2.2.1条件概率(2课时).ppt

1、2.2.1条件概率,有关概念:1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件,记为(或);,3.若为不可能事件,则说事件A与B互斥.,复习引入：,2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为(或);,4.随机事件的概率有加法公式：,5.若事件A与B互斥，则:,思考：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取，问最后一名同学中奖的概率是否比其他同学小？,P(B)=,P(B|A)=,条件概率对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的条件概率”，叫做条件概率。记作P(B|A).,基本概念,分析：求P(B|A)的一般思想,因为已经知道事件A必然发生，所以只需在A

2、发生的范围内考虑问题，即现在的样本空间为A。,因为在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事件A和事件B同时发生，即AB发生。故其条件概率为,为了把条件概率推广到一般情形，不妨记原来的样本空间为W，则有,条件概率计算公式:,条件概率的性质：,（1）有界性：,（2）可加性：如果B和C是两个互斥事件，则,概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系,联系：事件A，B都发生了,区别：,样本空间不同：在P(B|A)中，事件A成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为W。,在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再出现点数为

3、奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？,B=出现的点数是奇数，,设A=出现的点数不超过3，,只需求事件A发生的条件下，事件B的概率即（BA）,解法一（减缩样本空间法）,例题1,解1：,在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？,B=出现的点数是奇数，,设A=出现的点数不超过3，,只需求事件A发生的条件下，事件B的概率即（BA）,例题1,解2：,由条件概率定义得：,解法二（条件概率定义法）,例

4、2、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；,解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.,（1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为,例2、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；,解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.,例2、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地

5、依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。,（3）解法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为,例2、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。,解法二：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以,解法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、两道文科题故第二次抽到理科题的概率为1/2,1、掷两颗均

6、匀骰子,已知第一颗掷出6点条件下，问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?,解:设A=掷出点数之和不小于10,B=第一颗掷出6点,课堂练习,小结,练习2：一盒子装有4只产品,其中有3只一等品,1只二等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样.设事件A为“第一次取到的是一等品”,事件B为“第二次取到的是一等品”,试求条件概率P(B|A).,解,由条件概率的公式得,例3：甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20和18，两地同时下雨的比例为12，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？,解：

7、设A=甲地为雨天，B=乙地为雨天，则P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，,例3：甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20和18，两地同时下雨的比例为12，问：（3）甲乙两市至少一市下雨的概率是多少？,甲乙两市至少一市下雨=AB而P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=20%+18%-12%=26%甲乙两市至少一市下雨的概率为26%,解：设A=甲地为雨天，B=乙地为雨天，则P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，,练习3.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的

8、这种动物活到25岁的概率。,解设A表示“活到20岁”(即20)，B表示“活到25岁”(即25),则,所求概率为,0.56,0.7,5,例4、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。,例4、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。,小结,1.条件概率的定义.,课堂小结,2.条件概率的性质.,3.条件概率的计算方法.,（1）减缩样本空间法,（2）条件概率定义法,作业:1：掷红、蓝两颗骰子。设事件A=“蓝色骰子的点数为3或6”事件B=“两颗骰子点数之和大于8”求(1)P(A)，P(B)，P(AB)(2)P(B/A)？,2.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中，随机抽取一粒，求这粒种子能成长为幼苗的概率.,2.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中，随机抽取一粒，求这粒种子能成长