2）两者增长的年龄数相同5. 数字问题：此类问题多采用间接设元，注意数位上的数字关系和含数位的数字关系的不同【例题1】 李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划每天读几页书解题方案：设李明原计划每天读书x页书，用含x的代数式表示：（1）李明原计划读完这本书需用_天（2）改变计划时，已读了_页，还剩_页；（3）读了5天后，每天多读5页，读完剩余

3、部份还需_天（4）根据问题中的相等关系，列出相应方程_（5）解方程：李明原计划每天读书_页【例题2】 一项工作限期完成，甲单独做可以提前3天完成，乙单独做，就误期3天，现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独去做，结果又用了规定工期的还多3天就完成了任务，求这项工作的规定期限是多少天？【例题3】 中规定：超速行驶属违法行为.为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米/小时（即任一时刻的车速都不能超过110千米/小时）.以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片段.张： “你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，少用我一小时就跑完了全程，还是慢点.”李： “虽然我的时

4、速快，但最大时速不超过我平均速度的10%，可没有超速违法啊.”李师傅违法超速了吗?【例题4】 一列火车从车站开出，预计行程450千米，当他开出3小时后，因抢救一位病危旅客而多停了一站，耽误了30分钟，为了不影响其他旅客的行程，后来把车速提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度？【例题5】 已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?【例题6】 小刚家去年种植芒果的收入扣除各项支出后节余5000元，今年他家芒果又喜获丰收，收入比去年增加了20%，由于实行了科学管理，今年的支出比去年

5、减少了5%，因此今年节余比去年多1750元.求小刚家今年种植芒果的收入和支出各是多少?【例题7】 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产第一档次（最低档次）的产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，利润每件增加2元.当每件利润为16元时，此产品质量在第几档次?由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少4件.若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1 x 10），求出y关于 x的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为1080元，该工厂生产的是第几档次的产品?【例题8】 “丽园”开发公司生产的960件新产品，需要加工后才能投放市场.现有甲、乙两个

6、工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成，在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂里进行技术指导，并负担每天5元的误餐补助费请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案【例题9】 某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表.设租用甲种客车x辆，租车总费用为

7、y元. 甲种客车乙种客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）280200(1) 求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；(2) 若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？1. 某林场原计划在一定期限造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果比原计划提前5天完成，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意可列方程（ ）A. B. C. D. 2. 某校原有600张旧课桌急需维修，进过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完

8、成，C队比A队要多用10天.学校决定由三个工程队一齐施工要求至多6天完成维修任务.三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第三天开始，各自提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然是C队提高的2倍.这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务.(1) 求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；(2) 求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围.3. 一划船爱好者逆水划船，已知船在静水的速度为10m/min，他的帽子被风吹到水中，但他没有发觉仍然向前划行，他划出80米后，才发觉帽子掉入水中，这时与帽子相距100m，他立即转船回头追赶帽子，经过一段时间捡回了帽子（1）根据以上信息，试求水流速度（2）如果船转