西安市数学难点十 解析几何中的定值、定点和定线问题C卷

1、西安市数学难点十 解析几何中的定值、定点和定线问题C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2012天津理) 如图所示，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2AB是等边三角形，则离心率为（ ）A . B . C . D . 2. （2分） (2020高三上泸县期末) 已知椭圆 ： ， 的左、右焦点分别为 ， ， 为椭圆上异于长轴端点的一点， 的内心为 ，直线 交 轴于点 ，若 ，则椭圆 的离心率是（ ） A . B . C . D . 3. （2分） 离心率为的椭圆与离心率为的双曲线有

2、相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列，则A . B . C . D . 4. （2分） (2017重庆模拟) 正数a、m、b构成公差为 的等差数列，a，b的等比中项是2 ，则双曲线 =1的离心率为（ ） A . B . C . D . 5. （2分） 直线（2m+1）x+（m+1）y7m4=0过定点（ ）A . （1，3）B . （4，3）C . （3，1）D . （2，3）6. （2分） (2017汉中模拟) 已知双曲线C： =1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， 点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此

3、双曲线的离心率为（ ） A . B . C . 2D . 二、 填空题 (共1题；共1分)7. （1分） (2017高二上南阳月考) 已知点 是椭圆 某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为_ 三、 解答题 (共7题；共35分)8. （5分） (2017泰安模拟) 已知椭圆C： （ab0）经过点（ ，1），过点A（0，1）的动直线l与椭圆C交于M、N两点，当直线l过椭圆C的左焦点时，直线l的斜率为 （1） 求椭圆C的方程；（2） 是否存在与点A不同的定点B，使得ABM=ABN恒成立？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由9. （5分） (2018高三上广东月考) 已知椭圆 的离心率为 ，且点

4、 在椭圆 上 （1） 求椭圆 的方程； （2） 过点 任作一条直线 ， 与椭圆 交于不同于 点的 ， 两点， 与直线 交于 点，记直线 、 、 的斜率分别为 、 、 试探究 与 的关系，并证明你的结论 10. （5分） (2017高台模拟) 定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的 如图，椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点椭圆C1： 的长轴长是4，椭圆C2： 短轴长是1，点F1 ， F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点， （）求椭圆C1 ， C2的方程；（）过F1的直线交椭圆C2于点M，N，求F2MN面积的最大值11. （5分） 定圆M：=16，动圆N过点F

5、且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E求轨迹E的方程；12. （5分） (2015高二上三明期末) 已知抛物线C：y2=2px上一点 到焦点F距离为1， （1） 求抛物线C的方程； （2） 直线l过点（0，2）与抛物线交于M，N两点，若OMON，求直线的方程 13. （5分） (2017高二上莆田月考) 已知椭圆 的离心率为 ，且过点 （）求椭圆 的方程；（）设直线 与圆 相切于点 ，且 与椭圆 只有一个公共点 .求证： ；当 为何值时， 取得最大值？并求出最大值.14. （5分） (2020西安模拟) 已知椭圆 ： 的上顶点为 ，右焦点为F ， 连结TF并延长与椭圆 交于点S ， 且 . （1）

6、求椭圆 的方程； （2） 已知直线 与x轴交于点M，过点M的直线AB与 交于A、B两点，点P为直线 上任意一点，设直线AB与直线 交于点N，记PA，PB，PN的斜率分别为 ， ， ，则是否存在实数 ，使得 恒成立？若是，请求出 的值；若不是，请说明理由. 四、 综合题 (共1题；共15分)15. （15分） 如图所示，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴正半轴（含坐标原点）滑动，其中AD=4，AB=2 （1） 若DAO= ，求| + |； （2） 求 的最大值 第 12 页 共 12 页参考答案一、 单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、 填空题 (共1题；共1分)7-1、