长沙市高二下学期期中数学试卷（理科）A卷（考试）

1、长沙市高二下学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上浙江期末) 已知复数 ，则 （ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2017佛山模拟) 任意aR，曲线y=ex（x2+ax+12a）在点P（0，12a）处的切线l与圆C：x2+2x+y212=0的位置关系是（ ） A . 相交B . 相切C . 相离D . 以上均有可能3. （2分） 为x的整数部分。当时，则的值为（ ）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分） 函数 ， 是单调函数，则b的取值范围（ ） A . B . C .

2、D . 5. （2分） 给出以下命题：若 ， 则f(x)0； ；f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 06. （2分） 某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（ ）A . 种B . 种C . 50种D . 10种7. （2分） 一个五位自然数当且仅当时称为“凹数”（如32014，53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为（ ）A . 110B . 137C . 145D . 1468. （2分） 用数学归纳法证明“12222n12n1(nN)”的过程中，第二步nk时等式

3、成立，则当nk1时，应得到（ ）A . 12222k22k12k11B . 12222k2k12k12k1C . 12222k12k12k11D . 12222k12k2k119. （2分） 数列an共有5项，其中a1=0，a5=2，且|ai+1ai|=1，i=1，2，3，4，则满足条件的不同数列的个数为（ ）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分） (2017高二下天津期末) （ ）6的展开式的中间一项为（ ） A . 20x3B . 20x3C . 20D . 2011. （2分） 二项式（2x ）8展开式中不含x6项的系数的和为（ ） A . 0B . 1120C . 1

4、D . 111912. （2分） 设 ， 且对任意的 ， 都有 ， 则A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018江西模拟) 由曲线 与直线y=x围成的平面图形的面积为_.14. （1分） (2017高二下太仆寺旗期末) _。 15. （1分） 已知函数f（x）= 在区间（0，a）内单调，则a的最大值为_ 16. （1分） (2016高二下安徽期中) 如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；0在原点，1在（0，1）点，2在（1，1）点，3在（1，0）点，4在（1

5、，1）点，5在（0，1）点，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则放置数字（2n+1）2 ， nN*的整点坐标是_三、 解答题 (共6题；共75分)17. （15分） 已知函数f（x）= x3 x2+1，xR （1） 求函数f（x）的极大值和极小值； （2） 求函数图象经过点（ ，1）的切线的方程； （3） 求函数f（x）= x3 x2+1的图象与直线y=1所围成的封闭图形的面积 18. （15分） (2015高二下永昌期中) 已知复数z=（m28m+15）+（m29m+18）i在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时： （1） z为实数？ （2） z为纯虚数？ （3） A

6、位于第三象限？ 19. （10分） (2016高二下珠海期末) 2016年2月份海城市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种 （1） 恰有2种假货在内的不同取法有多少种？ （2） 至少有2种假货在内的不同取法有多少种？ 20. （10分） 在（ + ）n的展开式中，已知含x的一次项为第五项 （1） 求n的值； （2） 求展开式中的有理项 21. （15分） (2016高三上桓台期中) 已知函数f（x）=1 lnx（aR） （1） 当a=1时，求函数f（x）的图象在点（ ，f（ ）处的切线方程； （2） 当a0时，记函数（x）= ax2+（12a）x+ 1+f（x），试求（x）的单调递减区间； （3） 设函数h（a）=3a2a2（其中为常数），若函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，求h（a）的最大值 22. （10分） (2019高三上沈河月考) 设 ， （1） 证明 ； （2） 若 ，证明： . 第 11 页 共 11 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、