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文档简介

1、勾股定理,大塘中学骆文苑,教学重点、难点,教学重点：勾股定理的探索与证明。教学难点：通过面积法来证明勾股定理。,某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？注意将实际问题转化为数学问题，也就是“已知一直角三角形的两边，求第三边？”的问题。,活动一：创设情境，引入新课,1.探究特殊的直角三角形入手（等腰直角三角形）观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）,活动二：实验发现，猜想定理,思考：（1）你发现了三个正方形、的面积之间有什么关系吗？（2）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存

2、在什么关系吗？,2.从特殊到一般由上面你得到的结论，我们自然联想到：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？观察下图并填写：,活动二：实验发现，猜想定理,思考（1）你发现了三个正方形、的面积之间有什么关系吗？（2）你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,由上面的例子，学生经过讨论可以得到结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。,活动二：实验发现，猜想定理,命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a和b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.,教师利用几何画板验证猜想，引导学生认识结论成立的条件以及结论的普遍性。教师板书课题。问题组1.当角C为多少度时，结论成立？2.当角C为90度

3、时，结论一定成立吗？,活动三：实验演示，验证结论,教师展示2002年数学家大会的会标，请同学们利用手中的全等直角三角形拼出会徽，讲解会标的图形特点，启发学生思考图形中的等量关系，证明勾股定理。（板书推理）,活动四：深入探究，证明定理,问题组1.它是由什么基本图形构成的？2.你能用a,b,c三个字母将图形的所有线段都表示出来吗？3.你能在这幅图中找出怎样的等量关系？4.利用等量关系你又能得到什么结论？,b,我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明.（板书推理）,S小正方形+4SRt=S大正方形,c,c,b,a,a,我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.把命题1称为勾股定理.勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么数学语言：ABC为直角三角形,3、证明猜想，得到定理,活动五：问题解决，巩固应用,例题1：让学生解决开头情境中的问题。某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？巩固练习：1,2,活动六：课堂小结，分层作业,问题组1.今天你学了什么定理？2你学到的知识

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