数学人教版八年级下册勾股定理的逆定理第一课时ppt.ppt

1、复习旧知,1.直角三角形有哪些性质?,（1）有一个角是直角；（2）两个锐角互余；（3）两直角边的平方和等于斜边的平方；（4）在含30角的直角三角形中，30的角所对的直角边是斜边的一半,2.一个三角形，满足什么条件是直角三角形？,有一个内角是90,那么这个三角形就为直角三角形。,如果一个三角形中，有两个角的和是90，那么这个三角形是直角三角形。,我们是否可以不用角,而用三角形的三边关系来判断是否为直角三角形呢?,1,17.2勾股定理的逆定理(1),2,古埃及底比斯壁画（约公元前1415年）,很多几何知识源自古埃及人的劳作。,3,相传公元前1400年前，古埃及人在建造礼堂时，需要一个直角，可是当时

2、是没有直角工具的。怎么办呢？聪明的长老们集结起来想出了一个办法,聪明的古埃及劳动人民,4,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。,聪明的古埃及劳动人民,5,（古埃及人制作直角）,按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？,6,请同学们制作长度为下列数据（单位：厘米）的细纸条：,2.5，6，6.5；6，8，10。,动手拼一拼,7,由上面数据你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点!,命题2,8,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,9,互逆命题:两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命

3、题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.,10,(1)两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等,说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?,逆命题:内错角相等，两条直线平行.成立,逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立,逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立,逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立,感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立,一个命题是真命题,它逆命题却

4、不一定是真命题.,想一想,11,明确下面问题,（1）任何一个命题都有逆命题；（2）原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确；（3）原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转换的关系,12,C=900,AB2=a2+b2,a2+b2=c2,AB2=c2,AB=c,边长取正值,ABCABC（SSS）,C=C=90,已知:在ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2,求证:ABC是直角三角形,证明:画一个ABC,使C=90,BC=a,CA=b,在ABC和ABC中,则ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,勾股定理的逆命题,A,C,B,13,勾股定理的逆命题,勾股定

5、理,互逆命题,逆定理,定理,14,定理与逆定理,我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理；两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,15,分析：根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方.,例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14,解:(1)最大边为17,152+82=225+64=289,172=289,152+82

6、=172,以15,8,17为边长的三角形是直角三角形,(2)最大边为15,132+142=169+196=365,152=225,132+142152,以13,15,14为边长的三角形不是直角三角形,像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,16,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1)a=25b=20c=15_;,(2)a=13b=14c=15_;,(4)a:b:c=3:4:5_;,是,是,不是,是,A=900,B=900,C=900,(3)a=1b=2c=_;,17,例2.在ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面积。,为直角三角形,且B=90ABC的面积为,8,15,17,A,B,C,18,1、已知：如图,四边形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13求四边形ABCD的面积,学以致用,19,学以致用,2、若a、b、c是ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断这个三角形的形